Реферат: Дискретизация и квантование изображений

Реферат: Дискретизация и квантование изображений

ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК.

Еще с середины 40-ых годов , специалисты по радиоэлектроники начали задумываться над возможностью применения специализированных цифровых устройств для решения разнообразных задач ,связанных с обработкой сигналов . Нечего и говорить , что в то время выводы не были благоприятными . С точки зрения стоимости, размеров и надежности предпочтение следовало отдать аналоговой фильтрации и аналоговым методам спектрального анализа .  В 50-ых годах теория управления , частично основанная на работе Гуревича ( 1945 г.) , уже утвердилась как самостоятельное научное направление ; были глубоко изучены принципы дискретизации колебаний и возникающие при этом спектральные эффекты , а математический аппарат теории  z-преобразования , существовавший еще со времен Лапласа , начал находить применение в радиоэлектроники и смежных дисциплинах . Однако достигнутый уровень развития техники позволял получить практические результаты только в задачах управления медленными процессами и обработке низкочастотных сейсмических сигналов . К середине 60-ых годов были оценены потенциальные возможности интегральных микросхем , что позволило представить  полную систему обработки сигналов , для которых наилучшая техническая реализация была бы именно цифровой .

Первый крупный вклад в теорию цифровой обработки сигналов , касающийся анализа и синтеза цифровых фильтров , был сделан Кайзером ( фирма Bell ) ; он показал , как можно рассчитывать цифровые фильтры с нужными характеристиками , используя билинейное преобразование . Примерно тогда же ( 1965 г.) появилась статья Кули и Тьюки о быстром методе вычисления дискретного преобразования Фурье , давшая мощный толчек развитию этого нового технического направления . Позже метод был развит и стал широко известен как быстрое преобразование Фурье ( БПФ ) . Ценность этого метода  заключается в сокращении времени вычисления дискретного преобразования Фурье ( на один-два порядка для большинства практических задач ). Опубликование статьи Кули и Тьюки ускорило развитие строгой и достаточно полной теории цифровой фильтрации . Важнейшее значение метода БПФ состояло в том , что он наглядно продемонстрировал , насколько цифровые методы при спектральном анализе могут оказаться экономичнее аналоговых . После создания метода БПФ интенсивность исследований в области цифровой фильтрации резко возросла , и в настоящее время цифровые методы широко используются для спектрального анализа самых разнообразных сигналов , начиная с низкочастотных колебаний в сейсмологии и звуковых колебаний в гидрологии и при анализе речи и кончая видеосигналами в радиолокации .

Первой попыткой исчерпывающего изложения теории цифровой обработки сигналов была книга Гоулда и Рэйдера ( 1969 г.) . Эту книгу применяли в качестве учебного пособия для аспирантов, и как руководство для инженеров ,работающих в промышленности . Естественно , что книга не могла удовлетворить и тех и других . Не нужно доказывать , что хорошее учебное пособие может быть составленно только на основе курса , читавшегося в течении по крайней мере несколько лет , и подходящего набора задач .

ПРИЧИНЫ ВНЕДРЕНИЯ ЦОС В

ЭЛЕКТРОСВЯЗЬ.

1. Сложность ( нередко невозможность ) решения некоторых задач аналоговым методом .

2. Прогресс в развитии электроники ( создание высокоскоростных  многоразрядных  АЦП , разработка сигнальных процессоров ) .

3. ЦОС позволяет реализовать универсальные модемы , в которых изменением программы осуществляется переход с одного вида сигнала на другой ( т.е. с одной модуляции на другую ).

4. ЦОС позволяет строить адаптивные радиоприемные устройства, работающие во все усложняющейся электромагнитной  обстановке ( т.е. спектр постоянно загружается сигналами ) .

5. Простота , автоматически сменных , алгоритмов ЦОС и высокая точность их реализации .

6. ЦОС позволяет реализовать более сложные алгоритмы радио приема ( разнесенный прием , компенсация и подавление сосредоточенных помех и прием в целом ) .

