МЕНЮ


Фестивали и конкурсы
Семинары
Издания
О МОДНТ
Приглашения
Поздравляем

НАУЧНЫЕ РАБОТЫ


  • Инновационный менеджмент
  • Инвестиции
  • ИГП
  • Земельное право
  • Журналистика
  • Жилищное право
  • Радиоэлектроника
  • Психология
  • Программирование и комп-ры
  • Предпринимательство
  • Право
  • Политология
  • Полиграфия
  • Педагогика
  • Оккультизм и уфология
  • Начертательная геометрия
  • Бухучет управленчучет
  • Биология
  • Бизнес-план
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Банковское дело
  • АХД экпред финансы предприятий
  • Аудит
  • Ветеринария
  • Валютные отношения
  • Бухгалтерский учет и аудит
  • Ботаника и сельское хозяйство
  • Биржевое дело
  • Банковское дело
  • Астрономия
  • Архитектура
  • Арбитражный процесс
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Административное право
  • Авиация и космонавтика
  • Кулинария
  • Наука и техника
  • Криминология
  • Криминалистика
  • Косметология
  • Коммуникации и связь
  • Кибернетика
  • Исторические личности
  • Информатика
  • Инвестиции
  • по Зоология
  • Журналистика
  • Карта сайта
  • Преподавание алгебраического материала в начальной школе

    формулой она открывает возможности для специального изучения зависимостей

    между объектом, основанием (мерой) и результатом счета (измерения), что

    также служит пропедевтикой для перехода к дробным числам (в частности, для

    понимания основного свойства дроби).

    Другая линия развертывания программы, реализуемая уже в I классе, -

    это перенесение на числа (целые) основных свойств величины (дизъюнкции

    равенства-неравенства, транзитивности, обратимости) и операции сложения

    (коммутативности, ассоциативности, монотонности, возможности вычитания). В

    частности, работая на числовом луче, дети могут быстро претворить

    последовательность чисел в величину (например, отчетливо оценивать их

    транзитивность, выполняя записи типа 32; найти

    отношение между левой и правой частями формулы при 8+1-4...6+3-2; в случае

    неравенства привести это выражение к равенству (вначале нужно поставить

    знак "меньше", а затем приплюсовать к левой части "двойку").

    Таким образом, обращение с числовым рядом как с величиной позволяет по

    новому формировать сами навыки сложения-вычитания (а затем умножения-

    деления).

    Глава II. Методические рекомендации к изучению алгебраического

    материала в начальной школе

    2.1 Обучение в начальной школе с точки зрения потребностей средней

    школы

    Как известно, при изучении математики в 5-м классе существенная часть

    времени отводится на повторение того, что дети должны были усвоить в

    начальной школе. Это повторение практически во всех существующих учебниках

    занимает 1,5 учебной четверти. Такая ситуация сложилась неслучайно. Ее

    причина – недовольство учителей математики средней школы подготовкой

    выпускников начальной школы. В чем же причина такого положения? Для этого

    была проанализированы пять наиболее известных сегодня учебников математики

    начальной школы. Это учебники М.И. Моро, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой,

    Л.Г. Петерсон и В.В. Давыдова ([2], [5], [9], [14], [16]).

    Анализ этих учебников выявил несколько негативных моментов, в большей

    или меньшей степени присутствующих в каждом из них и отрицательно влияющих

    на дальнейшее обучение. Прежде всего это то, что усвоение материала в них в

    большей мере основано на заучивании. Ярким примером этого служит заучивание

    таблицы умножения. В начальной школе ее запоминанию уделяется много сил и

    времени. Но за время летних каникул дети ее забывают. Причина такого

    быстрого забывания в механическом заучивании. Исследования Л.С. Выготского

    показали, что осмысленное запоминание гораздо более эффективно, чем

    механическое, а проведенные впоследствии эксперименты убедительно

    доказывают, что материал попадает в долговременную память, только если он

    запомнен в результате работы, соответствующей этому материалу.

    Способ эффективного усвоения таблицы умножения был найден еще в 50-х

    годах. Он состоит в организации определенной системы упражнений, выполняя

    которые, дети сами конструируют таблицу умножения. Однако не в одном из

    рассмотренных учебников этот способ не реализован.

    Другим негативным моментом, влияющим на дальнейшее обучение, является

    то, что во многих случаях изложение материала в учебниках математики

    начальной школы построено таким образом, что в дальнейшем детей придется

    переучивать, а это, как известно, гораздо труднее, чем учить. Применительно

    к изучению алгебраического материала примером может служить решение

    уравнений в начальной школе. Во всех учебниках решение уравнений основано

    на правилах нахождения неизвестных компонентов действий.

