Обобщающее повторение по геометрии \на примере темы Четырехугольник\

в разных классах показал, что лишь 15–20% учебного времени тратится на

самостоятельную работу, чем старше класс, тем самостоятельных работ меньше.

Создаётся ненормальное положение: с возрастом учащиеся, конечно,

становятся более способными к самостоятельной работе, а им предоставляют

для этого всё меньше времени.

Если в числе тренировочных упражнений преобладают однотипные, при

решении которых ученик ограничивается лишь получением ответа и сверкой его

с готовым ответом, то такие упражнения не направляют усилия ученика на

разрешение иных нешаблонных заданий, с чем ему придётся встречаться в

жизни.

Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью,

не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и

закрепились в результате его собственной творческой деятельности над

учебным материалом.

Не случайно Леонид Эйлер полагал, что кроме описания результатов своих

исследований, обогативших науку, ему надобно для общей пользы чистосердечно

изложить ещё и процесс искания истины со всеми его исканиями и

затруднениями.

Действующие учебники математики мало, чем могут помочь развитию

творческих начал: в них по меткому выражению профессора Б.В Гнеденко,

спрятаны все концы, дана уже готовая схема, знания представлены в

статистическом состоянии, в завершённых формах.

Под обобщением будем понимать распространение, какого–либо суждения от

частого понятия к общему (например, от «четырёхугольника» до «трапеции,

ромба…»).

Суждения полученные по аналогии, будут проблематическими и подлежат

дальнейшему исследованию и доказательству.

Умозаключения по аналогии являются непременной составной частью

творческого мышления, так как этим путём мысль человека выходит за пределы

известного, пролагая путь к неизвестному.

Умственное развитие учащихся, которые должны подготавливаться уже в

период школьного обучения к роли творчески мыслящих активных деятелей, не

может быть полноценным, если их не научат в школе специально применению

приёма аналогии.

Простое применение аналогии даёт упражнение подобное, однопорядковое с

исходным. От него следует отличать составление задачи обобщением, когда

новая задача оказывается в том или ином отношении сложнее исходной.

Процесс обобщения основывается на применении аналогии, но не сводится

полностью к ней.

Применение обобщения связано с преобразованием мыслей, с умственным

экспериментированием; оно есть одно из самых важных средств самообучения,

то есть, самостоятельного расширения и углубления имеющихся знаний.

Для достижения глубокого усвоения нового понятия, способа решения

нельзя обходиться задачами одного уровня трудности, а нужно предложить

обобщённую задачу, а ещё лучше дать учащимся возможность самим обобщить

решённую задачу, чтобы затем решить таковую, видоизменяя, если нужно

прежний способ.

В практике обучения общее классное задание рассчитано на среднего

ученика, а для расширения познавательных способностей более сильных

учащихся необходимы дополнительные задания по самостоятельному обобщению и

решению составленных задач.

Если, скажем готовую задачу, решают все учащиеся в основном одинаковой

последовательностью рассуждений, то с обобщением уже справляется не всякий.

Результат обобщения зависит не столько от суммы знаний, примерно одинаковой

для всех учащихся класса, а от умения комбинировать, связывать эти знания

по–новому, заглядывать дальше обычных пределов.

Характер упражнений, выполняемых в классе, должен отразится и на

характере контрольных и проверочных работ; чему обучают, то и следует

проверять.

Всякая математическая задача неисчерпаема в своих связях с другими

задачами; после решения задачи почти всегда можно найти предмет

размышления, найти несколько направлений, в которых удаётся обобщить

задачу, и найти затем решение созданных таким образом новых проблем.

Время и усилия, затраченные на обобщение знаний, окупаются той большой

экономией мышления, в последующем, которые достигаются благодаря

единообразным методам усвоения материала.

Глава II. Обобщающее повторение по геометрии в 8 классе (на примере темы:

"Четырехугольники").

§1. Значение повторения.

Одним из важнейших вопросов, способствующих дальнейшему повышению

успеваемости, достижению глубоких и прочных знаний у учеников является

вопрос о повторении ранее пройденного материала.

Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести

в необходимый момент, ранее пройденный материал, изучение нового материала

всегда будет сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего

эффекта.

"Обучение нельзя довести до основательности без возможно более частых

и особенно искусно поставленных повторений и упражнений", — говорил

Каменский.

Преподавать математику, не повторяя повседневно на каждом уроке ранее

пройденный материал, это значит — передать, пересказать учащимся

определенную сумму различных законов, теорем, формул и т. п. , совершенно

не заботясь о том, насколько прочно и сознательно освоили этот материал

наши питомцы; это значит не дать детям глубоких и прочных знаний. Работать

так, это, по меткому выражению Ушинского, уподобиться "пьяному вознице с

дурно увязанной кладью: он все гонит вперед, не оглядываясь назад, и

привозит домой пустую телегу, хвастаясь только тем. что сделал большую

дорогу".

Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который

опирается изучение нового материала, который в свою очередь, должен

обогащать и расширять ранее изученные понятия.