7. При использование ЦОС значительно меньше влияет разброс параметров и действие дестабилизирующих факторов.

8. Высокая интеграция цифровых микросхем позволяет реализовать очень сложные алгоритмы приема сигналов , сохраняя приемлемый объем и стоимость аппаратуры .

9. Цифровая аппаратура легко поддается миниатюризации. Высокая технологичность и отсутствие регулировки понижает стоимость.

10.Проектирование цифровых устройств легче чем аналоговых и поддается автоматизации ( легко модулируются на ЭВМ ) .

11.ЦОС облегчает работу по созданию спецэфектов на ТВ ( работа режиссеров на теле-студии ) .

12.ЦОС позволяет существенно повысить качество изображения.

ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ  ЦОС .

1. Для ЦОС необходимо преобразовать аналоговый сигнал в цифровой  ( требуется достаточно большой уровень сигнала - порядка 1в ) .

2. Преобразование аналогово сигнала в цифровой приводит к появлению погрешности дискретизации во времени и к погрешности квантования по уровню ( специфические погрешности ) .

3. Процесс обработки сигналов сопровождается погрешностями , вызванными округлениями результатов ( это приводит к ошибкам - шумам ) .

4.Требуется увеличение динамического диапазона и ширины спектра преобразуемых аналоговых сигналов ( т.к.  каналы с ограниченной полосой пропускания и сложной помеховой обстановкой  ) . Чтобы достигнуть возможности аналоговой техники нужно иметь динамический диапазон АЦП 120-130 дб с df=100 кГц . Таких АЦП пока нет . Реализуемый при df=100 кГц динамический диапазон АЦП 70-80 дб . Для широкополосных сигналов при df=100 Мгц динамический диапазон 6-24 дб .

5. Низкая скорость работы цифровых вычислительных устройств. (Сигнальные процессоры : КМ1813ВЕ11 , ТМS320.10 , ТМS320.20 , ТМS320.30 , ДSР5600 , ТМS320.50 .)

ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА .

Любой сигнал с ограниченным спектром ( бесконечный во времени ) однозначно определяется своими отсчетами , взятыми через интервал времени   dt=1/2F т.е.

, где u(kDt)-аналоговая величина;

Эта теорема утверждает , что если сигнал f(t) имеет преобразование Фурье Sf(w) отличное от нуля при частотах меньших 2pFm . То в отсчетах сигнала f(kDt) взятых через интервал Dt=1/2Fm содержится вся информация о непрерывной функции f(t) . Из теоремы следует , что эти отсчеты содержат информацию о сигнале f(t) в любой момент времени . Однако частота отсчетов должна быть по крайней мере в два раза больше высшей частоты сигнала Fm .

Доказательство.:

Дан   сигнал f(t) , его спектр :   S(w)= при |w|<2pFm ,

0                         , при |w|>2pFm.

Представим некоторую реализацию сигнала f(t) и его спектр S(f):

Если отсчеты сигнала брать с помощью бесконечно узких импульсов,расположенных в непосредственной близости друг от друга , мы однозначно определим любую функцию . Если интервал между импульсами увеличивать , то где-то мы начнем терять информацию о сигнале . Рассмотрим случай ,когда в качестве отсчетных импульсов используется периодическая последовательность импульсов длительностью t  , повторяемых через Dt=1/2Fm . Временное и спектральное представление этих импульсов:

     Спектр отсчетных импульсов можно записать в виде ряда Фурье , т.е.  yD(t)=A1coslt+A2coslt+A3coslt+............ Процедуру взятия отсчетов удобно рассматривать как умножение функции f(t) на функцию yD(t) . Результирующий дискретизованный сигнал можно представить в виде суммы последовательностей импульсов ,амплитуды которых равны значению функции f(t) в момент отсчета , а спектр такого сигнала представляет собой периодически повторяющуюся функцию Sf(w) с периодом l ,т.е.мы наблюдаем изменение амплитуды импульсов отсчета по закону f(t) и соответственно имеем амплитудную модуляцию каждой гармоники спектра импульсов отсчета сигналa :