    Несколько иначе это сделано лишь в учебнике Л.Г. Петерсон, где,

    например, решение уравнений на умножение и деление строится на соотнесении

    компонентов уравнения со сторонами и площадью прямоугольника и в итоге

    также сводится к правилам, но это правила нахождения стороны или площади

    прямоугольника. Между тем, начиная с 6-го класса детей учат совершенно

    другому принципу решения уравнений, основанному на применении тождественных

    преобразований. Такая необходимость переучивания приводит к тому, что

    решение уравнений является достаточно сложным моментом для большинства

    детей.

    Анализируя учебники, мы столкнулись еще и с тем, что при изложении

    материала в них зачастую имеет место искажение понятий. Например,

    формулировка многих определений дается в виде импликаций, тогда как из

    математической логики известно, что любое определение – это эквиваленция. В

    качестве иллюстрации можно привести определение умножения из учебника И.И.

    Аргинской: "Если все слагаемые в сумме равны между собой, то сложение можно

    заменить другим действием – умножением". (Все слагаемые в сумме равны между

    собой. Следовательно, сложение можно заменить умножением.) Как видно, это

    импликация в чистом виде. Такая формулировка не только неграмотна с точки

    зрения математики, не только неправильно формирует у детей представление о

    том, что такое определение, но она еще и очень вредна тем, что в

    дальнейшем, например, при построении таблицы умножения авторы учебников

    используют замену произведения суммой одинаковых слагаемых, чего

    представленная формулировка не допускает. Такая неправильная работа с

    высказываниями, записанными в виде импликации, формирует у детей неверный

    стереотип, который будет с большим трудом преодолеваться на уроках

    геометрии, когда дети не будут чувствовать разницы между прямым и обратным

    утверждением, между признаком фигуры и ее свойством. Ошибка, когда при

    решении задач используется обратная теорема, в то время как доказана только

    прямая, является очень распространенной.

    Другим примером неправильного формирования понятий является работа с

    отношением буквенного равенства. Например, правила умножения числа на

    единицу и числа на нуль во всех учебниках даются в буквенном виде: а х 1 =

    а, а х 0 = 0. Отношение равенства, как известно, является симметричным, а

    следовательно, подобная запись предусматривает не только то, что при

    умножении на 1 получается то же число, но и то, что любое число можно

    представить как произведение этого числа и единицы. Однако словесная

    формулировка, предложенная в учебниках после буквенной записи, говорит

    только о первой возможности. Упражнения по этой теме также направлены

    только на отработку замены произведения числа и единицы этим числом. Все

    это приводит не только к тому, что предметом сознания детей не становится

    очень важный момент: любое число можно записать в виде произведения, – что

    в алгебре при работе с многочленами вызовет соответствующие трудности, но и

    к тому, что дети в принципе не умеют правильно работать с отношением

    равенства. К примеру, при работе с формулой разность квадратов дети, как

    правило, справляются с заданием разложить разность квадратов на множители.

    Однако те задания, где требуется обратное действие, во многих случаях

    вызывают затруднения. Другой яркой иллюстрацией этой мысли служит работа с

    распределительным законом умножения относительно сложения. Здесь также,

    несмотря на буквенную запись закона, и его словесная формулировка, и

    система упражнений отрабатывают только умение открывать скобки. В

    результате этого вынесение общего множителя за скобки в дальнейшем будет

    вызывать значительные трудности.

    Весьма часто в начальной школе, даже когда определение или правило

    сформулировано верно, обучение стимулирует опору не на них, а на нечто

    совершенно другое. Например, при изучении таблицы умножения на 2 во всех

    рассмотренных учебниках показан способ ее построения. В учебнике М.И. Моро

    это сделано так:

    | 2 х 2 |2 + 2 |

    |2 х 3 |2 + 2 + 2 |

    |2 х 4 |2 + 2 + 2 + 2 |

    |2 х 9 |2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 |

    При таком способе работы дети очень быстро подметят закономерность

    получающегося числового ряда.

    Уже после 3–4 равенств они перестанут складывать двойки и начнут

    записывать результат, основываясь на подмеченной закономерности. Таким

    образом, способ конструирования таблицы умножения не станет предметом их

    сознания, результатом чего будет являться непрочное ее усвоение.

