Развитие продуктивного мышления на уроках математики

открытию новых знаний, определяемые (при наличие других необходимых

условий) уровнем развития продуктивного мышления, составляют основу, (ядро(

его интеллекта.

4. Обучаемость и ее компоненты

Рассматривая индивидуально-типические компоненты продуктивного

мышления, мы ставили перед собой задачу выделить те его особенности, от

которых зависит легкость овладения однородными знаниями, темп продвижения в

них, т. е. связывали его с понятием общих способностей. У школьников эти

свойства их психики обуславливают успешность учебной деятельности, быстроту

и легкость в овладении новыми знаниями, широту их переноса, т. е. выступают

как их общие способности к учению. Для их обозначения в психологии широко

используют термин (обучаемость(.

Чем выше обучаемость, тем быстрей и легче приобретает человек новые

знания, тем свободнее оперирует ими в относительно новых условиях, тем

выше, следовательно и темп его умственного развития. Вот почему мы

полагаем, что обучаемость, наряду с фондом действенных знаний, т. е. тех,

которые человек применяет на практике, входит в структуру умственного

развития.

Об умственных способностях человека судят не потому, что он может

сделать на основе подражания, усвоить в результате подробного, развернутого

объяснения. Ум человека проявляется в относительно самостоятельном

приобретении, (открытии( новых для себя знаний, в широте переноса этих

знаний в новые ситуации, при решении нестандартных, новых для него задач. В

этой стороне психики находит свое выражение продуктивное мышление, его

особенности проявляются в формирующихся у человека качествах ума, определяя

уровень и специфику обучаемости личности. Эти особенности, свойства

мыслительной деятельности учащихся, качества их ума и есть компоненты

обучаемости, они входят в ее структуру, а своеобразие их сочетаний

определяет многообразие индивидуальных различий в обучаемости учащихся.

Одно из важнейших качеств ума — его глубина. Это качество проявляется в

степени существенности признаков, которые человек может абстрагировать при

овладении новым материалом, при решении проблем, и в уровне их

обобщенности. Противоположное качество — поверхностность ума. Оно видно по

выделению внешних, лежащих как бы на поверхности наблюдаемых явлений

признаков, по установлению случайных связей между ними, что отражает низкий

уровень их обобщенности.

Продуктивное мышление предполагает не только широкое использование

усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от

привычных ходов мысли, разрешение противоречий между актуализированными

знаниями и требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их

своеобразие. Эту сторону мышления чаще всего обозначают как гибкость ума,

динамичность, подвижность и т. д. Наиболее удачен первый термин (два других

чаще употребляются в контексте психофизиологических работ). При гибком уме

человек легко переходит от прямых связей к обратным, от одной системы

действий к другой, если этого требует решаемая задача, он может отказаться

от привычных действий и т. д. Инертность ума проявляется в противоположном:

в склонности к шаблону, в трудности переключения от одних действий к

другим, в длительной задержке на уже известных действиях, несмотря на

наличие отрицательного подкрепления и т. д.

Г. П. Антонова, исследуя гибкость мышления при решении разнообразных

задач, отмечает устойчивость этого качества и наличие весьма существенных

различий по суммарному (показателю гибкости( мышления школьников одного и

того же возраста: для крайних групп — наиболее и наименее развитых и

исследованных ею школьников этот показатель равен соответственно 12,5% и

89%, т. е. один показатель превышает второй более чем в 6 раз!

Для творческого решения проблем важно не только выделить требуемые

ситуацией существенные признаки, но и, удерживая в уме всю их совокупность,

действовать в соответствии с ними не поддаваясь на влияние внешних,

случайных признаков анализируемых ситуаций. Эту сторону мыслительной

деятельности обозначали как устойчивость ума. Она проявляется в ориентации

на совокупность выделенных ранее значимых признаков, несмотря на

провоцирующее действие случайных признаков новых задач того же типа.