Для восстановления првоначального сигнала нам достаточно отфильтровать полученный сигнал ФНЧ с частотой среза расположенной в интервале от  Fm до 1/Dt-Fm  . Рассмотрим какова может быть наименьшая частота следования счетных D импульсов, что бы еще имелась возможность отфильтровать полезный сигнал. В случае , если 1/D t=2Fm  мы еще имеем возможность отфильтровать полезный сигнал если же 1/Dt<2Fm  ,то произойдет наложение спектральных составляющих и восстановление первоначального сигнала без ошибки станет невозможным. Следовательно , для восстановления сигнала ,полученные отсчетные импульсы необходимо подать на вход ФНЧ с частотой среза равной Fm. Реакция идеального ФНЧ на узкий импульс единичной амплитуду представляет собой функцию вида : y(t)=sin2pFt/2pFt

На вход фильтра мы подаем сумму импульсов с амплитудами равными  f(kDt) Разложение сигнала f(t) в ряд Котельникова указывает на технический способ передачи непрерывной функции (сигнала) f(t)с ограниченным спектром путем передачи отсчетных импульсов ,который сводиться к следующему:

и со сдвигом один относительно другого на    Dt=1/2Fm . Сигнал на выходе фильтра представляет собой сумму откликов ,т.е.  Что соответствует ряду Котельникова .

Восстановление сигналов по его отсчетам .

1)взятие отсчета f(kDt) функции f(t) в моменты kDt ;

2)значение полученных отсчетов передаются на приемную сторону с использованием любогометода кодирования и модуляции ;

3)на приемной стороне вырабатываются короткие импульсы ,амплитуды которых пропорциональны принятым значениям отсчетов ;

4)полученные импульсы подаются на идеальный ФНЧ с частотой среза Fм . На выходе фильтра получается функция f '(t) , пропорциональная переданной функции f(t) . Идеальный ФНЧ с полосой пропускания Fм при действии на его вход единичного импульса d(t) дает на выходе напряжение ,соответствующее функции :  y(t)=sin2p Fmt/2pFmt При восстановлении функции f(t) на вход фильтра подают короткие импульсы с амплитудами , соответствующими f(kDt) и с интервалами  Dt. На выходе фильтра получается напряжение , соответствующее сумме откликов фильтра на каждый из импульсов . В моменты времени kDt  функция f(t) восстанавливается совершенно точно , так как в этот момент только одна из отсчетных функций  y(t-kDt) не равна нулю . В остальные моменты времени для точного восстановления необходимо суммировать бесконечное число отсчетных функций .

Ошибки восстановления сигнала по отсчетам Котельникова.

Как было отмечено выше , точное восстановление сигнала возможно только при строго ограниченном спектре сигнала и при использовании идеального ФНЧ .НА практике мы имеем дело с сигналами конечными во времени, т.е. бесконечным , теоретически , спектром и для восстановления используем реальные ФНЧ . Рассмотрим ошибки восстановления , вызванные реальностью сигнала (сигнал ограничен во времени , т.е. не ограничен по частоте ). Основная энергия сигнала сосредоточена в диапазоне частот до Fm и только малая доля будет выходить за Fm .

1)На основании т. Котельникова мы не можем восстановить спектральные составляющие , лежащие выше частоты Fm .

2)В спектре восстановленного сигнала появяться дополнительные составляющие , представляющие собой зеркальное отображение " вниз " по частоте спектральных составляющих сигнала  относительно оси совпадающей с частотой среза идеального ФНЧ и равной Fm .Поясним

это на рисунке:                                      фнч

S  f(f)      S1(f)      S2(f)    S3(f)

0      Fm       3Fm                                                f

Огибающая спектральной плотности сигнала f(t) представляет собой функцию S1(f) . Спектр отсчетных импульсов SDf(f)  представляет собой периодически повторяемую функцию S1(f) с периодом 2Fm . Идеальный ФНЧ с частотой среза Fm не пропускает составляющие основного сигнала и пропускает составляющие сектра амплитудно-модулируемой первой гармоники спектра отсчетных импульсов (2Fм) .