    При изучении материала в начальной школе опора делается на предметные

    действия и иллюстративную наглядность, что ведет к формированию

    эмпирического мышления. Конечно, без подобной наглядности вряд ли можно

    совсем обойтись в начальной школе. Но она должна служить лишь иллюстрацией

    того или иного факта, а не основой для формирования понятия. Применение

    иллюстративной наглядности и предметных действий в учебниках нередко

    приводит к тому, что "размывается" само понятие. Например, в методике

    математики для 1–3-х классов М.И. Моро говорится, что детям приходится

    выполнять деление, раскладывая предметы на кучки или делая рисунок на

    протяжении 30 уроков. За подобными действиями теряется сущность операции

    деления как действия, обратного умножению. В результате деление усваивается

    с наибольшим трудом и значительно хуже, чем другие арифметические действия.

    При обучении математике в начальной школе нигде не идет речь о

    доказательстве каких-либо утверждений. Между тем, помня о том, какую

    трудность будет вызывать обучение доказательству в средней школе, начинать

    готовить к этому нужно уже в начальных классах. Причем сделать это можно на

    вполне доступном для младших школьников материале. Таким материалом,

    например, могут служить правила деления числа на 1, нуля на число и числа

    на само себя. Дети вполне в состоянии доказать их, используя определение

    деления и соответствующие правила умножения.

    Материал начальной школы также допускает и пропедевтику алгебры –

    работу с буквами и буквенными выражениями. Большинство учебников избегает

    использование букв. В результате четыре года дети работают практически

    только с числами, после чего, конечно, очень трудно приучать их к работе с

    буквами. Однако обеспечить пропедевтику такой работы, научить детей

    подстановке числа вместо буквы в буквенное выражение можно уже в начальной

    школе. Это сделано, например, в учебнике Л.Г. Петерсон.

    Говоря о недостатках обучения математике в начальной школе, мешающих

    дальнейшему обучению, необходимо особо подчеркнуть тот факт, что зачастую

    материал в учебниках изложен без взгляда на то, как он будет работать в

    дальнейшем. Очень ярким примером этого является организация усвоения

    умножения на 10, 100, 1000 и т.д. Во всех рассмотренных учебниках изложение

    этого материала построено так, что оно неизбежно приводит к формированию в

    сознании детей правила: "Чтобы умножить число на 10, 100, 1000 и т.д.,

    нужно справа к нему приписать столько нулей, сколько их в 10, 100, 1000 и

    т.д." Это правило является одним из тех, которые очень хорошо усваиваются в

    начальной школе. И это приводит к большому числу ошибок при умножении

    десятичных дробей на целые разрядные единицы. Даже запомнив новое правило,

    дети часто автоматически при умножении на 10 приписывают к десятичной дроби

    справа нуль. Кроме того, следует отметить, что и при умножении натурального

    числа, и при умножении десятичной дроби на целые разрядные единицы, по сути

    дела, происходит одно и то же: каждая цифра числа сдвигается вправо на

    соответствующее количество разрядов. Поэтому нет смысла учить детей двум

    отдельным и совершенно формальным правилам. Гораздо полезнее научить их

    общему способу действий при решении подобных заданий.

    2.1 Сравнение (противопоставление) понятий на уроках математики

    Действующая программа предусматривает изучение в I классе лишь двух

    действии первой ступени — сложения и вычитания. Ограничение первого года

    обучения лишь двумя действиями есть, по существу, отход от того, что было

    уже достигнуто в учебниках, предшествовавших ныне действующим: ни один

    учитель никогда не жаловался тогда на то, что умножение и деление, скажем,

    в пределах 20 непосильно для первоклассников. Достойно внимания еще и то,

    что в школах других стран, где обучение начинается с 6 лет, к первому

    учебному году относят начальное знакомство со всеми четырьмя действиями

    арифметики. Математика опирается прежде всего на четыре действия, и чем

    раньше они будут включены в практику мышления школьника, тем устойчивее и

    надежнее будет последующее развертывание курса математики.

    Справедливости ради надо отметить, что в первых вариантах учебников М.

    И. Моро для I класса предусматривалось умножение и деление. Однако делу

    помешала случайность: авторы новых программ настойчиво держались за одну

    «новинку» — охват в I классе всех случаев сложения и вычитания в пределах

    100 (37+58 и 95—58 и т. п.). Но, поскольку времени на изучение такого

    расширенного объема сведений не хватило, было решено сдвинуть умножение и

    деление полностью на следующий год обучения.