"Старое должно подпирать новое, а новое обогащать старое".

Правильно организованное повторение помогает ученику увидеть в старом

нечто новое; помогает установить логические связи между вновь изучаемым

материалом и ранее изученным; обогащает память ученика; расширяет его

кругозор; приводит знания ученика в систему; дисциплинирует ученика;

приучает в нем уменье находить необходимого для ответа на поставленный

вопрос материал; воспитывает в ученике чувство ответственности.

В связи с этим особо важное значение приобретают вопросы:

Что надо повторять? Как повторять? Когда повторять?

Большую и серьезную ошибку допускает тот учитель, который побуждает

ученика повторять материал в том порядке, в котором он изучался. Повторение

в этом случае сводится и механическому воспроизведению в памяти пройденного

материала.

Ушинский воспитывал против механического повторения. "Нет никакой

надобности повторять выученное в том порядке, в каком оно было пройдено, а

напротив, ещё полезнее повторения случайные, сводящие выученное в новые

комбинации", — говорил он.

Повторение пройденного материала должно стать необходимейшим элементом

в преподавании математики, органической и неотъемлемой частью каждого

урока.

§2. Виды повторения.

В связи с этим мы различаем следующие виды повторения ранее

пройденного материала:

1. Повторение в начале учебного года.

2. Текущее повторение всего, ранее пройденного:

а) повторение пройденного в связи с изучением нового материала

(сопутствующие повторению);

б) повторение пройденного вне связи с новым материалом.

3. Tематичеcкoе повторение (обобщающее и систематизирующее повторение

законченных тем и разделов программы).

4. Заключительное повторение (организуемое при окончании прохождения

большого раздела программы или в конце учебного года).

Цели и время повторения тесно связаны и взаимообусловлены и в свою

очередь определяют методы и приемы повторения.

При планировании повторения необходимо отобрать материал, установить

последовательность и время повторения, распределить отобранный материал по

урокам, установить формы и методы для осуществления повторения, разумеется,

надо учитывать и свойство памяти.

Основные требования к организации повторения должны исходить из целей

повторения, специфики математики как учебного предмета, её методов.

Первое требование к организации повторения, исходящее из его целей,

это определение времени: когда повторять? Оно должно осуществляться по

принципу: "Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое" (В. П.

Вахтеров).

Это не означает, однако, что нельзя специально отводить уроки для

повторения, скажем, для таких вопросов программы, которые трудно увязать с

текущим материалом.

План повторения и выбор тем для повторения учитель должен составлять в

каждом отдельном случае на основании общих теоретических соображений с

учетом того, как усвоен учащимся материал соответствующих разделов.

К сказанному добавим еще то, то характер урока в связи с переходом

учащихся из одного класса в другой значительно меняется. В старших классах

существенно перестраивается закрепление и повторение учебного материала.

Увеличивается объем фактического материалами, выносимого на закрепление и

повторение; поурочное закрепление в ряде случаев переходит и тематическое

или перерастает в обобщающее повторение, увеличивается доля

самостоятельности учащихся при закреплении и повторении.

Второе требование к организации повторения должно отвечать на вопрос:

Что повторять? Исходя из высказываний классиков педагогики, можно выдвинуть

следующие положения при отборе учебного материала по различным видам

повторения:

1. Не следует повторять все ранее пройденное. Нужно выбрать для

повторения наиболее важные вопросы и понятия, вокруг которых группируется

учебный материал.

2. Выделять для повторения такие темы и вопросы, которые по трудности

своей недостаточно прочно усваиваются.

3. Выделять для повторения надо то, что необходимо обобщить, углубить

и систематизировать.

4. Не следует повторять все в одинаковой степени. Повторять

основательно надо главное и трудное. При отборе материала для повторения

необходимо учитывать степень его связи с вновь изучаемым материалом.

Третье требование к организации повторения математики должно отвечать

на вопрос, как повторять, т. е. осветить те методы и приемы, которыми

должно осуществляться повторение. Методы и приемы повторения должны

находиться в тесной связи с видами повторения.

При повторении необходимо применять различные приемы и методы, сделать

повторение интересным путём внесения, как в повторяемый материал, так и в

методы изучения некоторых элементов новизны. Только разнообразие методов

повторения может устранить те противоречие, которое возникает ввиду

отсутствия желания у части учащихся повторять то, что ими усвоено однажды.

Различные виды повторения тесно взаимодействуют; от своевременного и

успешного проведения одного из видов повторения, например, тематического

или текущего, зависит продолжительность и успешность повторения другого

вида — заключительного повторения или повторения в конце года. Перейдём к

краткой характеристике видов повторения.

1. Повторение пройденного в начале года.

При повторении в начале учебного года в первый план должно выдвигаться

повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом. Новые

знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочный фундамент уже

усвоенных.

При повторении в начале года необходимо наряду с повторением тем,

тесно связанных с новым материалом, повторить и другие разделы, которые

пока не примыкают к вновь изучаемому материалу. Здесь необходимо сочетать

обе задачи: провести общее повторение в порядке обзора основных вопросов из

материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно

связанные с очередным материалом по программе учебного года.

