На основании вспомогательной таблицы
(таблица 2) и таблицы исходных данных (таблица 1), построим аналитическую
группировку и представим её в статистической таблице (таблица 3).
Таблица 2.3. Аналитическая
группировка предприятий по объёму производства для выявления взаимосвязи между
показателями: объём производства и среднегодовой стоимости основных
производственных фондов
Группы предприятий по объёму
производства, тонн
Количество
предприятий,
ед.
Удельный вес
Группы предприятий, %
Объём производства, тонн
Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, млн. руб.
итого
в среднем
итого
в среднем
А
1
2
3
4
5
6
280,6 – 433,2
2
12,5
702,4
351,2
2,39
1,195
433,2 – 585,8
2
12,5
1029,4
514,7
2,69
1,345
585,8 – 738,4
2
12,5
1257,8
628,9
4,5
2,25
738,4 – 891
4
25
3424,2
856,05
11,15
2,788
891 – 1043,6
6
37,5
5889,2
981,53
21,14
3,523
Итого:
16
100
12303
41,87
В среднем:
768,94
2,617
В представленной таблице 3 показатель
«Удельный вес группы предприятий» [УВ] для графы 2 рассчитывается на основании
формулы:
, (3)
где f – частота i-ой группы, т.е. количество предприятий в каждой группе.
Из таблицы видно, что наибольший
удельный вес имеет 5 группа – 37,5 %. При этом наблюдается рост среднего
значения объёма производства и среднегодовой стоимости основных
производственных фондов, что говорит о возможном наличии между данными
положительной связи.
3.
Для того, чтобы
построить гистограмму распределения и кумуляту создадим вспомогательную
таблицу.
Таблица 2.4. Вспомогательная таблица
для построения графических характеристик
Группы предприятий по объёму
производства, тонн
f, ед
s, ед.
А
1
2
280,6 – 433,2
2
2
433,2 – 585,8
2
4
585,8 – 738,4
2
6
738,4 – 891
4
10
891 – 1043,6
6
16
Итого:
16
В таблице 4 в графе 2, представлена
накопленная частота [s],
которая показывает, сколько единиц совокупности имеют значения признака не
больше, чем данное значение. Данный показатель вычисляется путём последовательного
прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.
На рисунках 1 и 2 представлены
соответственно гистограмма распределения и кумулята
Рис. 2.1. Гистограмма распределения
Рис. 2.2. Кумулята
При построении гистограммы (рис.1) на
оси абсцисс (х) откладываются величины интервалов, а частоты
изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах.
Высота столбцов должна быть пропорциональна частотам.
При построении кумуляты (рис.2)
интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются
варианты ряда, а по оси ординат (s) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров
к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют
и получают ломаную линию, то есть кумуляту.
4.
Факторный признак
– объём производства. Среднее значение для данного признака можно определить
двумя способами:
1 способ – для несгруппированных
данных, с помощью простой средней:
, (4)
где n – количество значений ряда наблюдения.
тонн
2 способ – для вариационного ряда
(таблица 3) с помощью формулы взвешенной средней:
, (5)
где – среднее
значение i-ой группы, m – число групп.
тонн
Размах вариации [R] зависит от величины только двух
крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членной
ряда:
, (6)
где , – соответственно максимальное и минимальное
значение признака.
Размах вариации составляет:
R=1043,6 – 280,6 = 763
Среднее линейное отклонение,
дисперсия и среднее квадратическое отклонение можно определить двумя способами.
Среднее линейное отклонение:
·
для первичного
ряда:
(7)
·
для вариационного
ряда:
(8)
Дисперсия:
·
для первичного
ряда:
(9)
·
для вариационного
ряда:
(10)
Среднее квадратическое отклонение:
·
для первичного
ряда:
(11)
·
для вариационного
ряда:
(12)
Используем способ вариационного ряда.
Для расчёта по формулам (8), (10), (12) целесообразно построить вспомогательную
таблицу расчёта.
Таблица 2.5. Вспомогательная таблица
для расчёта показателей вариации
Группы предприятий по объёму
производства, тонн
,
тонн
,
ед.
,
тонн
,
тонн
,
тонн
,
тонн
А
1
2
3
4
5
6
280,6 – 433,2
351,2
2
417,7
835,48
174504,6
349009,2
433,2 – 585,8
514,7
2
254,2
508,48
64636,7
129273,4
585,8 – 738,4
628,9
2
140,03
280,08
19610,5
39221
738,4 – 891
856,05
4
87,11
348,45
7588,6
30354,4
891 – 1043,6
981,533
6
212,6
1275,58
45196,97
271181,8
Итого:
16
3248,05
819039,8
На основании таблицы 5, получаем:
Зная среднее квадратическое
отклонение и среднее значение признака, определяется коэффициент вариации:
, (13)
Получаем,
%
Так как коэффициент вариации
превышает 25%, то вариация объёма производства сильная. Так как коэффициент
вариации не превышает 33%, то это говорит об однородности информации.
5. В основе дисперсионного анализа
лежит разделение дисперсии на части или компоненты. Данный анализ сводится к
расчёту и анализу трёх видов дисперсий: общей, внутригрупповой и межгрупповой.
Общая дисперсия измеряет вариацию результативного
признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту
вариацию. Данный вид дисперсии рассчитывается на основании исходных
несгруппированных данных по формуле:
, (14)
Для расчёта по формуле (14) построим
вспомогательную таблицу расчёта.
Таблица 2.6 Вспомогательная таблица
для расчёта общей дисперсии
№ п/п
,
тонн
,
млн. руб.
, млн.
руб.
,
(млн. руб)
А
1
2
3
4
1
978
3,52
0,9
0,81
2
1043,6
3,71
1,09
1,19
3
620,6
2,13
-0,49
0,24
4
485,1
1,05
-1,57
2,46
5
884,5
2,82
0,2
0,04
6
1020,4
4,1
1,48
2,19
7
872,3
2,73
0,11
0,01
8
421,8
1,5
-1,12
1,25
9
280,6
0,89
-1,73
2,99
10
851,8
3,04
0,42
0,18
11
637,2
2,37
-0,25
0,06
12
815,6
2,56
-0,06
0,004
13
921,7
3,2
0,58
0,34
14
544,3
1,64
-0,98
0,96
15
915,1
3
0,38
0,14
16
1010,4
3,61
0,99
0,98
Итого
12303
41,87
13,86
Среднее
768,94
2,62
0,866
На основании таблицы 6 определяем:
(млн.
руб)
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию под
воздействие признака – фактора, положенного в основание группировки. Она
является мерой вариации частных средних по группам вокруг
общей средней и определяется по формуле:
(15)
Для расчёта по формуле (12) построим
вспомогательную таблицу расчёта.
Таблица 2.7 Вспомогательная таблица
для расчёта межгрупповой дисперсии