Математическая логика в младших классах

к изучению уравнений в частности это происходит при выполнении упражнения

под номером 7. Но так как такие неравенства не вводятся в начальной школе

объяснить его следует более подробно и помочь в случае затруднения.

Так же во втором классе рассматриваются такие темы как: «Порядок

действий в выражениях без скобок» (стр. 83), «Порядок действий в выражениях

со скобками» ( стр. 86) и для закрепления данных тем в учебнике предложены

следующие упражнения:

1. Решение задач путем составления выражений.

2. Составь задачу по выражению: 4 · 6 – 14; ( 12 + 16) : 4.

Данные два задания развивают логическое мышление у учащихся. Учат как

оставлению задачи по выражению, так и обратно, составление выражения по

задачи.

3. Объясни решение: 30 – 4 · 7 = 30 – 28 = 2

17 +

32 : 8 = 17 + 4 = 21

76. - (27 + 9) + 8 = 76 – 36 +8 = 48

49 + 9 · (20 – 17) = 43 +9 · 3 = 43 +27 = 70

Данное задание направленно как на отработку вычислительных навыков, так и

на закрепление знаний правил порядка действий.

4. Вычисли значения выражений: 26 + 24:4; 71 – 16: 2; 10 · (30 – 24); (22

+ 14) : 4.

5. Запиши выражения и вычисли их значения:

а) Из числа 82 вычесть произведение чисел 5 и 7.

б) Разность чисел 31 и 22 умножить на 4.

в) Сумму чисел 9 и 19 разделить на 7.

Данное упражнение хорошо использовать на математических диктантах. Оно

направленно на развитие вычислительных навыков, закрепление таких понятий

как сумма, произведение, разность и частное.

6. Найди значение выражений удобным способом: 15 – (5 + 3); 46 + ( 4+2).

Направленно на развитие логического мышления.

Но данная система упражнений довольно «суха» и ее следует дополнить

заданиями, например, такого типа:

1. Составь программу действий и найди значение выражения. Сделай вывод.

30 – 4 + 21 – 8 = ; 24 : 3 : 2 · 5 = ; 36 : 4 + ( 47 – 39)

· 5 = + = .

Данное упражнение направленно не толь на отработку вычислительных навыков,

а так же оно учит детей делать самостоятельные выводы, рассуждать, то есть

не автоматически выполнять задание, а обдуманно.

2. Составь по схемам выражения и найди их значения. Чем они отличаются друг

от друга? В каком порядке следует выполнять действия, если в выражении

есть скобки?

Задание содержит элемент занимательности, что повышает интерес к выполнению

задания. Развивает внимание ребенка, наблюдательность.

3. Выберете значение выражения 96 – 24 + 12 : 6 из чисел: 90, 74, 70, 14.

4. Выберите выражения значения которых равны 80: 20 + 20 · 2; 95 - 10 + 5;

84 – 12 + 48 : 6; 5 + 90 : 6 · 5.

5. Из схем выбрать те, в которых умножение надо выполнять вторым действием:

а) ( + ( · ( г) ( + (( - ()· (

б) ( · ( + (( + () д) ( : ( · ( : (

в) ( + ( · ( + ( е) ( : ( ( + () · (

Данные упражнения более разнообразны, в них используются элементы

занимательности, они развивают внимание, логическое мышление,

наблюдательность, повышают интерес.

Затем, на странице 129, изучают тему «Выражения с переменными» и

закрепляют при помощи следующего ряда заданий:

1. Прочитай выражение: в – 9. Найди его значение, если в = 20, 18, 12, 9.

В данном задании происходит не только письменное, но и устное знакомство с

выражениями с переменной, то есть при произношении выражения дети

воспринимают не только зрительно, но и при помощи слуховых анализаторов.

2. Заполни таблицу:

|В |0 |1 |2 |3 |4 |5 |

|20·в | | | | | | |

В упражнении дается понятие о переменной, а так же о значениях переменной.

3. Запиши выражение а + в. Вычисли значение выражения, если а = 16, в = 37.

В данном задание вводится выражение с двумя переменными, но оно не

продуктивно тем, что в нем присутствует только одно, из четырех,

арифметическое действие – сложение.

