Реферат: Что такое энтропия?

Сама же компенсация имеет место просто потому, что при очевидном равенстве друг другу отдаваемого в процессе теплообмена одним телом и получаемого, соответственно, другим элементарного количества теплоты dQ (в первом случае ему приписывается отрицательный знак, во втором – положительный) определяемые формулой (7) элементарные изменения энтропии dS каждого из тел оказываются при абсолютном равенстве их температур одинаковыми по модулю и противоположными по знаку. В итоге суммарное изменение энтропии всей системы в целом, складывающееся из изменений энтропий каждой из ее частей, будет нулевым, что и указывает на условно обратимый характер данного идеализированного процесса. (Сами температуры в данном случае считаютcя практически не изменяющимися в процессе теплообмена из-за бесконечно малой величины dQ или, что равноценно, из-за бесконечно больших теплоемкостей участвующих в нем тел, что тоже является известной идеализацией.)

Принципиально иной результат будет иметь место, однако, при реальном теплообмене, требующем для самой возможности своей реализации, как уже было сказано, обязательной разницы температур у участвующих в нем тел – в силу самой этой разницы изменения их энтропий уже не будут равны друг другу по абсолютной величине. (При том же равенстве отдаваемого одним телом и получаемого другим элементарного количества теплоты dQ отрицательное изменение энтропии у первого из них, имеющего принципиально более высокую температуру, будет согласно формуле (7) меньше по модулю положительного ее изменения у второго, температура которого всегда ниже.) В итоге суммарное изменение энтропии всей системы в целом уже не будет равно нулю, а окажется принципиально положительным, что действительно, как пишет Клаузиус, “дает еще одно выражение второго начала механической теории теплоты, очень удобное во многих исследованиях”. Суть этого выражения сводится к вроде бы уже абсолютно научному по своей форме утверждению о том, что реальный теплообмен всегда протекает так, что суммарная энтропия всей системы в целом обязательно повышается. Более того – данный факт иллюстрирует главное свойство этой характеристики вообще - энтропия замкнутой системы всегда возрастает при протекании в ней единственно реальных необратимых процессов!

Таким образом, именно энтропия провозглашается сегодня термодинамикой той действительно базовой физической характеристикой, которая и определяет направление протекания всех самопроизвольных процессов в природе: они всегда идут так, чтобы энтропия возрастала! Тем самым вроде бы преодолевается исходная проблема этой науки, заключенная в потере возможности объяснить направление протекания того же теплообмена, например, универсальными энергетическими закономерностями – теперь место не изменяющейся якобы в его ходе энергии занимает не менее универсальная новая величина, торжественно названная энтропией. Именно с данным неординарным обстоятельством и связано, прежде всего, то вполне респектабельное впечатление, которое термодинамика обычно производит на абсолютное число строгих физиков (создавая у них ощущение своей научности и лишая тем самым возможности легко распознать абсолютную иррациональность ее исходных постулатов). Но давайте-ка вглядимся теперь в ту же формулу для изменения энтропии (7) немного внимательнее, и тогда эта овеянная легендами знаменитая величина (для непосвященных представляющаяся попросту загадочной) окажется на поверку до смешного знакомым, абсолютно лишенным какой-либо новизны физическим параметром.

Уже из простого анализа размерностей входящих в указанную формулу величин легко можно установить, что элементарное приращение энтропии dS (а следовательно, и сама она в целом) имеет размерность обычной теплоемкости! Правда, собственно теплоемкость определяется сегодня в термодинамике несколько иначе – как количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Или точнее - как отношение сообщенного телу количества теплоты при бесконечно малом изменении его температуры к самому этому изменению, в результате чего формула для теплоемкости имеет, в конечном счете, следующий вид:

c = dQ/dT. (8)

