Статистичний аналіз діяльності комерційних банків (умовна вибірка показників по 20 банках)

розмах варіації;

середнє лінійне відхилення;

середнє квадратичне відхилення;

дисперсію;

- коефіцієнт варіації.

Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відносяться: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсія; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації.

Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

 (1.5)

Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від центру розподілу.

Середнє лінійне відхилення:

 (1.6)

Середнє квадратичне відхилення:

 (1.7)

Середній квадрат відхилень – дисперсія:

, (1.8)

де - середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення – іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки).

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо. Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина.

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центру розподілу і часто виражаються процентами:

Коефіцієнт осциляції:

 (1.9)

Лінійний коефіцієнт варіації:

 (1.10 )

Квадратичний коефіцієнт варіації:

 (1.11)

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.

Згідно з [ ] , cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального, коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

1.2 Основи індексного аналізу

Індексом у статистиці називається відносний показник, який характеризує зміну рівня якогось суспільного явища з часом або його співвідношення у просторі.

Прийнято розрізняти дві категорії індексів: індивідуальні та загальні. Індекс, який характеризує співвідношення величин окремого явища, називається індивідуальним, а індекс, котрий характеризує співвідношення рівнів усього явища в цілому або його частин, що складаються з кількох окремих елементів, які безпосередньо не піддаються підсумовуванню, - загальним.

Статистичний індекс – це узагальнюючий показник, який виражає співвідношення величин складного економічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумірних. У статистиці розрізняють декілька ивдів індексів, в основу класифікації яких покладені різні ознаки [3]:

характер об ' єкта дослідження,

ступінь охоплення одиниць сукупності,

база порівняння,

вид зрівнюваних величин.

Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окремих елементів складного явища і мають форму відношення певного показника у базисному (0) та звітному (1) періодах [5]:

 (1.12)

Загальний індекс є агрегатуваннням індивідуальних індексів і характеризує зміну сукупностей, до якої входять різнорідні елементи . Так загальна формула агрегатного індексу сукупності явищ у базисному (0) та звітному (1) періоді має наступний вираз(для вартісних економічних явищ , які характеризуються обсягами (q) та ціною (р) одиниці обсягу):

 (1.13)

Для характеристики економічних явищ загальний агрегатний індекс (1.13) розбивають на два індекси :

загальний індекс фізичного обсягу вартісного явища (при умові незмінних цін р у базисному та звітному періодах):

 (1.14)

загальний індекс цін вартісного явища (при умові незмінного обсягу q у базисному та звітному періодах):

 (1.15)

Для характеризування структурних зрушень середніх величин в вартісних економічних явищах застосовують індекси змінного складу, індекси постійного складу та індекси структурних зрушень, які формують систему взаємопов ' язаних індексів [5]:

для змінного індекса цін  (відношення середніх рівнів у базисному та звітному періодах):

 (1.16)

 (1.17)

де індекс цін постійного складу Ipz дорівнює :

 (1.18)

а індекс цін за рахунок структурних зрушень Id дорівнює :

 (1.19)

1.3 Статистичний аналіз динамічних рядів

Для кращого розуміння і аналізу досліджувальних статистичних даних, їх потрібно систематизувати, побудувавши хронологічні ряди, які називаються рядами динаміки або часовими рядами.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів :

1) періодів або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду(t);

2) статистичних показників, які характеризують інтенсивності рівнів ряду(Y).

Основою довгострокового аналізу та прогнозування параметрів рядів динаміки є індексний аналіз.

Індексом у статистиці називається відносний показник, який характеризує зміну рівня якогось суспільного явища з часом або його співвідношення у просторі[9].

Прийнято розрізняти дві категорії індексів: індивідуальні та загальні. Індекс, який характеризує співвідношення величин окремого явища, називається індивідуальним, а індекс, котрий характеризує співвідношення рівнів усього явища в цілому або його частин, що складаються з кількох окремих елементів, які безпосередньо не піддаються підсумовуванню, - загальним.