4. Вычисли значения выражения а : с при значениях букв, указанных в

таблице:

|а |23 |34 |84 |0 |36 |36 |

|с |23 |17 |28 |81 |1 |12 |

Данное задание аналогично предыдущему.

То есть, видно, что в учебнике предложены однотипные задания, прием,

необходимо выполнить целых четыре упражнения, чтобы использовать все четыре

арифметических действия, так как формирование вычислительных навыков – это

одна из важнейших задач начальной школы. И поэтому необходимо использовать

более разнообразные и продуктивные задания:

1. Расшифруй фамилию известного писателя сказочника, расположив ответы

примеров в порядке убывания.

|а |0 |66 |87 |102 |200 |

|х | | | | | |

О А Б В Ж

| | | | | |

| | | | | |

Данное задание направленно не только на формирование представлений о

переменных, но кроме этого оно содержит в себе несколько заданий:

расположить в порядке убывания, два арифметических действия, сравнение

чисел. Так же упражнение развивает внимательность и предложено в

занимательной форме, что привлекает детей и вызывает интерес к заданию.

2. Сравни: а + 301 … а + 103; в – 408 … в + 48; с – 206 … с – 260; 97 – х

… 79-х.

Упражнение направленно на развитие логического мышления, так как дети

сравнивают выражение, содержащие переменную, отрабатываются правила

сравнения.

3. Можно ли назвать все числа, которые обращают неравенство в верное: х >

5; y < 15; х + 1 < 1.

Данное задание как и предыдущие, содержат в себе несколько заданий.

во-первых, отрабатывается тема «выражения с переменной», а так же

значение переменной, так как для ответа на поставленный вопрос ребенок

может подставлять различные значения переменной. Во-вторых, необходимо

выполнить сравнение и данное упражнение развивает логическое мышление, так

как ответить на поставленный вопрос можно, не подставляя значения

переменных.

4. Задача: Платье стоит а рублей, а костюм – в рублей. На сколько платье

дешевле костюма?

Решение данной задачи заключается в составление буквенного выражения.

Так же во втором классе изучается тема «Уравнения». И для закрепления

данной темы Моро предлагает следующие задания:

1. Прочти уравнение и реши их: х + 5 = 9; 12 – х = 7; х –3 = 6; 7 + х = 13.

2. Реши уравнения и сделай проверку.

В данных заданиях детям предлагается решить уравнения. Даны простейшие

уравнения без дополнительных заданий, то есть задание направленно только на

закрепление темы, без какой либо занимательности.

3. Найди уравнения и реши их: х – 8 = 9; 5 + 7 = 12; а + 17; 8 + х = 14.

Это задание учит детей отличать уравнения от числовых выражений.

4. Назови уравнения, в которых неизвестное число равно 8: х · 2 = 20; 6 · х

= 48; х : 2 = 5; 40 : х = 5.

Задание развивает не только умение решать уравнения, но и внимательность.

Заданий на данную тему очень мало, они все однообразны, не содержат

элементов занимательности, поэтому их необходимо дополнять:

1. Какими числами можно заменить фигурки: ? + ( = 1 ( : ( = 25

( - ? = 25 ? · ( = 0

(? - 0; ( - 1; ( - 25).

Задание очень хорошо развивает логическое мышление учащихся,

внимательность, а так же содержит элемент занимательности. Его можно

испоьзовать, как подготовительное к изучению темы «Уравнения». Содержит

примеры на все арифметические действия.

2. В записи каких уравнений допущена ошибка? Найди неизвестное делимое:

х : 5 = 3 (ост. 2) с : 2 = 7 (ост. 1)

а : 7 = 4 (ост. 1) р : 6 = 9 (ост. 7)

в : 9 = 2 (ост. 9) к : 3 = 12 (ост. 2)

Данное задание формирует умение не только решать уравнения, но и решать

примеры с остатком.

3. Объясни, почему при любом значении х значение выражения х + 2 больше

значения х.

Задание развивает логическое мышление, формирует вычислительные навыки.

4. Подбери пропущенные числа:

( > ( > ( > ( > (

Задание направленно на формирование умения находить значение переменной.

5. Наташа задумала число, умножила его на два, прибавила 5. Затем она

разделила результат на 7, прибавила 49 и получила 52. Какое число

задумала Наташа?

|Х | |

|· 2 | |

|+5 | |

|: 7 | |

| | |

|+ 49| |

|52 | |

Этот способ помогает детям быстро и правильно решать любые уравнения,

даже длинные, с большим количеством арифметических действий. А так же

присутствует элемент занимательности.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что в учебнике Моро второго

класса мало упражнений развивающих логическое мышление, внимательность.