Но данная формула определяет, как легко видеть, так называемую дифференциальную теплоемкость (мы обозначили ее для определенности прописной буквой с), характеризующую именно приращение текущей температуры тела при сообщении ему бесконечного малого количества теплоты. В общем случае эта дифференциальная теплоемкость, как известно, сама зависит от температуры, но в тех относительно небольших температурных диапазонах, где такая зависимость незначительна, данную характеристику часто используют к тому же в качестве показателя средней динамической теплоемкости тела в указанном диапазоне. Но для выражения общей способности тела содержать определенное количество теплоты в целом подобный подход все же не пригоден – здесь необходимо применять уже неоднократно использовавшееся нами ранее отдельное понятие средней теплоемкости как таковой (как раз и обозначаемой заглавной буквой С), определяемой, как было показано, просто как отношение содержащейся в теле теплоты к его абсолютной температуре:

C = Q/T. (9)

Учтя это, зададим себе далее следующий несложный вопрос: что должно произойти с данной средней теплоемкостью, чтобы при сообщении телу элементарного количества теплоты dQ его температура осталась неизменной? Ответ будет очевидным – эта теплоемкость должна вырасти! (Данный тривиальный вывод напрямую следует и собственно из формулы (9), и из элементарной физической логики - ведь только при таком условии тело сможет “вместить” без изменения температуры немного возросшее количество теплоты). Сам же необходимый абсолютный прирост средней теплоемкости dC будет определяться, исходя из той же формулы (9), следующим несложным образом:

dC = (Q+ dQ)/T – Q/T = dQ/T. (10)

Но ведь стоящая в данной формуле справа от последнего знака равенства величина, как легко заметить, это и есть определяемый формулой (7) элементарный прирост энтропии тела при сообщении ему элементарного количества теплоты dQ! Другими словами, элементарное приращение энтропии dS, как теперь выясняется, это просто элементарное приращение самой средней теплоемкости dC! А значит, и сама знаменитая и загадочная энтропия оказывается на поверку не чем иным, как всего лишь другим названием обычнейшей средней теплоемкости!

Но и это еще далеко не все, что становится теперь окончательно понятным. При переходе от бесконечно малого количества сообщаемой телу теплоты dQ к конечному ее количеству температура тела будет, конечно, в общем случае возрастать (если речь не идет о точке фазового перехода и т. д.), в связи с чем соответствующее приращение его средней теплоемкости будет выражаться теперь знакомым уже нам интегралом Клаузиуса ∫dQ/T. Но учитывая, что весь диапазон изменения температур данного тела, на котором и производится указанное интегрирование, всегда лежит ниже всего диапазона изменения температур у участвующего в теплообмене второго тела, отдающего рассматриваемое количество теплоты (приращение последнего имеет для него поэтому отрицательный знак), соответствующее уменьшение средней теплоемкости последнего, также выражаемое аналогичным интегралом (итоговое значение которого теперь отрицательно), все равно всегда будет меньше ее прироста у первого тела. А значит, и суммарное изменение средней теплоемкости всей нашей замкнутой системы в целом, образованной названными сейчас двумя телами, всегда будет принципиально положительным, о чем, как теперь ясно, и говорит принцип обязательного возрастания термодинамической энтропии при реальном теплообмене! Непосредственное объяснение физических причин данного фундаментального обстоятельства будет дано в одной из следующих наших статей при логическом обосновании там еще одного, третьего уже на сей раз самостоятельного начала термодинамики (так часто называют сегодня установленную в 1906 г. чисто опытным путем и не имеющую пока логического обоснования специальную теорему Нернста), но и здесь мы легко можем показать его совершенно очевидную естественность на основе рассмотренной уже ранее универсальной физической закономерности.