У статистиці найчастіше застосовують індивідуальні індекси. Якщо необхідно обчислити динаміку однорідних показників, то можна використовувати індивідуальний індекс, який дасть змогу з’ясувати, як змінилось те чи інше явище за той чи інший час або в просторі.

У процесі аналізу рядів динаміки обчислюють і використовують наступні аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного проценту приросту. Обчислення цих показників грунтується на абсолютному або відносному зіставленні між собою рівнів ряду динаміки. Рівень, який зіставляється, називають звітним, а рівень, з яким зіставляють інші рівні – базисним. За базу зіставлення приймають початковий (перший) рівень ряду динаміки. Якщо кожний наступний рівень зіставляють з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взятий за базу зіставлення, то одержані показники називають базисними [7].

Абсолютний приріст обчислюється як різниця між звітним і базисним рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень порівняно з базисним за певний період часу. Він виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні динаміки.

або  (1.20)

де yi – звітний рівень ряду динаміки; yi-1 – попередній рівень ряду динаміки;

y1 – початковий рівень ряду динаміки.

Темп зростання обчислюється як відношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятого за базу зіставлення, і показує, у скільки разів (процентів) зрівнюваний рівень більший чи менший від базисного.

або (1.21)

Темп приросту визначається як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує, на скільки процентів порівнювальний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння.

або (1.22)

Абсолютне значення одного проценту приросту визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же період.

 (1.23)

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових приростів за певні періоди і показує, на скільки одиниць в середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

 (1.24)

Середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

 (1.25)

Середній темп приросту визначається як різниця між середнім темпом зростання одиницею (якщо середній темп зростання вигляді коефіцієнта), бо 100 (якщо він у процентах)

 (у вигляді коефіцієнтів); (1.26)

 (у вигляді процентів).

Середній темп прирості показує, на скільки процентів збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.

1.4 Кореляційно-регресійний статистичний аналіз динамічних рядів

ня лінійного регресії має вигляд: y=a+bx, де параметри a, b находимо з системи нормальних рівнянь[7]:

(1.27)

(1.28)

Коефіцієнт кореляції між двома рядами вібирок X,Y величин

 (1.29)

де

- дисперсія вибірки величин Х; (1.30)

- дисперсія вибірки величин Y; (1.31)

- коваріація виборок X,Y (1.32)

Для характеристики кореляційного зв’язку між факторною і результативною ознаками побудуємо графік кореляційного поля та теоретичну лінію регресії, визначити параметри лінійного рівняння регресії.

Для перевірки істотності зв’язку потрібно порівняти фактичне значення статистики Фішера (F-критерій) з його критичним (табличним) значенням, яке потрібно визначити з урахуванням умов аналітичного групування і заданого рівня істотності, скориставшись таблицею.

Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином:

 (1.33)

Для оцінки лінійного зв’язку використовується лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона):

 (1.35)

який набуває значень у межах +-1, тому характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язок, а від’ємне – про зворотний.

Щільність зв’язку оцінюється індексом детермінації: R=, проте інтерпретується тільки R2. Якщо коефіцієнт детермінації більше 0,6 , то 60% варіації залежної величини пояснюється варіацією незалежного параметра кореляції і зв’язок є щільним.

Розділ 2. Аналіз статистичного спостереження характеристик вибірки комерційних банків

2.1 Результати первинного статистичного спостереження показників діяльності комерційних банків

Згідно з вихідними даними, в табл.2.1 наведені результати статистичного спостереження показників діяльності 20 комерійних банків (з 22 по 41 згідно варіанту курсової роботи).

