Статистичне вивчення показників діяльності акціонерних банків (на прикладі вибірки банків України)

Одним із найважливіших методів статистики є групування. Під групуванням в статистиці розуміють розподіл одиниць статистичної сукупності на групи, однорідні в якому-небудь суттєвому відношенні.

Тому в статистиці групування використовується для вирішення різних завдань, таких як, наприклад [16]:

-                     визначення і вивчення структури і структурних зрушень сукупності;

-                     виявлення соціально-економічних типів явищ і процесів;

-                     виявлення і характеризування зв'язків і залежностей між явищами та їх ознаками (таке дослідження має назву аналітичної функції групування).

Відповідно до цих трьох функцій розрізняють різні види групування: структурні, типологічні і аналітичні.

Групування, в результаті якого виділяють однорідні групи або типи явищ, як вираз конкретного суспільного процесу називаються типологічними.

Структурними групуваннями називаються групування, які характеризують розподіл одиниць однотипної сукупності за будь-якою ознакою. Типологічні і структурні групування дуже близькі один до одного: типологічні групування виділяють самі типи, а структурні – вказують питому вагу окремих типів у загальній масі [14].

Аналітичні групування – це групування, які визначають взаємозв'язок між різними ознаками одиниць статистичної сукупності. За допомогою такого групування можна виявити певні взаємозв'язки між факторними і результативними ознаками. Аналітичні групування є дуже складними і для того, щоб зрозуміти, як вони будуються, необхідно чітко виділити факторні і результативні ознаки в досліджуваному явищі.

Групування можуть бути прості і комбіновані. Прості групування – це такі групування, які здійснені на підставі однієї ознаки. Комбіновані групування – це групування, які здійснені за двома і більше ознаками.

Комбінаційні групування дають можливість комплексного характеризування досліджуваного явища чи процесу.

2.2 Статистичне групування акціонерних банків за рівнем виконання плану росту курсу акції

Для того, щоб зробити групування за кількісною ознакою, необхідно визначитися з кількістю груп та з інтервалом групування.

Першим етапом групування ранжування вибірок за факторною ознакою.

В табл.2.1 наведені результати ранжування вихідної вибірки по факторній ознаці – рівень виконання плану росту курсу акцій.

Наявність ранжованих таблиць дозволяє виявити максимальне та мінімальне значення рівня ряду, а також розрахувати величину інтервального переугруповання вихідного ряду для розрахунку частот розподілу [2].

Величина інтервалу розраховується як [2]:

, (2.1)

де xmax – максимальне значення,

xmin – мінімальне значення,

n – кількість груп сукупності.

Таблиця 2.1 Групування вихідної вибірки характеристик банку, ранжоване по зростанню факторної ознаки – рівня виконання плану росту ринкового курсу акцій

2.3 Показники ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу в статистичних групах акціонерних банків

В таблиці 2.2 наведені результати розрахунків результативних характеристик банку, які будуть використані в статистичному аналізі:

-                     ринковий курс акції та його приріст у звітному році;

-                     рентабельність активів банку;

-                     рентабельність власного капіталу банку;

-                     рентабельність статутного капіталу банку;

-                     ринкова вартість статутного капіталу банку.

Проведена робота дозволяє розпочати проведення статистичного дослідження.

Таблиця 2.2 Групування розрахованої вибірки характеристик банку, ранжоване по зростанню факторної ознаки – рівня виконання плану росту ринкового курсу акцій

РОЗДІЛ 3. СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА РЯДІВ РЕНТАБЕЛЬНОСТІ СТАТУТНОГО КАПІТАЛУ БАНКУ, РИНКОВОГО КУРСУ АКЦІЙ БАНКУ ТА ЧИННИКІВ, ЩО ЇЇ ФОРМУЮТЬ

3.1 Ряди розподілу та їх графічне зображення (ціна акцій та рентабельність статутного капіталу банку)

На рис.3.1 наведене графічне зображення рядів розподілу номінальної вартості акцій вибірки 20 банків та розподілу ринкової вартості акцій в базовому та звітному роках ( як функція вибраної факторної ознаки – рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку).

