 |
|
МЕНЮФестивали и конкурсы Семинары Издания О МОДНТ Приглашения Поздравляем НАУЧНЫЕ РАБОТЫ |
Статистический анализ банковской деятельности. Исследование моделей оценки кредитных рисковКорень из коэффициента детерминации называется КОЭФФИЦИЕНТОМ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ (он является коэффициентом корреляции между y и ). Оценкой коэффициента детерминации () является . Соответственно, величина R является оценкой коэффициента множественной корреляции. Следует иметь в виду, что является смещенной оценкой. Корректированная оценка коэффициента детерминации получается по формуле: В этой формуле используются несмещенные оценки дисперсий регрессионного остатка и зависимой переменной. Если переменные X независимы между собой, то величина коэффициента bi интерпретируется как прирост y, если Xi увеличить на единицу. Можно ли по абсолютной величине коэффициента судить о роли соответствующего ему фактора в формировании зависимой переменной? То есть, если b1>b2, будет ли X1 важнее X2? Абсолютные значения коэффициентов не позволяют сделать такой вывод. Однако при небольшой взаимосвязи между переменными X, если стандартизовать переменные и рассчитать уравнение регрессии для стандартизованных переменных, то оценки коэффициентов регрессии позволят по их абсолютной величине судить о том, какой аргумент в большей степени влияет на функцию. Дисперсия коэффициента позволяет получить статистику для проверки его значимости . Эта статистика имеет распределение Стьюдента. В выдаче пакета печатается наблюдаемая ее двусторонняя значимость - вероятность случайно при нулевом регрессионном коэффициенте Bk получить значение статистики, большее по абсолютной величине, чем выборочное. Построим регрессию Y на факторы Z1-Z20 по методу линейной регрессии (табл.14.) Таблица 14. Оценка линейной вероятностной модели В нашем случае прогнозные значения Yf указывают на вероятность возврата (невозврата) кредита. Построим график прогнозных значений (рис.3.) Рис.3. график прогнозных значений Можно видеть, что прогнозные значения могут находиться вне интервала [0,1] – это главный недостаток LP модели. Поэтому приступим к построению моделей, лишенных этих недостатков. 2.8. Логистическая регрессияБудем считать, что событие в данных фиксируется дихотомической переменной (0 не произошло событие, 1 - произошло). Для построения модели предсказания можно было бы построить, к примеру, линейное регрессионное уравнение с зависимой дихотомической переменной Y, но оно будет не адекватно поставленной задаче, так как в классическом уравнении регрессии предполагается, что Y - непрерывная переменная. С этой целью рассматривается логистическая регрессия. Ее целью является построение модели прогноза вероятности события {Y=1} в зависимости от независимых переменных X1,…,Xp. Иначе эта связь может быть выражена в виде зависимости PX=f(X) Логистическая регрессия выражает эту связь в виде формулы , где Z=B0+B1X1+…+BpXp Название "логистическая регрессия" происходит от названия логистического распределения, имеющего функцию распределения . Таким образом, модель, представленная этим видом регрессии, по сути, является функцией распределения этого закона, в которой в качестве аргумента используется линейная комбинация независимых переменных [3]. Отношение вероятности того, что событие произойдет к вероятности того, что оно не произойдет P/(1-P) называется отношением шансов. С этим отношением связано еще одно представление логистической регрессии, получаемое за счет непосредственного задания зависимой переменной в виде Z=Ln(P/(1-P)), где P=PX1,…,Xp. Переменная Z называется логитом. По сути дела, логистическая регрессия определяется уравнением регрессии Z=B0+B1X1+…+BpXp. В связи с этим отношение шансов может быть записано в следующем виде P/(1-P)= . Отсюда получается, что, если модель верна, при независимых X1,…,Xp изменение Xk на единицу вызывает изменение отношения шансов в раз. Механизм решения такого уравнения можно представить следующим образом 1. Получаются агрегированные данные по переменным X, в которых для каждой группы, характеризуемой значениями Xj= подсчитывается доля объектов, соответствующих событию {Y=1}. Эта доля является оценкой вероятности . В соответствии с этим, для каждой группы получается значение логита Zj. 2. На агрегированных данных оцениваются коэффициенты уравнения Z=B0+B1X1+…+BpXp. К сожалению, дисперсия Z здесь зависит от значений X, поэтому при использовании логита применяется специальная техника оценки коэффициентов - взвешенной регрессии. Еще одна особенность состоит в том, что в реальных данных очень часто группы по X оказываются однородными по Y, поэтому оценки оказываются равными нулю или единице. Таким образом, оценка логита для них не определена (для этих значений ). Построим модель пробит для наших данных. Оценивание в SPSS дает результаты (табл.15.), где приведены коэффициенты оценивания. Таблица 15. Оценка логит-модели | |
|
|
B |
|
|
Step 1(a) |
schet |
,585 |
|
|
srok |
-,139 |
|
|
histor |
,388 |
|
|
naznah |
,033 |
|
|
zaim |
-,181 |
|
|
chares |
,239 |
|
|
timrab |
,161 |
|
|
vznos |
-,299 |
|
|
famil |
,264 |
|
|
poruchit |
,360 |
|
|
timelive |
-,005 |
|
|
garonti |
-,191 |
|
|
vozras |
,068 |
|
|
inizaimi |
,315 |
|
|
kvartir |
,318 |
|
|
kolzaim |
-,240 |
|
|
proff |
,021 |
|
|
rodstve |
-,153 |
|
|
telefon |
,312 |
|
|
inosmest |
1,225 |
|
|
Constant |
-4,227 |
На основе модели логистической регрессии можно строить предсказание произойдет или не произойдет событие {Y=1}. Правило предсказания, по умолчанию заложенное в процедуру LOGISTIC REGRESSION устроено по следующему принципу: если >0.5 считаем, что событие произойдет; £0.5, считаем, что событие не произойдет (табл.16).
Таблица 16. Таблица прогнозов
Так в нашем примере результаты прогноза можно оформить в виде таблицы 17.
Таблица 17. Прогнозное качество модели
Логит модель
Y=0
Y=1
Всего
всего по выборке
300
700
1000
прогноз
226
774
1000
правильно
150
624
774
неправильно
150
76
226
% правильно
50,0%
89,1%
77,4%
% неправильно
50,0%
10,9%
22,6%