Само повторение следует проводить как в классе, так и дома. При

решении вопроса, какой материал должен быть повторен в классе и какой

оставлен учащимся для самостоятельного повторения дома, нужно исходить из

особенности материала. Наиболее трудный материал повторили в классе, а

менее трудный дали на дом для самостоятельной работы.

2. Текущее повторение пройденного.

Текущее повторение в процессе изучения нового материала — весьма

важный момент в системе повторения. Оно помогает устанавливать органическую

связь между новым материалом и ранее пройденным.

Текущее повторение может осуществляться в связи с изучением нового

материала. В этом случае повторяется материал, естественно увязывающийся с

новым материалом. Повторение здесь входит составной и неотъемлемой частью

во вновь изучаемый материал.

Под руководством учителя ученики на уроке воспроизводят ранее

изученный ими необходимый материал. В результате этого доказательство новой

теоремы воспринимается учащимися легко, а дальнейшая работа учителя —

воспроизведение доказанного и упражнения, обеспечивающие вторичное

осмысление теоремы и её закрепление.

Во втором случае все связи с новым материалом, когда повторяемый

материал не находит естественной увязки с новым и его приходится повторять

на специальных уроках.

При текущем повторении вопросы и упражнения могут быть предложены

учащимся из различных разделов программы.

Текущее повторение осуществляется в процессе разбора упражнений,

включается в домашнее задание. Оно может быть проведено как в начале или в

конце урока, так и во время опроса учащихся.

Текущее повторение дополняется сопутствующим повторением, которое

нельзя строго планировать на большой период. Сопутствующее повторение не

вносится в календарные планы, для него не выделяется специальное время, но

оно является органической частью каждого урока. Сопутствующее повторение

зависит от материала, привлекаемого для изучения очередного вопроса, от

возможности установить связи между новым и старым, от состояния знаний

учащихся в данный момент. Успех сопутствующего повторения в значительной

степени обусловливается опытом и находчивостью учителя. Сопутствующим

повторением учитель по ходу работы устраняет неточности в знаниях,

напоминает вкратце давно пройденное, указывает их связь с новым.

3. Тематическое повторение.

В процессе работы над математическим материалом особенно большое

значение приобретает повторение каждой законченной темы или целого раздела

курса.

При тематическом повторении систематизируются знания учащихся по теме

на завершающем этапе его прохождения или после некоторого перерыва.

Для тематического повторения выделяются специальные уроки, на которых

концентрируется и обобщается материал одной какой-нибудь темы.

В процессе работы над темой вопросы, предлагаемые учащимся по каждому

разделу, следует вновь пересмотреть; оставить наиболее существенные и

отбросить более мелкие. Обобщающий характер вопросов при тематическом

повторении отображается и на их количестве. Учителю приходится основной

материал темы охватить в меньшем числе вопросов.

Повторение на уроке проводится путём беседы с широким вовлечением

учащихся в эту беседу. После этого учащиеся получают задание повторить

определённую тему и предупреждаются, что будет проведена контрольная

работа.

Контрольная работа по теме должна включать все ее основные вопросы.

После выполнения контрольной работы проводится разбор характерных ошибок и

организуется повторение для их устранения.

При тематическом повторении полезно составить вопросник, а затем

логический план по теме и завершить работу составлением итоговых схем.

Таблица или схема экономно и наглядно показывает общее для понятий,

входящих в данную тему, их взаимосвязь в логической последовательности.

Процесс составления таблиц в одних случаях, подбор и запись примеров

после анализа готовой таблицы в других случаях является одновременно и

формами письменных упражнений при обобщающем и систематизирующем

повторении.

Последовательное изучение различных особых случаев при повторении

весьма полезно закончить их классификацией, что поможет учащимся яснее

различить отдельные случаи и группировать их по определенному признаку.

4. Заключительное повторение.

Повторение, проводящееся на завершающем этапе изучения основных

вопросов курса математики и осуществляемое в логической связи с изучением

учебного материала по данному разделу или курсу в целом, будем называть

заключительным повторением.

Цели тематического повторения и заключительного повторения аналогичны,

материал повторения (отбор существенного) весьма близок, а приемы

повторения в ряде случаев совпадают.

Заключительное повторение учебного материала преследует цели:

1. Обозрение основных понятий, ведущих идей курса соответствующего

учебного предмета; напоминания в возможно крупных чертах пройденного пути,

эволюции понятий, их развития, их теоретических и практических приложений.

2. Углубления и по возможности расширения знаний учащихся по основным

вопросам курса в процессе повторения.

3. Некоторой перестройки и иного подхода к ранее изученному материалу,

присоединения к повторному материалу новых знаний, допускаемых программой с

целью его углубления.

§3. Содержание и методика обобщающего повторения на примере темы:

«Четырехугольники».

Страницы: 1, 2, 3, 4