Вспомним, например, описанный в самом конце второго раздела простейший мысленный эксперимент, итоговая суть которого сводилась к иллюстрации того базового факта, что при любом реальном теплообмене остающееся в его ходе неизменным количество теплоты всегда распределяется в конечном счете по большей теплоемкости. Там, правда, мы для наглядности полагали, что исходно все имеющееся в системе количество теплоты заключено в одном более нагретом теле, ибо температура более холодного условно принималась равной нулю, и считали к тому же далее, что сам теплообмен продолжается до установления в системе полного теплового равновесия, характеризующегося равенством температур обоих тел. Но очевидно, что сама отмеченная главная закономерность остается полностью в силе и при отказе от этих упрощающих условий, что прямо следует из следующего несложного логического рассуждения. Ведь если в начале указанного мысленного эксперимента та теплоемкость, по которой распределено содержащееся в системе количество теплоты, была наименьшей (она равнялась теплоемкости только одного из двух образующих систему тел), а по его завершении стала наибольшей (равной сумме теплоемкостей обоих названных тел), то, значит, любая промежуточная ситуация в ходе рассматриваемого теплообмена характеризуется промежуточным значением и самой интересующей нас сейчас средней теплоемкости! Причем чем ближе процесс теплообмена к своей конечной точке, тем больше и указанная средняя теплоемкость, в связи с чем любая его конкретная стадия с необходимостью должна характеризоваться опять-таки обязательным возрастанием последней. А это и означает, что любой реальный процесс теплообмена, выступающий, в конечном счете, всего лишь определенным этапом рассмотренного выше идеализированного, тоже всегда ведет к возрастанию той средней теплоемкости, по которой условно распределяется остающееся в его ходе неизменным общее количество теплоты!

Но ведь возрастание средней теплоемкости при неизменном количестве теплоты, как не раз уже отмечалось выше и что хорошо видно непосредственно из формулы (5), есть лишь другая форма выражения уменьшения собственно энергии Карно! Иными словами, обязательный рост средней теплоемкости при теплообмене есть на самом деле лишь другая форма выражения неотвратимого уменьшения в его ходе самой названной энергии, что отражает многократно обсуждавшуюся уже ранее общую физическую закономерность – в ходе любого самопроизвольного процесса обязательно должен сокращаться соответствующий ему вид энергии! А это, в конечном счете, означает, что, громогласно изгнав вроде бы на словах из своего базового научного арсенала энергию Карно (а вместе с нею и весь указанный фундаментальный физический принцип в целом, ибо никакая энергия по современным представлениям в ходе теплообмена не изменяется!), Клаузиус все же никак не сумел без них на деле обойтись, тут же возвратив в действительности ту же энергию Карно в построенную им горе-теорию просто под новым названием “энтропия”!

Этот наш важнейший вывод легко объясняет также далее и все остальные особенности указанной его курьезной теории, о которых кратко говорилось ранее. Становится понятно, скажем, сразу, почему введенная им энтропия оказывается функцией, “зависящей только от данного состояния тела, а не от пути, по которому тело в это состояние пришло”. Ведь таким свойством, как показал еще в 1839 г. в созданной им теории потенциала Карл Гаусс, обладает именно потенциал и связанная с ним потенциальная энергия! Иначе говоря, Клаузиус вполне мог уловить даже из указанного очевидного обстоятельства прямой намек на то, что найденная им вроде бы совершенно новая функция состояния является в действительности просто превращенной формой самой энергии! Но он прошел мимо и этой, уже чисто математической подсказки, так и оставшись вопреки всему при своем глубоко извращенном мнении. Излишне теперь останавливаться также специально и на том обсуждавшемся уже ранее факте, что обратимые термодинамические процессы – это попросту другое название обычных консервативных процессов в остальных разделах физики. Да и вообще можно уже окончательно сказать, что все многочисленные особые понятия термодинамики, большинство из которых просто не имеет смысла теперь отдельно обсуждать, являются на самом деле хорошо известными физическими понятиями, искусственно трансформированными, однако, в нечто совершенно неудобоваримое. Воистину прав был, таким образом, великий Анри Пуанкаре, когда, словно предвидя подобный итог настоящего раздела (а также и всей данной статьи в целом!), подчеркнул в приведенном в качестве эпиграфа к нему своем лаконичном утверждении, что правильно примененная “математика - это искусство давать разным вещам одно название”!