Трудности в ориентации на ряд признаков, входящих в содержание нового

понятия или закономерности, необоснованная смена ориентации, переход от

одних действий к другим под влиянием случайных ассоциаций — показатель

неустойчивости ума.

Открытие принципиально новых знаний, столь характерное для

продуктивного мышления, представляет собой скачкообразный, циклический

процесс, в котором в диалектически противоречивом единстве выступают как

хорошо осознанные, словесно-логические компоненты, так и не находящие

адекватного отражения в слове, подсознательные, интуитивно-практические

компоненты. Включение интуиции в процесс поиска нового закономерно. Однако,

чтобы найденные таким образом знания приобрели действенную силу, т. е.

могли быть переданы другим, использованы для решения широкого круга задач,

должны быть хорошо осознаны как их существенные признаки, так и способы

оперирования этими знаниями. Вот почему одним из основных качеств ума,

входящих в обучаемость, мы считаем осознанность своей мыслительной

деятельности, возможность сделать ее предметом мысли самого решающего

проблему субъекта. В близком значении употребляется термин (рефлексия(.

Это качество ума проявляется в возможности выразить в слове или в

других символах (в графиках, схемах, моделях) цель и продукт, результат

мыслительной деятельности ( существенные признаки вновь сформированных

понятий, закономерностей), а также те способы, с помощью которых этот

результат был найден, выявить ошибочные ходы мысли и их причины, способы их

исправления и т. п. Неосознанность мыслительной деятельности проявляется в

том, что человек не может дать отчета о решении задачи (даже если оно

верное), не замечает своих ошибок, не может указать те признаки, на которые

он опирался, давая тот или иной ответ, и т. д.

Внешне хорошо выраженная особенность продуктивного мышления —

самостоятельность при приобретении и оперировании новыми знаниями. Это

качество ума проявляется в постановке целей, проблем, выдвижении гипотез и

самостоятельном решении этих задач, причем существенные индивидуальные

различия по этому параметру экспериментально обнаружены уже у младших

школьников.

На высшем уровне развития этого качества человек не только решает

сложные для себя проблемы, но и сам, без внешней стимуляции, ищет наиболее

совершенные, более высокого уровня обобщенности способы их решения (этот

уровень мышления Д. Б. Богоявленская назвала креативным).

В то же время на низшем уровне, при невозможности самостоятельного

решения поставленной задачи, различия в продуктивности мышления проявляются

в чувствительности к помощи: чем меньше помощь, которая необходима для

решения, тем выше продуктивность мышления. Вот почему мы предпочитаем

разграничивать самостоятельность и чувствительность к помощи.

Таковы основные, как мы полагаем, особенности продуктивного мышления,

качества ума, от которых (при прочих относительно равных условиях) зависит

успешность учения.

Следует лишь отметить, что выделение данных личностных свойств

продуктивного мышления, качеств ума, является весьма условным. Ведь психика

представляет собой чрезвычайно сложное динамическое целое, по отношению к

которому невозможно, применить дихотомию: слишком тонки, плавны подчас

переходы между выделяемыми при анализе ее сторонами.

(2. Психолого-педагогические принципы развития продуктивного мышления

школьников.

В соответствии с требованиями, предъявляемыми современной школой,

обучение в ней должно ориентироваться на развитие продуктивного,

творческого мышления, обеспечивающего возможность самостоятельно

приобретать новые знания, применять их в многообразных условиях окружающей

действительности.

Мы беремся утверждать, что дальнейшее совершенствование обучения не

может быть осуществлено при ориентации на один, даже очень эффективный,

психолого-педагогический принцип (проблемности, движения от абстрактного к

конкретному и т. д.), неизбежно приводящий к недооценке других. Необходима

реализация системы принципов, звенья которой определяются спецификой самого

продуктивного мышления, особенностями его генетического развития у

школьников.

1. Проблемность обучения.

Принцип проблемности отвечая специфике продуктивного мышления — его

направленности на открытие новых знаний, является основным, ведущим

принципом развивающего обучения.