3)При восстановлении сигнала конечной длительности следует иметь ввиду что :

а) точность восстановления в средней части сигнала будет наибольшей, а по краям наименьшей;

б) в моменты , соответствующие отсчетам сигнал восстанавливается точно, а в средней части между отсчетными моментами ошибка максимальна

ВЫБОРКИ ИЗ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА.

Схема взятия выборки из аналогового сигнала.

1-Умножитель

2-Схема хранения УВХ

3-Квантователь

4-Преобразователь       АЦП

5-Регистр

УВХ-устройство выборки и хранения. Перед умножителем стоит фильтр для уменьшения помех. Квантователь находит ближайший оцифрованный уровень. Устройство хранения дает время квантователю для принятия решения. Устройство хранения-конденсатор,окруженный ключами с большим сопротивлением ( т.е.RC-цепочкой с малой емкостью).Постоянная времени t стремится к единице, это переходный процесс в цепочке (т.е. конденсатор заряжается). За время Dt изменение сигнала мало,т.к. очень большое входное сопротивление преобразователя.Это и есть хранение. Преобразователь -преобразует вид кода (т.е. переводит его в бинарную систему счисления, за счет пороговых устройств). Регистр-считывает этот код, а за тем последовательно, побитно передает в линию.

ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.

Квантование перидического сигнала.

W=2p/T

cosWT, cos2WT, ... , cosnWT.

n=3                                              n=Ґ

Много ли W нужно иметь и от чего это зависит (зависит от того насколько

гладкий сигнал).Если ширина спектра периодического сигнала конечно,

то он описывается конечным числом гармоник .N-кол-во отсчетов на один период.

ДПФ строго описывает периодический сигнал с конечным спектром ( если это не

соблюдается ,то появляется ошибка в представлении сигнала ДПФ ).

N-1

Cд(t)=е  Ckd(t-kDt), где Т=NDt, Ck=C(kDt).

k=0

Ґ

т C(t)d(t-t)dt=C(t)-фильтрующее  свойство  d-функции.

-Ґ

Ґ

Cд(t)=е   Cn*exp(j2npk/T)             Пара преобразований Фурье

-Ґ

T

Cn=1/T тCд(t)exp(-j2npt/T)dt

0

NDt  N-1

Сn=1/NDt   т     е Ckd(t-kDt)exp(-j2npt/T)dt={сжали ось времени symbol 120 \f "Symbol" \s 10xsymbol 61 \f "Symbol" \s 10=t/symbol 68 \f "Symbol" \s 10Dtsymbol 125 \f "Symbol" \s 10=

0    k=0

N  N-1                                                    N-1        N

=1/N   т    е   Ckd(x-k)exp(-j2pnx/n)dx=1/N   е  Ck   т  d(x-k)exp(-j2npx/N)dx=

0    k=0                                                   k=0        0

N-1

=1/N  е  Ckexp(-j2npk/N)

k=0

T=NDt

N-1

Cn=1/N  е  Ck exp(-j2npk/N)                Пара дискретного преобразования Фурье

k=0

N-1

Ck=  е  Cn exp(jk2np/N)

0

Cn-комплексная гармоника, а N-кол-во отсчетов.

СВОЙСТВА ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ.

1. Линейность - если в цепи отклик на сумму воздействий равен сумме откликов.

Спектр суммы сигналов равен сумме спектров сигналов.

N-1

Ck=  е  Сxn exp(j2npk/N)

0                                                       Выборки двух сигналов.