5. Заключение

Успешное восстание против принятого взгляда имеет своим результатом неожиданное и совершенно новое развитие, становясь источником новых философских воззрений.

А.Эйнштейн, Л. Инфельд

Итак, теперь хорошо видно, почему ложная в своей основе теория Клаузиуса позволила, тем не менее, описывать с достаточной для практики степенью точности очень многие тепловые явления – пусть и в совершенно извращенном виде, но она все же содержала в себе почти все необходимые для этого физические понятия. Но ее глубокая логическая иррациональность привела, в конце концов, к тому, что термодинамика не только оказалась практически недоступной для понимания абсолютному большинству обыкновенных (т. е. мыслящих в своей основе главным образом логически) людей, но и напрочь запутала самих физиков. (Лишив их, в том числе, возможности осмыслить достаточно строго и сами изложенные выше предельно простые выводы.) А главное - она на столетия закрепила в физической теории умозрительное предположение Майера, Джоуля и иже с ними о якобы полном сохранении энергии в природе, чем вообще нанесла науке колоссальный практический ущерб! Сегодня он стал уже настолько ощутимым, что сама жизнь настоятельно потребовала коренного пересмотра старых взглядов.

Однако благодаря той же термодинамике, как было продемонстрировано в предыдущей статье, родились и ярчайшие положительные достижения. Речь идет, разумеется, об обсуждавшемся уже там подробно величайшем научном открытии конца ХIХ века, сделанном гениальным Людвигом Больцманом и некоторыми другими известными учеными - о статистическом обосновании самой термодинамической энтропии! Но только теперь мы уже можем окончательно заявить на основании всего ранее сказанного, что на самом деле знаменитая формула Больцмана, связывающая энтропию с итоговой вероятностью состояния системы, определяет в действительности так называемую обобщенную среднюю емкость физической системы! И написать эту формулу уже в несколько ином, существенно уточненном виде:

C = k logW,

где k – постоянная Больцмана, W – вероятность состояния, С – сама обобщенная средняя емкость, об истинной сути которой мы еще будем говорить подробно в следующих статьях.

Иначе говоря, именно емкость, как теперь ясно, и отражает вероятность состояния системы, которая, в свою очередь, зависит, как известно, от количества образующих систему частиц и имеющихся у них степеней свободы. А также итогового распределения параметров этих частиц по указанным степеням, ибо наиболее вероятным, как показывает статистика, является именно равновесное распределение. Отсюда также становится понятной и следующая предельно простая мысль, разрешающая, наконец, давно волнующую физиков проблему установления сущности инертной массы (и вообще самой инерции в целом): масса, будучи, в конечном счете, просто кинетической емкостью системы, тоже прямо зависит, естественно, от вероятности ее итогового состояния! Чем выше эта вероятность, которая пропорциональна, в том числе, числу образующих систему частиц, тем сложнее изменить данное ее состояние, откуда и сами инертные свойства, растущие с числом частиц системы. Подробно все эти закономерности будут рассмотрены, как отмечалось, в специальной отдельной нашей статье, посвященной статистической механике, но и сейчас их справедливость может быть подтверждена хотя бы тем, что и сама теплоемкость, как хорошо известно, тоже напрямую связана с названными сейчас конкретными характеристиками – количеством образующих систему частиц и числом допустимых степеней свободы.