Таблиця 2.1

Вихідні дані статистичного спостереження

В табл.2.2 згідно заданої форми первинної обробки вихідної статистичної інформації спостереження наведені результати обчислення аналізуємих показників діяльності комерційних банків, при цьому в графах табл.2.2 числові значення параметрів наведені з заданою точністю форматів. Одночасно в табл.2.2 навелені формули розрахунку показників діяльності (жирним шрифтом) , за якими по вихідним даним отримані додаткові розраховуємі показники діяльності банків(розрахунки виконані в “електронних таблицях” EXCEL-2000 – наведені графічно-форматовані на лист А4 копії листів таблиць розрахунків).

Як видно з аналізу даних табл.2.2 за звітний рік при прибутковій діяльності всіх банків виборки загальна ринкова ціна акціонерного капіталу (сума ринкових вартостей акцій) зросла( як за рахунок додаткових емісій акцій, так і за рахунок підвищення їх ринкової ціни), але не всі банки виконали запланований рівень підвищення ринкової ціни акціонерного капіталу.

Таблиця 2.2

2.2 Результати зведення та групування статистичних даних (задачі 1, 2)

Задача 1. Побудувати типологічне групування, використавши таке поняття як рівень виконання плану (не виконали план – до 100%, виконали від 100% до 101%, перевиконали – більше 100%).

Задача 2. Побудувати структурне группування (не менше 4-х груп), використовуючи безперервну ознаку(варіант) – ціну акції у базовому періоді. Визначити, який показник буде частотою для цього варіанту у ряді розподілу. Утворити ряд розподілу, в якому крім варіанту та частоти нанести частки та накопичені частоти.

В табл.2.3 наведені дані показників діяльності комерційних банків, виконані перегруппуванням даних табл.2.2 для утворення ранжованого ряду по варіанті – рівень виконання плану. В табл.2.4 наведені дані показників діяльності комерційних банків, виконані перегрупуванням даних табл.2.2 для утворення ранжованого ряду по варіанті – ціна акції у базовому періоді. Отримані статистичні таблиці є вихідними даними для статистичного аналізу рядів аналізуємих варіант, які виконані для розрахунку гістограм та кумулят розподілів, виконаних у “електронних таблицях” EXCEL-2000 (табл. 2.5, 2.6, рис.2.1, 2.2).

Таблиця 2.5

Типологічне группуванні по якісно-кількісній варіанті (виконання плану)

Таблиця 2.6

Структурне группування по варіанті – ціна акції у базовому періоді

“Ринкова вартість акції” має розподіл близький до нормального, варіанта “процент виконання плану” – має характер розподілу, який не відповідає нормальному.

2.3 Аналіз рядів розподілу(задача 5)

Задача 5. На основі варіаційних рядів розподілу, наведених в табл.2.3, розрахувати середнє значення варіанти, моду та медіану. Оцінити ступінь варіації у відповідному періоді, розрахувавши розмах варіації, середнє лінійне та середнєквадратичне відхилення, а також лінійний, квадратичний коефіцієнти варіації та коефіцієнт осціляції.

Таблиця 2.7

Статистичний аналіз варіаційних рядів розподілу

Результати розрахунків, виконаних за допомогою стандартного програмного забезпечення “електронних таблиць” EXCEL-2000, наведене в табл.2.7. Одночасно в табл.2.7 наведені формули розрахунків.

Як видно з результатів розрахунків, величина коефіцієнтів варіації вартості акції менше 33%, що підтверджує висновки графіку гістограми рис.2.2 про нормальність розподілу варіанти – величина вартості акції комерційного банку. При цьому слід відмітити, що у звітному періоді коефіцієнти варіації та осціляції виборки зросли відносно базового періода.

Таблиця 2.3

Таблиця 2.4

2.4 Відносні статистичні показники(Задача 3,4)

Задача 3. За даними для перших 4-х банків з табл.2.2 про вартість акцій банків побудувати робочу таблицю форми , наведеної в методичних вказівках, передбачивши в ній графи для обчислення таких відносних величин ( з точністю 0,0001):

планового завдання;

динаміки;

виконання плану;

структури та структурних зрушень;

Таблиця 2.8

Розрахунок відносних величин динаміки вартості акцій банків

Задача 4. В табл.2.2 знайти відносні величини інтенсивності, пояснити їх економічний зміст, методику визначення для кожного банку та в цілому для всієї сукупності.