Практически отсутствуют задания с элементами занимательности. Упражнения

однотипны. Поэтому просто необходимо дополнять данные в учебнике упражнения

дополнительными заданиями развивающего характера.

Глава II.

Методика изучения элементов алгебры и математической логики.

§ 1. Методика изучения числовых выражений, выражений с переменными,

числовых равенств и неравенств, уравнений.

Изучение числовых выражений, равенств и неравенств, а так же уравнений

начинается еще с первого класса, в период изучения нумерации в пределах

10.

Так знакомство с равенствами и неравенствами начинается уже с девятой

страницы. Дети учатся сначала сравнивать числа, затем выражения с целью

установления отношений «больше», «меньше», «равно», учатся записывать

результаты с помощью знаков «», «=» и читать полученные равенства и

неравенства.

Сравнение чисел осуществляется сначала на основе сравнения множеств,

которое выполняется с помощью установления взаимно однозначного

соответствия. Попутно выполняется счет элементов множеств и сравнение

полученных чисел:

( ( ( ( ( ( ( 7 ( ( ( 3

7 > 5 3 = 3

? ? ? ? ? 5 ( ( ( 3

в дальнейшем при сравнение чисел учащиеся опираются на знание их места в

натуральном ряду: девять меньше, чем десять, потому что при счете число

девять называют перед числом десять. Установленные отношения записываются

с помощью знаков , =, учащиеся упражняются в чтении и записи равенств

и неравенств, но сами термины вводятся только во втором классе.

Переход к сравнению двух выражений осуществляется постепенно. Сначала

дети знакомятся с самими выражениями.

При формировании понятия числового выражения необходимо учитывать, что

знак действия, поставленный между числами имеет двоякий смысл: с одной

стороны, он обозначает действия, которое надо выполнить над числами; с

другой стороны, знак действия служит для обозначения выражения (6 + 4 – это

сумма чисел 6 и 4).

Понятия о выражениях формируется в тесной связи с понятиями об

арифметических действия и способствует лучшему их усвоению. В первом классе

формируется представление о простейших выражениях (сумма и разность).

Знакомство осуществляется при помощи метода изложения.

На доске записан пример на сложение: 5 + 2.

Назвать и подписать: это сумма.

Найти чему равна сумма: 7.

Записать и подписать – это тоже сумма.

Каждое из чисел имеет свое название (имя): 5 – первое слагаемое, 2 –

второе слагаемое. Наш пример можно прочесть так: сумма чисел 2 и 5 равна 7;

первое слагаемое 5, второе – 2, сумма – 7.

Так же знакомятся и с разностью. И только после этого дети сравнивают

выражение с числом, а далее выражение с выражением.

На первом уроке можно дать упражнение на сравнение с опорой на рисунки,

например, в двух рядах рисуются по 6 квадратов (6 = 6), затем в первом

ряду дорисовывают два квадрата или зачеркивают два квадрата. И дается

запись:

6 + 2 > 6 6 – 2 < 6

8 > 6 4 < 6

Дети говорят: «Слева было 6 и справа 6. Справа так и осталось 6, а слева

прибавили (отняли) 2. Там стало больше (меньше)». Для проверки выполняются

вычисления и сравниваются полученные числа.

Затем переходят к сравнению двух выражений. Сравнить два выражения -

значит, сравнить их значения. Например, надо сравнить суммы 6 + 4 и 6 + 3.

Рассуждение: первая сумма равна 10, вторая – 9, 10 больше, чем 9, значит

сумма чисел 6 и 4 больше, чем сумма чисел 6 и 3.

6 + 4 > 6 +3

10> 9

Так же в первом классе осуществляется знакомство с записью и чтением

выражений со скобками и некоторыми случаями в которых нужно установить

порядок действий. Например, 70 – 26 + 10, 42 + 18 –19 и т. д. Выполняют

тождественные преобразования, опираясь на свойства арифметических действий

(прибавление числа к сумме и суммы к числу).