В полной мере все сейчас сказанное относится, естественно, и к самой энергии - энергия, как уже отмечалось, это просто еще одна форма выражения той же вероятности состояния системы. Она, конечно, несколько усложнена по сравнению с собственно емкостью, но в принципе имеет все же полное право на жизнь уже хотя бы потому, что сам термин “энергия” стал сегодня по существу широко распространенным обиходным понятием. К тому же энергия связана с емкостью обратно пропорциональной зависимостью (отсюда, кстати, известный факт неаддитивности энергии при аддитивности энтропии) и потому не растет, а убывает при самопроизвольном движении системы к наиболее вероятному равновесному состоянию, что с психологической точки зрения удобнее для восприятия. Ведь теперь можно говорить именно о “затратах” энергии, подобно затратам денег, материалов и т. д. И, наконец, само понятие энергии неотделимо от понятия потенциала, самопроизвольная убыль которого может трактоваться как хорошо известный сегодня самопроизвольный переход системы от упорядоченного состояния к хаосу. Это еще одна форма выражения все той же тенденции к самопроизвольному повышению вероятности состояния системы, которая достаточно наглядна и потому тоже имеет полное право на свое общее существование

Следующие наши статьи будут посвящены дальнейшему углублению и уточнению рассмотренных здесь важных вопросов, ибо многие их аспекты остались пока попросту вне сферы нашего внимания. (Так, в частности, мы фактически не касались пока проблем, затронутых во второй половине исходной для данной проблематики статьи “Что такое энергия?”, а также сознательно обошли молчанием чрезвычайно существенные побочные эффекты, всегда сопровождающие проанализированные уже здесь физические процессы.) Такой постепенный способ изложения, как отмечалось во введении, был выбран нами специально – он позволил существенно упростить настоящую статью и сделать ее важнейшие выводы хорошо понятными максимально большому числу читателей. В следующих статьях, однако, нам предстоит наверстывать упущенное, рассматривая уже куда более сложные вопросы. Речь пойдет, в частности, об окончательном доказательстве справедливости трактовки количества теплоты именно как количества движения (импульса). Затронем мы в связи с этим и еще один важнейший для всей физики вопрос, над разрешением которого безуспешно бились очень многие известные ученые, включая и самого Людвига Больцмана. Вопрос этот касается причин неспособности физической науки увязать главный вывод термодинамики об односторонней направленности всех реальных процессов в природе с равноправием обоих направлений времени в формулах классической механики. Иначе говоря, причин неспособности последней объяснить фундаментальный факт необратимости времени в природе, хотя сама эта необратимость хорошо видна абсолютно всем. Вопрос этот, как теперь ясно, прямо связан с принципиальной ошибочностью собственно закона сохранения энергии, но требует также обязательного уточнения и непосредственно самой классической механики.

Далее будут также обязательно рассмотрены аналогичные проблемы электродинамики и т. д., что позволит еще более углубить и расширить сделанные здесь важнейшие выводы. Придется говорить и о теории относительности, ибо новый взгляд на сущность массы позволяет, как легко понять, совершенно по-новому взглянуть на установленную А. Эйнштейном имманентную взаимосвязь таковой с энергией. Но и уже сказанного вполне достаточно, чтобы сполна оценить простоту и гармоничность складывающейся новой физической картины, существенно приближающейся теперь в целом к простоте и гармонии самой природы. “Сила новой теории,- подчеркивают в данной связи Эйнштейн и Инфельд,- заключается в согласованности и простоте, с которой она разрешает все… трудности, используя лишь немногие очень убедительные предположения… Чем проще наша картина внешнего мира и чем больше фактов она охватывает, тем резче отражает она в наших умах гармонию Вселенной” [6, С.160, 177]!

Список литературы

1. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. Учебник для вузов. – М.: Энергия, 1969.

2. Гельфер Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. - М.: Высш. шк., 1969.

3. Голин Г. М., Филонович С. Р. Классики физической науки. - М.: Высш. шк., 1989.

4. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. – М.: Изд-во МГУ, 1991.

5. Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика: Учеб. Пособие для вузов. (Общий курс физики; Т. II)- М.: Наука, 1990.

6. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. – М.: Наука, 1965.

7. Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. - М.: Наука, 1989.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.sciteclibrary.ru