Финансовый контроль и планирование с помощью Excel

разницу между максимальным и минимальным результатами наблюдений, а

стандартное отклонение учитывает абсолютно все результаты наблюдений при

определении изменчивости в группе показателей.

На горизонтальной оси обеих диаграмм откладывается период времени (час,

день, неделя), в течение которого был проведен конкретный замер

результатов. На вертикальной оси хдиаграммы фиксируются средние значения

выборочных замеров в конкретный момент времени, а на вертикальной оси s-

диаграмм – показатели стандартного отклонения контрольного замера,

произведенного в определенный момент времени. Эти диаграммы называются х- и

з-диаграммами потому, что в статистике х является символом среднего

значения, а s – символом стандартного отклонения.

На рис. 22,23 к показателям, приведенным на рис. 20,21, добавлены три

дополнительные характеристики.

На диаграммы, изображенные на рис.22,23, нанесены три линии, позволяющие

понять происходящий процесс. Эти горизонтальные линии называются верхним

контрольным пределом (ВКП), центральной линией (ЦЛ) и нижним контрольным

пределом (НКП). С помощью данных линий можно проследить следующие

зависимости.

Если слишком большое количество экспериментальных точек находятся выше

ВКП (либо ниже НКП), это означает, что с процессом происходит что--то

неладное.

Если ряд экспериментальных точек находится между ЦЛ и ВКП (либо ЦЛ и .

НКП), это также означает, что процесс требует вмешательства.

Если ряд экспериментальных точек имеет тенденцию повышения к ВКП, следует

сделать вывод, что протекание процесса затруднено.

Вы, конечно, понимаете, насколько полезной может оказаться эта

информация. Она указывает не только на вероятность выхода процесса из-под

контроля, но и на то, в какой именно момент это началось. С помощью

диаграмм можно определить причину возникшей проблемы: возможно, изменение

параметров процесса происходит всякий раз при изменении штата (например,

при пересменке). Причиной также может служить переход на зимнее время (или

обратно), при котором служащие в течение нескольких дней привыкают к новому

режиму работы. Появление определенных проблем может быть связано с

понижением температуры окружающей среды, в результате чего отопительная

система вашего предприятия начинает работать интенсивнее, что приводит к

попаданию большего количества пыли на чувствительное производственное

оборудование.

Но если вам известно о существовании определенной проблемы, а также время

ее возникновения, это может помочь выявить причину ее появления.

Параметр ЦЛ является двойным средним значением. В х-диаграммах каждая

точка представляет конкретный день, а среднее значение этой точки

определяется на основе всех данных наблюдений, зафиксированных в этот

день. Средние значения всех дней затем применяются для вычисления общего

среднего – это и есть ЦЛ х-диаграммы. ЦЛ для з-диаграмм строится таким же

образом, за исключением того, что вычисления начинаются со стандартного

отклонения на каждый день, а затем определяется среднее значение всех этих

показателей.

Зафиксировать отрицательные значения рассмотренных выше параметров при

реальных наблюдениях невозможно, но в процессе вычислений с помощью СМУ

могут появиться отрицательные значения НКП. В некоторых справочниках

предлагается отрицательные НКП заменять нулевыми значениями. Чтобы было

понятно, что ВКП и НКП равноудалены от ЦЛ, на диаграммах, приведенных в

данной главе, допускается отрицательное значение НКП.

В результате использования метода стандартного отклонения было выявлено,

что при отсутствии каких-либо нетипичных ситуаций в крупносерийном

производстве менее трех десятых одного процента средних дневных значений

измеряемых показателей (0,003) выше ВКП и ниже НКП.

Поэтому, если производственный процесс протекает в обычном режиме, вы

предполагаете, что только один результат наблюдений из 300 будет выходить

за контрольные пределы. Если же количество этих результатов больше, то

имеются все основания предположить, что нормальный ход процесса нарушен.

Как правило делают вывод, что данные наблюдений, выходящие за контрольные

пределы, являются неудовлетворительными, т.к. постоянство – наиболее

приемлемая характеристика процесса. Однако, в более широком плане такие

результаты свидетельствуют о нарушении хода процесса. Например, вы

обнаружили на диаграмме, что один результат наблюдений ниже нижнего

контрольного предела. Это значит, что степень изменчивости отдельных

данных наблюдений, произведенных в этот момент, очень низка. Плохо ли это?