Проблемным называется такое обучение, при котором усвоение знаний и

начальный этап формирования интеллектуальных навыков происходят в процессе

относительно самостоятельного решения задач-проблем, протекающего под общим

руководством учителя.

Проблемны только те задачи, решение которых предполагает хотя и

управляемый учителем, но самостоятельный поиск еще неизвестных школьнику

закономерностей, способов действия, правил. Такие задачи возбуждают

активную мыслительную деятельность, поддерживаемую интересом, а сделанное

самими учащимися (открытие( приносит им эмоциональное удовлетворение и

гораздо прочнее закрепляется в их памяти, чем знания преподнесенные в

(готовом( виде. Эта активная самостоятельная мыслительная деятельность

приводит к формированию новых связей, свойств личности, положительных

качеств ума и тем самым — к микросдвигу в их умственном развитии

(Н. А. Менчинская, А. М. Матюшкин).

Выбор задач для проблемного обучения прежде всего зависит от специфики

их содержания. Материал описательного характера, подлежащий усвоению, вряд

ли может служит средством проблемного обучения. Проблемными могут стать

задачи на применение уже известных закономерностей в относительно новых

условиях, но таких, которые предполагают более или менее значительную

перестройку знакомых способов решения, выбор из многих возможных вариантов

наиболее рационального способа действия, применение общих теоретических

положений, принципов решений в реальных практических условиях, требующих

внесения в них конструктивных изменений, и т. д. (таких задач немало в

производственной деятельности человека) (Т. В. Кудрявцев).

Наибольший эффект при проблемном обучении дают задачи, предполагающие

открытие новых для учащихся причинно-следственных связей, закономерностей,

общих признаков решения целого класса задач, в основе которых лежат еще не

известные субъекту отношения между определенными компонентами исследуемых

конкретных ситуаций.

Выбор задачи-проблемы зависит и от наличия у школьников исходного

минимума знаний (включая и их операторную сторону) или возможности за

относительно короткий срок до постановки проблемы ознакомить учащихся с

необходимыми для самостоятельного решения сведениями. Вместе с тем надо

помнить, что эти знания должны служить опорой для поисков пути решения, а

не (наводить(, не подсказывать этот путь, иначе задача перестанет быть

проблемной.

Степень сложности задачи, как об этом пишет А. М. Матюшкин,

определяется числом существенных взаимосвязей в ее условии, числом

опосредований и преобразований, приводящих к нахождению искомого. Зависит

она и от уровня самостоятельности при постановке и решении проблемы

(В. А. Крутецкий). Наименьшая самостоятельность требуется от учащихся

тогда, когда преподаватель сам ставит проблему и намечает основные вехи для

ее решения, включая школьников лишь в отдельные звенья рассуждения,

приводящего к определению искомого. Обычно так идет урок проблемного типа

на начальном этапе работы над принципиально новым для школьников разделом

программы, когда базис для решения такого рода проблем у них еще очень мал.

Поставив проблему, учитель должен дать школьникам самим попытаться ее

решить на основе имеющихся знаний и убедиться, что этих знаний для

достижения цели явно недостает, а затем принять участие в построении

доступных для них звеньев рассуждения, приводящих к новому знанию.

По мере накопления исходных знаний степень самостоятельности поисков

решения должна нарастать. Учитель, поставив проблему, предоставляет

школьникам самим искать путь ее решения, давая теперь лишь самые общие

указания о направлении поиска. Далее он только ставит проблему и

ограничивается критикой ложных ходов мысли при попытках школьников найти

решение. Наконец, когда у школьников в изучаемой области накопились

необходимые знания и навыки, следует предоставить им возможность самим

увидеть в предполагаемых исходных ситуациях новую для себя проблему,

сформулировать ее и найти способ решения, а педагог лишь в крайнем случае,

если сами учащиеся в рассуждениях зашли в тупик, оказывает им минимальную

помощь, намекая, как можно выйти из него.