Например, продолжи запись: 76 – (20 + 4) = 26 – 20… Кроме этого, в

первом классе проводится подготовительная работа к ознакомлению с

уравнениями.

Неизвестно число появляется впервые уже в связи с решением примеров вида

1 + 1 = 2, которые решаются при изучении нумерации в пределах десяти. В

этом примере два известных числа 1 и 1, а третье число, которое получится,

надо найти. Число которое требуется найти, называют неизвестным.

Постепенно задания усложняются. Так, детям предлагается, пользуясь

рисунком, имеющимся в учебнике, составить пример, в котором надо прибавить

1: ( + 1 = (.

В рассмотренных примерах неизвестным числом являлся результат действия.

В дальнейшем дети встречаются и с такими случаями, когда неизвестным

оказывается один из компонентов действия. Например, спишите пример,

заполняя пропуск: 3 + ( = 5.

Далее, изучение выражений с переменными, равенств и неравенств,

уравнений продолжается во втором классе.

Здесь дети знакомятся с терминами «равенство» и «неравенство». Учащимся

предлагается проверить, верны ли записи (даны два столбика равенств и

неравенств). Учитель поясняет, что, если между выражениями стоит знак

равно, - это равенство, а если знак больше или меньше это неравенство.

Равенства и неравенства бывают верными и неверными. Учащиеся выбирают

верные равенства и верные неравенства из предложенных. Затем решают большое

количество заданий такого типа на закрепление.

Так же во втором классе дети знакомятся с темой «Порядок действий» в

сложных выражениях. Формулируют правило: если в выражении без скобок есть

только сложение и вычитание или умножение и деление, то они выполняются по

порядку слева направо. Учитель обращает внимание детей на то, что при не

соблюдении этих правил получатся не верное равенство.

Затем изучается порядок действий в выражении без скобок, в которых есть

умножение и деление, сложение и вычитание: в выражениях без скобок

умножение и деления выполняются раньше, чем сложение и вычитание.

После этого изучается правило порядка действий в выражениях со скобками,

причем в скобках одно действие. Знакомятся с такими тождественными

преобразованиями как умножение и деление суммы на число.

Вводится новое понятие, выражение с переменной. В подготовительной

работе нужно повторить название чисел в математических выражениях: «сумма

чисел», «разность чисел», «произведение чисел», а так же зависимость между

компонентами и результатом действий.

Хорошим упражнением для подготовки к введению буквенной символики

являются задачи с пропущенными числами.

В начале вводятся выражения с одно переменной. Для этого можно

использовать пособие – прямоугольник с вырезанным «окошком» и продвижной

лентой. На ленте записаны числа, например, 2, 6, 8, 15, а на картоне за

«окошком» записано +8. Учитель передвигает ленту, а дети называют и

записывают соответствующие выражения: 2 + 8, 6 + 8 и т. д. Учитель

сообщает, что в математике вместо «окошка» записывают латинские буквы.

Учитель объясняет: «Запишем вместо «окошка», например, букву с, тогда

получим выражение с + 8, которое читают так: «сумма чисел с и 8». Найдем

значение этой суммы , подставляя значения записанные на этой ленте (

учитель передвигает ленту, а дети записывают на доске и в тетрадях

выражение: с + 8, с = 2, 2 + 8 = 10; с = 6, 6 + 8 = 14 и т. д.»

Числа 2, 6 , 8, 15 - это обозначения буквы с, а числа 10, 14 … - это

значение выражения с + 8 приданных значениях буквы.

Можно ли букве с придать другие значения? Назовите их. Дети называют

несколько значений, записывают числовые выражения и находят их значения.

Учитель замечает, что букве с можно придать очень много различных

значений.

Для ознакомления с выражениями с двумя переменными можно использовать

специальное пособие - прямоугольник с двумя «окошечками» и провести

работу, аналогичную той, что при введении выражения с одной. Начать можно

и с рассмотрения простой задачи, например, такой:

«На одной полке 3 книги, а на другой – 5 книг. Сколько всего книг на

этих полках?»

Дети знают, что такие задачи решаются сложением.

На доске запись:

На 1 полке На 2 полке Всего

3 кн. 5 кн. (3 + 5)

кн.

6 кн. 4 кн.

(6+4) кн.

а кн. в кн. (а + в) кн.

Затем в задаче меняются числовые данные: «На одной полке 6 книг, а на

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7