Таблиця 2.9

2.5 Аналіз інтенсивності та тенденцій розвитку, графічні методи(Задача 6, 7)

Задача 6. Побудувати ряд динаміки для прибутку комерційного банку за 9 місяців, використавши (умовно) показники для перших 9-ти банків з табл.2.2.

Форма побудованої таблиці – відповідно методичним вказівкам, передбачивши можливість розрахунку(базисним та ланцюговим методом) показників (точність 0,0001) :

абсолютний приріст;

коефіцієнт росту;

темп росту;

темп приросту;

абсолютне значення 1% приросту.

Обчислити за досліджувальний період та середньомісячні :

абсолютний приріст;

коефіцієнт росту;

темп росту;

темп приросту;

Задача 7. На базі даних таблиці задачі 6 провести згладжування рівнів ряду показників щомісячного прибутку за допомогою тричленної ковзної(рухомої) середньої та виконати аналітичне вирівнювання за допомогою лінійного тренду.

В табл.2.10 та на рис.2.3,2.4,2.5 наведені результати розрахунків та побудова варіантів побудови аналітичних трендів для ряду прибутку , виконані в “електронних таблицях” EXCEL-2000.

Як показують результати , наведені на рис.2.3-2.5 по показнику R2 – найкраще наближення тренду виконується кубічним поліномом, при цьому форма тренду наближається до “сезонної хвилі”. Лінійний тренд дає регресію з дуже нещильним показником R2=0,11. Для ковзної середньої – перші 2 точки вирівнювання не можуть бути апроксімовані.

Таблиця 2.10

2.6 Індексний аналіз(Задачі 8,9)

Задача 8. Виписати у таблицю за базисний та звітний період з табл.2.2 для перших 5 банків дані про ціну та кількість акцій та обчислити із ступенем точності 0,0001 :

індивідуальні індекси цін, обсягу та вартості акцій;

загальний індекс вартості акцій;

відхилення обсягу ринкової вартості акцій за рахунок зміни цін і кількості акцій.

Задача 9. На основі даних таблиці задачі 8 (за базисний та звітний періоди дані про ціну та кількість акцій) обчислити із ступенем точності 0,0001 :

індекси середніх цін змінного та постійного складу;

індекс структурних зрушень;

відхилення середньої ціни акцій у 5-ти банках в цілому та за рахунок зміни цін та структурних зрушень ;

Як видно з результатів індексного аналізу :

середня величина вартості акції в цілму по 5-ти банках зросла за рахунок цін, а вплив структурних зрушень – невеликий(табл.2.12);

зростання вартості пакету акцій у звітному періоді на =21,3% відбулося за рахунок зростання середньої ціни акції на +5,95% та зростання обсягів акцій (емітування) на +14.5%(табл.2.11).

Таблиця 2.11

Результати індексного аналіза ринкової вартості пакету акцій (індивідуальні та агрегатні індекси)

Таблиця 2.12

Перелік використаних джерел

1. Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. Статистика підприємництва: Навч. Посібник – К.: Слобожанщина, 1999.

2. Двірник В.М. Статистичне вивчення зв’язків соціально-економічних явищ: конспект лекцій. – Дніпропетровськ: ДАУБП, 1999.

3. Двірник В.М. Статистичні індекси в економічних дослідженнях. Дніпропетровськ: ДАУБП, 1998.

4. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.: Знання, 1997.

5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – 4-е изд., перераб и доп. – М: Финансы и статистика, 1999.

6. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. – Москва: Финансы и статистика, 2000.

7. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. – Москва: Инфра-М, 1998.

8. Общая теория статистики: Учебник. / Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – 5-е изд., доп. И перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999.

Страницы: 1, 2