На рис.3.2 наведене графічне зображення рядів розподілу кількості емітованих акцій вибірки 20 банків в базовому та звітному роках.

Як показує аналіз графіків рис.3.13.2 абсолютні показники вартості акцій та їх емітованої кількості не можуть бути використані в статистичному аналізі, оскільки в наведених вибірках вони характеризують різні абсолютні масштаби банків та спосіб подрібнення статутного фонду на різні номінали акцій, які мають змістовну функцію тільки для акціонерів.

Таким чином в статистичному аналізі курсової роботи будуть використані відносні показники вартості акцій, які дають можливість проведення аналізу характеристик для різних за масштабами банків в виборці.

Цими показниками вибираємо (графіки рис.3.3 – 3.4):

-                     ринковий курс акції – відношення ринкового курсу акції до її номіналу;

-                     відносне зростання ринкової вартості акцій (рівень звітного року до рівня базового року);

-                     відносне зростання кількості емітованих акцій (рівень звітного року до рівня минулого року);

Рис.3.1. – Графічне зображення рядів розподілу номінальної вартості акцій вибірки 20 банків та розподілу ринкової вартості акцій в базовому та звітному роках ( як функція вибраної факторної ознаки – рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку)

Рис.3.2. – Графічне зображення рядів розподілу кількості емітованих акцій вибірки 20 банків в базовому та звітному роках ( як функція вибраної факторної ознаки – рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу банку)

Рис.3.3. – Графічне зображення вихідних рядів розподілу аналізуємих параметрів в виборці 20 банків України

Рис.3.4. – Графічне зображення вихідних рядів розподілу аналізуємих результативних параметрів при виборі рівня виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу в якості факторної ознаки вибірки 20 банків України

3.2 Графіки розподілу банків за рентабельністю статутного капіталу банку та ринковим курсом акцій (гістограма, полігон, кумулята)

В табл.3.1наведена вихідна статистична таблиця відносних масштабованих показників діяльності банків для аналізу, ранжована по факторній ознаці – рівню виконання плану росту вартості статутного капіталу.

Таблиця 3.1

Вихідна статистична таблиця відносних масштабованих показників діяльності банків для аналізу

В табл.3.2 3.3 наведені частотні розподіли рядів – курсова вартість акції у звітному періоді, а також рентабельність статутного капіталу банку у звітному періоді для побудови характерних графіків окремих рядів розподілу.

Таблиця 3.2 Частотний аналіз ряду розподілу ринкового курсу акцій банків (звітний період)

Рис.3.5. Аналіз ряду розподілу курсу акцій банків у виборці по звітному періоду

Рис.3.6. Аналіз ряду розподілу курсу акцій банків у виборці по звітному періоду

Таблиця 3.3 Частотний аналіз ряду розподілу рентабельності статутного капіталу банків (звітний період)

Рис.3.7. Аналіз ряду розподілу рентабельності статутного капіталу банків у виборці по звітному періоду

Рис.3.8. Аналіз ряду розподілу рентабельності статутного капіталу банків у виборці по звітному періоду

3.3 Характеристика рядів розподілу

3.3.1 Середня ринкова ціна акцій, середній рівень рентабельності

Розподіл індивідуального значення досліджуваної ознаки породжує випадковість його відхилення від середніх, але не випадкове середнє відхилення, що дорівнює нулю.

Середня, розрахована по сукупності в цілому називається загальною середньою, середні, обчислені для кожної групи — груповими середніми. Загальна середня відбиває загальні риси досліджуваного явища, групова середня дає характеристику розміру явища, що складається в конкретних умовах даної групи [3].

Визначальній функції відповідає рівняння середніх, знаючи визначальну функцію і рівняння середніх [3]:

 чи  (3.1)

одержуємо формулу простої середньої :

 (3.2)

де Хi — індивідуальне значення ознаки кожної одиниці сукупності;

n — число одиниць сукупності.

Здатність середніх величин зберігати властивості статистичних сукупностей називають визначальною властивістю.

Статистичні групування, за допомогою яких виявляють взаємозв’язки між ознаками, називають аналітичними [3].

Групування зводиться до утворення оптимального числа груп для кожного конкретного випадку з таким розрахунком, щоб групові середні носили не випадковий характер і щоб групувальна ознака проявила себе повною мірою.