Таковы некоторые более внешние, поддающиеся объективной оценке условия,

определяющие проблемность задач. Однако следует особо подчеркнуть, что даже

полностью отвечающая указанным условиям задача может не стать для

школьников проблемной, если при ознакомлении с ней учителю не удастся

создать у них (проблемной ситуации( (А. М. Матюшкин). Проблемная ситуация

отражает субъективное принятие задачи, реальное участие каждого школьника

(хотя бы мысленно) в процессе ее решения. Важно, чтобы ученик сам задумался

над сформулированной в классе проблемой, сам себе задал тот же вопрос и

попытался дать на него ответ.

Наиболее эффективное средства для создания у школьников проблемных

ситуаций — использование противоречий, конфликта между усвоенными знаниями,

знакомыми способами решения определенного класса задач и теми требованиями,

которые предъявляет новая задача; школьники должны убедиться в том, что

решение задач на основе уже имеющихся знаний приводит к ошибкам. Учитель

сознательно заостряет конфликт, подчеркивает возникающее противоречие,

стимулирует попытки найти выход из создавшегося положения, разрешить

противоречие.

Проблемные ситуации у школьников могут быть созданы тем, что в задачах

с недостающими и избыточными данными им будет предложено найти ряд

возможных вариантов решения и обоснованно выбрать наиболее эффективный;

часть данных в них определяется по таблицам, на основе дополнительных

измерений и т. д. Решение таких задач приближает школьное обучение к

жизненной практике, повышает действенность знаний, поскольку последние

приобретены в процессе более или менее самостоятельной активной

мыслительной деятельности.

Конфликтные ситуации, используемые в проблемном обучении, как бы

наталкивают учащихся на ошибки. Это противоречит долгое время

господствовавшему в методической литературе положению о необходимости

оберегать школьников от ошибок. В проблемном обучении при создании

конфликтных ситуаций обычно используется материал, в основе усвоения

которого лежит углубленное понимание основных отношений между его

существенными признаками, закономерностей, общих принципов решения целого

класса задач и т. д. Задачи-проблемы ставят ученика в условия

неопределенности, и возникновение здесь ошибок вполне возможно. Такие

ошибки не страшны, если преподаватель обратит на них внимание школьников и

добьется понимания тех причин, которые породили ошибки, и способов их

преодоления.

Основной путь открытия нового для человека способа решения проблем —

(анализ через синтез( (С. Л. Рубинштейн). Он предполагает включение

содержащихся в условии задачи основных и выводимых из них промежуточных

данных во все новые и новые системы связей, благодаря чему в них выявляются

не выделенные ранее свойства, отношения, раскрываются их возможности для

достижения цели.

Возникнет ли в условиях обучения у того или иного учащегося проблемная

ситуация, обратиться ли он для ее решения к наиболее эффективному приему

продуктивного мышления — (анализ через синтез( или же к механической

манипуляции данными — зависит не только от объективных факторов, но и от

факторов субъективных, и прежде всего — от умственного развития школьников.

Поскольку школьники одного и того же возраста имеют весьма существенные

различия в достигнутом ими уровне умственного развития, полная реализация

принципа проблемности не может быть осуществлена без индивидуализации

обучения.

2. Индивидуализация и дифференциация обучения

Умственное развитие составляют как знания (включая и приемы, методы

познания), так и обучаемость, способность приобретать эти знания.

Как показали многочисленные эксперименты, весьма существенны

индивидуальные различия в уровне усвоения знаний. Школьники, находящиеся в

идентичных условиях обучения, усваивают новый для них материал по-разному:

одни на высоком, другие на среднем, третьи на низком уровне. При этом

показатель уровня усвоения, характерный для того или иного учащегося,

довольно устойчив (колебания хотя и имеют место, но обычно в пределах

ближайшего уровня). В уровнях усвоения знаний проявляются типичные для

учащихся устойчивые особенности психики, от которых зависит успешность

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7