N-1

Uk=  е  Cyn exp(j2npk/N)

0

Zk=Ck+Uk ,              Линейность преобразования Фурье

Сzn=Cxn+Cyn         ( для интегралов и сумм).

2.  Для дискретного сигнала кол-во отсчетов спектра ( Сn) равно кол-ву

отсчетов сигнала.

3.Коэффициент (Со) дает постоянную составляющую.

N-1

Со=1/N  е  Ck    ѕ   это математическое ожидание.

k=0

4. Если N-четное ,то тогда

N-1           k

Cn/2=1/N  е  Ck(-1)

k=0

5. Если Ck - вещественные, то Cn ,расположенные симметрично

относительно Cn/2 образуют комплексно сопряженные пары.

N-1                                             N-1                               +

C        =1/N  е  Ck exp(-j2pk(N-n)/N)=1/N  е  Ck exp(j2kp/N)=Cn

N-n          k=0                                              k=0

Отсчеты выше C          повторяют спектр от Co до C       .

N/2                                                       N/2

Но мы не нарушаем теорему Котельникова, т.к. Сn комплексное число,

оно требует два числа для своего представления. Следовательно нужно

ровно N отсчетов ,как и по Котельникову ( N=2FT=T/Dt).

ЦАП и АЦП.

1                     3                     5

4

2         ЦАП                             АЦП          2

+5в             +15в                               +5в

6                             7                          6

1.Стробирующий импульс ( аналоговая величина, соответствующая дис-

кретному слову).

2. N-разрядное дискретное слово (код).

3.Опорное аналоговое напряжение (определяет от какого сигнала ведется

счет т.е. служит для получения единиц измерения в дискретных долях).

4.Аналоговый сигнал.

5.Пуск (внешний сигнал - для конкретного момента времени будет получен

код).

6.Логическое питание.

7.Аналоговое питание.

Отдельные земли обеспечивают подавление импульсных помех ( т.е.возрастает

помехоустойчивость) по питанию.

Входные и выходные сигналы ЦАП и АЦП.

Сигналы                  ЦАП                                        АЦП

аналоговый     на выходе ; напряжение         вход ; напряжение ; полярность ;

или ток ; полярность ; ве-      величина ; ( есть однополярные

личина ( бывают одно-          и двуполярные АЦП ) ;

и двуполярные ЦАП )            (2.5В , 5В , 10В , 10.24В , 20В)

(2.5В,5В,10В,10.24В,20В)

(1мА,1.2мА,1.5мА,2.5мА)

цифровое         вход ; послед. или парал.        выход ; последовательный

слово                ( шина ) включение ;                или параллельный ;

логические уровни :

ттл-5В ; эсл- -5В,-2.5В ;

кмоп-3В,15В ; источник

питания : анал.±15,±12В ;

дискр.+5В .

сигналы            стробирующий импульс         а) входной импульс начала

управления       ( при завершении ввода             преобразования.

слова , т.е. тактовый ввод)     б) вых. “состояние”

( говорит , что на выходе

появился код )

Dt между сигналами а

и б - это врнмя , затрачи-

ваемое АЦП на преобра-

зование.

опорный           эталонное напряжение ,          эталонное напряжение ;

относительно которого           внешнее , внутреннее ;

ведется счет ;                               можно использавать перемен-

ное

При преобразовании мы можем получать прямой код Uвых. ( 0-10В ), или

двуполярный ( ± 10В ). При использовании ЦАП и АЦП необходимо обра-

тить внимание на используемый код ( т.к. они различны ).

Однополярные : как правило старший разряд обеспечивает 0,5 Uопор. ,

n

следующий разряд 0,25 Uопор. , ... , младший 1/ 2   Uопор. .

Двуполярные : первый разряд дает знак , следующий 0,5 Uопор. ,

n-1

младший 1/2     Uопор. .

-0,51 ё  -0,38 ® 000                   Декодирование аналогового

-0,38 ё -0,26 ® 001                    напряжения в бинарное число

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8