Середньозважена величина факторної ознаки згідно з даними таблиць інтервальних групувань розраховується як (  частота значень х в кожному інтервалі) [7]:

 (3.3)

Середньозважена величина вибірки методом моментів розраховується на основі таблиць групування по формулі [7]:

 (3.4)

де mi  момент першого порядку для групування i – груп вибірки

а – один із показників середніх величин інтервалів в вибірці, для спрощення вибираємо показник на одному з кінцевих інтервалів

 (3.5)

3.3.2 Моди і медіани рядів ринкового курсу акцій та рівнів рентабельності статутного капіталу банку

До характеристик центру розподілу відносять середню, моду та медіану.

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Мода – це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту. В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал.

Моду обчислюють за наступною формулою [2]:

 (3.6)

де і – величина інтервалу; fMo – частота модального інтервалу; fMo1 – частота інтервалу, що передує модальному; fMo+1 – частота інтервалу, наступного за модальним.

Моду визначають за гістограмою розподілу.

Медіана – це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини. В інтервальному ряду визначається медіанний інтервал.

Положення медіани визначається її номером [2].

 (3.7)

де xMe – нижня границя медіанного інтервалу; і – величина інтервалу; S(Me1) – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному; f – частота медіанного інтервалу.

3.3.3 Середнє лінійне відхилення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації рядів ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу

Середня величина в кожний момент часу чи на визначеному (коротко-строковообмеженому) інтервалі часу характеризується наступними параметрами [7]:

-                     розмах варіації;

-                     середнє лінійне відхилення;

-                     середнє квадратичне відхилення;

-                     дисперсія;

-                     коефіцієнт варіації.

Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відносяться: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсія; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації.

Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки [2]:

 (3.8)

Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від центру розподілу.

Середнє лінійне відхилення [2]:

 (3.9)

Середнє квадратичне відхилення [2]:

 (3.10)

Середній квадрат відхилень – дисперсія [2]:

, (3.11)

де  середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення – іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки).

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації.

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються процентами:

Коефіцієнт осциляції [7]:

 (3.12)

Лінійний коефіцієнт варіації [7]:

 (3.13)

Квадратичний коефіцієнт варіації [7]:

 (3.14)

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.

Згідно з [7], cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального, коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

В табл.3.4 наведені розраховані за вищенаведеними формулами в «електронних таблицях» EXCEL2007 характеристики досліджуємих рядів розподілу характеристик банків.

Таблиця 3.4 Характеристики розподілу рядів ринкового курсу акцій та рентабельності статутного капіталу в аналізуємій вибірці банків

РОЗДІЛ 4. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ АНАЛІЗ ЗМІН РИНКОВОГО КУРСУ АКЦІЙ КОМЕРЦІЙНОГО БАНКУ ТА ЇЇ ЧИННИКІВ

4.1 Рангова кореляція зв’язку між рентабельністю та рівнем виконання плану росту ринкового курсу акції банку

Лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона між факторною X та результативною Y ознакою обчислюється за формулою [8] (з врахуванням даних проміжних розрахунків, наведених в таблиці. 3.4):

 (4.1)

де  дисперсія вибірки величин Х; (4.2)

 дисперсія вибірки величин Y; (4.3)

 коваріація виборок X,Y (4.4)

 (4.5)

Лінійний коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше зв’язок. Знак коефіцієнта вказує напрямок зв’язку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак ““ – оберненій залежності [8]. Таким чином, між факторною ознакою Х (рівень виконання плану росту ринкової вартості статутного капіталу) та результативною ознакою Y (рентабельність статутного капіталу банку) вихідної вибірки задачі існує обернена кореляційна залежність низької щільності.

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена , як і звичайний коефіцієнт кореляції, характеризує залежність між вибірками випадкових величин [8].

Нехай  і  вибірки з неперервних розподілів (при цьому розподіл відмінний від нормального). Кожному значенню  поставимо у відповідність його ранг  у варіаційному ряду . Аналогічно, кожному значенню  поставимо у відповідність його ранг  у варіаційному ряду .

Страницы: 1, 2, 3