На этот вопрос трудно ответить однозначно, так как многое зависит от

характера процесса. Эго может, например, означать, что произошли какие-то

изменения в методике фиксирования данных наблюдений. Это может также

означать, что все данные наблюдений были зафиксированы на одном

оборудовании (либо одним специалистом), в то время как другие выборки были

взяты из результатов наблюдений, произведенных с использованием других

компонентов процесса. Кроме того, это может быть один из 300 случаев,

который случайно вышел за контрольные пределы.

Какой бы не была причина, на такие результаты наблюдений следует обратить

особое внимание.

Пример.

Предположим, ваша компания производит гибкие диски, а вы занимаетесь

контролем емкости запоминающего устройства – дискет. Ежедневно производится

большое количество единиц продукции, и проверка всех дискет практически

невозможна. Поэтому вы решаете тестировать произвольную выборку (например,

восемь дискет) из ежедневной партии изделий. Вы измеряете емкость дискет в

байтах и в результате десятидневных наблюдений получаете результаты,

приведенные на рис.24,25.

На рис. 24,25 все выглядит прекрасно: все точки на обеих диаграммах

расположены между ВКП и НКП, нет серьезных отклонений от центральной линии,

и, по всей вероятности, в полученных данных не просматривается никакой

опасной тенденции.

Теперь предположим, что диаграммы СМУ выглядят так, как показано на

рис.26,27.

Средний показатель емкости дискет, произведенных 26/10/94, находится ниже

уровня НКП х-диаграммы (рис. 26,27), а стандартное отклонение для

показателя.емкости дискет на этот же момент на s-диаграмме – намного выше

ВКП. Эти две точки называются резко отклоняющимися значениями, поскольку

они лежат за пределами контрольных значений диаграмм.

Что же это означает для вас? Поскольку в точке 26/10/94 среднее значение

емкости дискет понизилось, логично будет предположить, что одна (или

несколько дискет) в этот момент имеет относительно небольшую емкость.

Показатель стандартного отклонения в тот же момент времени относительно

высокий, так как емкость по меньшей мере одной дискеты значительно

расходится с полученным показателем средней ежедневной емкости.

Причины таких значений могут заключаться в следующем.

. Обычный ход производственного процесса в точке 26/10/94 был нарушен.

. Средний результат наблюдений в точке 26/10/94 включал именно тот один

из 300 показателей, который случайным образом мог сильно отличаться от

общего среднего показателя процесса.

Эти выводы, сделанные на основе полученных результатов, приводят к такому

решению – следует внимательно проверить производственные условия 26/10/94.

Данные наблюдений, которые использовались для создания диаграммы на рис.

26,27 приведены в табл. 1. Необходимо заметить, что четвертый результат в

строке 26/10/94 (выделенный полужирным шрифтом) намного меньше остальных

данных наблюдений, что привело к уменьшению среднего значения и к

увеличению стандартного отклонения в этот день.

Чтобы лучше разобраться в ходе производственного процесса, необходимо

рассматривать и х- и s-диаграммы (рис. 28,29).

В данном случае на х-диаграмме нет ничего необычного, однако стандартное

отклонение в точке 26/10/94 намного выше ВКП. Данные для рис.28,29

приведены в табл. 2.

Следует обратить внимание на то, что первый и шестой результаты измерений

в строке 26/10/94 (выделены полужирным шрифтом) соответственно намного

ниже и намного выше среднего значения. В среднем показателе этого дня два

результата измерений взаимоисключают друг друга, но при этом увеличивают

изменяемость. Изменяемость становится выше среднего значения, увеличивая

при этом и показатель стандартного отклонения в этот день. Именно это

является доказательством того, что ход производственного процесса был

нарушен, что в результате привело к снижению показателей емкости

запоминающего устройства дискет. Следовательно, необходимо внимательно

исследовать производственный процесс в этот день.

Даже если ни х-, ни s-диаграммы не содержат резко отклоняющихся значений,

вы все же можете обнаружить тенденцию, указывающую, что следует провести

исследования процесса (рис.30,31).