    Итак, увлечение линейностью программы, т. е. чисто количественным

    расширением знаний (те же самые действия, но с большими числами), заняло то

    время, которое ранее отводилось на качественное углубление знаний (изучение

    всех четырех действий в пределах двух десятков). Изучение умножения и

    деления уже в I классе означает качественный скачок мышления, поскольку это

    позволяет освоить свернутые мыслительные процессы.

    По традиции, раньше выделялось в особую тему изучение действий

    сложения и вычитания в пределах 20. Необходимость этого подхода в

    систематизации знаний видна даже из логического анализа вопроса: дело в

    том, что полная таблица сложения однозначных чисел развертывается в

    пределах двух десятков (0+1=1, ...,9+9=18). Таким образом, числа в пределах

    20 образуют в своих внутренних связях завершенную систему отношений; отсюда

    понятна целесообразность сохранения «Двадцати» в виде второй целостной темы

    (первая такая тема — действия в пределах первого десятка).

    Обсуждаемый случай — именно тот, когда концентричность (сохранение

    второго десятка в качестве особой темы) оказывается более выгодной, чем

    линейность («растворение» второго десятка в теме «Сотня»).

    В учебнике М. И. Моро изучение первого десятка разделено на два

    изолированных раздела: сначала изучается состав чисел первого десятка, а в

    следующей теме рассматриваются действия в пределах 10. В экспериментальном

    учебнике П.М. Эрдниева в противовес этому осуществлено совместное изучение

    нумерации, состава чисел и действий (сложение и вычитание) в пределах 10

    сразу в одном разделе. При таком подходе применяется монографическое

    изучение чисел, а именно: в пределах рассматриваемого числа (например, 3)

    сразу же постигается вся «наличная математика»: 1 + 2 = 3; 2 + 1 = 3; 3 – 1

    = 2; 3 – 2 = 1.

    Если по действующим программам на изучение первого десятка отводилось

    70 ч, то в случае экспериментального обучения весь этот материал был изучен

    за 50 ч (причем сверх программы были рассмотрены некоторые дополнительнные

    понятия, отсутствующие в стабильном учебнике, но структурно связанные с

    основным материалом).

    Особого внимания в методике начального обучения требует вопрос о

    классификации задач, о названиях их типов. Поколения методистов трудились

    над упорядочением системы школьных задач, над созданием их эффективных

    типов и разновидностей, вплоть до подбора удачных терминов для названий

    задач, предусмотренных для изучения в школе. Известно, что не менее

    половины учебного времени на уроках математики отводится их решению.

    Школьные задачи, безусловно, нуждаются в систематизации и классификации.

    Какого вида (типа) задачи изучать, когда изучать, какой их тип изучать в

    связи с прохождением того или иного раздела — это законный объект

    исследования методики и центральное содержание программ. Значимость этого

    обстоятельства видна из истории методики математики.

    В экспериментальных учебных пособиях автора уделено специальное

    внимание классификации задач и распределению необходимых их видов и

    разновидностей для обучения в том или ином классе. В настоящее время

    классические названия видов задач (на нахождение суммы, неизвестного

    слагаемого и т. п.) исчезли даже из оглавления стабильного учебника I

    класса. В пробном учебнике П.М. Эрдниева эти названия «работают»: они

    полезны как дидактические вехи не только для школьника, но и для учителя.

    Приведем содержание первой темы пробного учебника математики, для которой

    характерна логическая полнота понятий.

    Первый десяток

    Сравнение понятии выше — ниже, левее — правее, между, короче —

    длиннее, шире — уже, толще — тоньше, старше — моложе, дальше — ближе,

    медленнее — быстрее, легче — тяжелее, мало — много.

    Монографическое изучение чисел первого десятка: название, обозначение,

    сравнение, откладывание чисел на счетах и обозначение чисел на числовом

    луче; знаки: равно (=), не равно ((), больше (>), меньше ( 2, значит, знак "-"; 8

    состоит их 2 (данное число) и 6 (неизвестное число), значит, пример такой:

    8 - 6 = 2.

    Так, в процессе выполнения деформированных упражнений, активизируется

    внимание учащихся, развивается их мышление, т.к. они совершают новые виды

    логических операций (сравнение, проба)

    Третий способ укрупнения дидактических единиц - решение прямой задачи

    и преобразование ее в обратные и аналогичные.

    Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для

    развития мышления учащихся: при решении задач дети знакомятся с

    Страницы: 1, 2, 3, 4, 5


    Приглашения

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хореографического искусства в рамках Международного фестиваля искусств «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хорового искусства в АНДОРРЕ «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»




    Copyright © 2012 г.
    При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.