В данном случае обратите внимание на то, что дневное среднее значение

емкости дискет постепенно снижается. Вполне возможно, что это происходит

вследствие ухудшения операционных параметров какого-либо прибора или

качества одного из сырьевых продуктов, задействованных в производстве.

Желательно использовать одинаковое количество наблюдений при выборочных

проверках, поскольку контрольные пределы диаграмм СМУ весьма чувствительны

и изменяются при изменении размеров выборки. При этом определить, находится

ли процесс под контролем, достаточно трудно.

Составление р-диаграмм для дихотомий

Иногда необходимо произвести более общие измерения единицы продукции,

нежели измерение емкости запоминающего устройства гибких дисков. Существует

много характеристик, при наличии которых продукция будет считаться

некачественной. Например, в случае гибких дисков к ним относятся:

возникновение дефектных кластеров при форматировании дискет, "заедание"

защитной задвижки дискеты и др. Занимаясь контролем качества счетов-

фактур, составляемых отделом счетов дебиторов, вас не интересует, по какой

причине документ не может быть акцептован, вам лишь необходимо знать, что

он не акцептован. В подобных случаях измерения должны основываться на

принципе дихотомии, т.е. делении признаков на два класса, например

допустимый в сравнении с недопустимым. (Существуют и другие термины,

применяемые для контроля качества: соответствующий требованиям в сравнении

с несоответствующим требованиям и бракованный в сравнении с небракованным.)

Диаграмма СМУ для такого типа анализа базируется на доле выборки, которая

несоответствует требованиям. Например, если вы обнаружили, что из 50 счетов-

фактур выборки 5 документов не соответствуют требованиям, то доля

несоответствия составит 0,1. Именно это значение отмечается на диаграмме.

Такие диаграммы аналогичны х-диаграммам и называются р-диаграммами (от

слова proportion– пропорция).

Когда измерения основаны на дихотомии, аналога s-диаграмм не существует,

так как стандартное отклонение для дихотомии в полной мере представлено

самой долей выборки и определяется следующим образом:

s = КОРЕНЬ(р*(1-р)), где р выражает долю, а корень – квадратный корень.

Например, при доле, равной 0,2, стандартное отклонение будет равно:

КОРЕНЬ(0,2*(1-0,2)) = КОРЕНЬ(0,2*0,8) = КОРЕНЬ(0,16) = 0,4

Зная долю, можно автоматически вычислить стандартное отклонение. В таком

случае составляются только р-диаграммы.

В диаграммах такого типа также имеются параметры ВКП, НКП и ЦЛ. В данном

случае ЦЛ – это общее среднее значение доли продукции, не соответствующей

требованиям процесса, подобно тому, как ЦЛ на х-диаграммах представляет

собой общее среднее процесса. Параметры ВКП и НКП основываются на общей

доле, не соответствующей требованиям к процессу: они представляют три

показателя стандартных отклонений над ЦЛ и под нею. Эти стандартные

отклонения вычисляются на основе доли, не соответствующей требованиям,

предъявляемым к процессу, причем во внимание принимаются и размеры

выборки.

Например, если общая доля несоответствия составляет 0,2, а размер каждой

выборки – 50 единиц, то ВКП будет иметь следующее значение:

О,2 + 3* КОРЕНЬ((0,2*(1-0,2)/50)) = 0,37

а НКП составит:

0,2 - 3* КОРЕНЬ((0,2*(1-0,2/50)) = 0,03

Как для х-, так и для s-диаграмм необходимо по возможности сохранять

размеры каждой выборки постоянными для того, чтобы НКП и ВКП имели

постоянные значения для всех выборок. Если же этого добиться невозможно,

то существуют специальные формулы, с помощью которых можно преобразовать

параметры ВКП и НКП в константы. Более подробную информацию о таких

преобразованиях можно найти в книгах по статистическим методам управления.

Определение размера выборки

Размер контрольной выборки для х-, s- и р-диаграмм играет важную роль как

для точности среднего значения (или доли), так и для удаленности

контрольных пределов от центральной линии. С данной точки зрения, чем

больше размер выборки, тем точнее результаты.

Однако, справедливо также и то, что чем больше взятая для контроля выборка,

тем выше стоимость проводимого контроля качества. Это имеет большое

значение при проведении разрушительного тестирования, в результате

которого проверенные единицы продукции становятся непригодными для

использования. Например, ваша фирма производит автомобили, и одной из

проверок качества является тестирование противоударных характеристик

передних бамперов. Понятно, что после такой проверки продать машину будет

довольно сложно.

Остановитесь на таком размере выборки, который не принесет большого

материального ущерба, и при этом будет достаточно велик для получения

наиболее точных результатов. Точной оценки вы достигнете в том случае,

если в результате получите 50-процентную вероятность выхода процесса из-

под контроля.

50-процентная вероятность может показаться вам недостаточной, однако не

забывайте, что в вашем арсенале имеются различные возможности для выявления

проблем. Например, вы контролируете процесс почасово. Если процесс выходит

из-под контроля, например, в 10.15, то вы можете обнаружить это в 11.00,

12.00, 13.00 и т.д. При этом вероятность того, что проблема останется

незамеченной, например, в 14.00, составит: 0,5х0,5х0,5х0,5 = 0,0625.

Следовательно, в данном случае существует практически 94-процентная

вероятность того, что выход процесса из-под контроля будет обнаружен.

В приведенных выше примерах рассматривались выборки, включающие 8

контрольных замеров для s- и х-диаграмм и 50 – для р-диаграмм. В

совокупности со стандартным отклонением процесса эти размеры выборок

определяли значения параметров ВКП и НКП. Этот процесс можно рассматривать

в обратном порядке, т.е. начинать с определения ВКП и НКП, на основе чего

и получать значение необходимого вам размера выборки. Другими словами, вы

можете получить ответ на следующий вопрос: "Какая выборка необходима,

чтобы параметр ВКП соответствовал определенным критериям?"

Предположим, что общая доля несоответствия для данного процесса

составляет 0,1, а доля несоответствия, равная 0,25, в данном случае

является неприемлемой. Допустим, вы хотите узнать об увеличении доли

несоответствия с 0,1 до 0,25 с 50процентной вероятностью. Если средний

показатель несоответствия по процессу увеличивается до 0,25, это может

означать, что одна половина выборки больше 0,25, а вторая – меньше.

(Предполагается, что брак распределяется симметрично относительно среднего

показателя. Это является обычным предположением в статистическом методе

управления.) В этом случае вы сможете обнаружить отклонения в среднем

значении доли несоответствия процесса с 50-процентной вероятностью, т.е.

50% результатов наблюдений будут превышать значение 0,25. Чтобы уравнять

долю несоответствия, которую вы хотите обнаружить, следует установить

значение параметра ВКП на уровне трех стандартных отклонений над ЦЛ.

Диапазон изменений доли несоответствия для обнаружения с заданной

вероятностью будет 0,25 – 0,1 = 0,15, на основе чего можно составить

следующее уравнение для определения размера выборки:

0,25 – 0,1 = 0,15 = 3* КОРЕНЬ((0,1*(1-0,1)/N))

где N – размер выборки. Преобразовав это уравнение, получаем.

N = (3/0,15)2*0,1*(1-0,1)

N = 36

В общем виде:

N=(s/d)2*р*(1-р)

где d – размер отклонения, который вы хотели бы обнаружить, р – доля

несоответствия, а s– количество стандартных отклонений над и под ЦЛ для

параметров НКП и ВКП. В нашем примере значения НКП и ВКП вычисляются на

основе трех стандартных отклонений над и под ЦЛ, среднее значение доли

несоответствия процесса равно 0,1, а вероятность обнаружения изменения

отклонения с 0,1 до 0,25 – 50%. При этих условиях размер каждой

контрольной выборки должен состоять из 36 результатов наблюдений, а формула

в рабочем листе Ехсеl примет вид:

= (3/0,15)^2*0,1*0,9

Принимая значение показателя вероятности обнаружения доли несоответствия

50%, вы в значительной степени упрощаете уравнение, на основе которого

вычисляется необходимый размер контрольной выборки. Если же вы захотите

изменить процент вероятности (например, принять 80%), то вам необходимо

определить (либо предположить) модель распределения брака, сделать ссылку

на теоретическое распределение и дополнить уравнение условием,

обеспечивающим увеличение вероятности обнаружения доли несоответствия на

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6