МЕНЮ


Фестивали и конкурсы
Семинары
Издания
О МОДНТ
Приглашения
Поздравляем

НАУЧНЫЕ РАБОТЫ


  • Инновационный менеджмент
  • Инвестиции
  • ИГП
  • Земельное право
  • Журналистика
  • Жилищное право
  • Радиоэлектроника
  • Психология
  • Программирование и комп-ры
  • Предпринимательство
  • Право
  • Политология
  • Полиграфия
  • Педагогика
  • Оккультизм и уфология
  • Начертательная геометрия
  • Бухучет управленчучет
  • Биология
  • Бизнес-план
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Банковское дело
  • АХД экпред финансы предприятий
  • Аудит
  • Ветеринария
  • Валютные отношения
  • Бухгалтерский учет и аудит
  • Ботаника и сельское хозяйство
  • Биржевое дело
  • Банковское дело
  • Астрономия
  • Архитектура
  • Арбитражный процесс
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Административное право
  • Авиация и космонавтика
  • Кулинария
  • Наука и техника
  • Криминология
  • Криминалистика
  • Косметология
  • Коммуникации и связь
  • Кибернетика
  • Исторические личности
  • Информатика
  • Инвестиции
  • по Зоология
  • Журналистика
  • Карта сайта
  • Распределенные алгоритмы

    случаях синхронная передача сообщений может рассматриваться как специальный

    случай асинхронной передачи сообщений. Набор исполнений ограничен в случае

    синхронной передачи сообщений исполнениями, где за каждым событием отправки

    немедленно следует соответствующее событие приема [CBMT92]. Мы поэтому

    рассматриваем асинхронную передачу сообщений как более общую модель, и

    будем разрабатывать алгоритмы в основном для этого общего случая.

    Однако, нужно быть внимательным, когда алгоритм, разработанный для

    асинхронной передачи сообщений исполняется в системе с синхронной передачей

    сообщений. Пониженный недетерминизм в коммуникационной системе должен быть

    сбалансирован повышенным недетерминизмом в процессах, в противном случае

    результатом всего этого может стать тупик.

    Мы проиллюстрируем это элементарным примером, в котором два процесса

    посылают друг другу некоторую информацию. В асинхронном случае, каждый

    процесс может сначала послать сообщение и впоследствии получает сообщение

    от другого процесса. Сообщения временно накапливаются в коммуникационной

    подсистеме между их отправкой и посылкой. В синхронном случае, такого

    накапливания невозможно, и если оба процесса должны послать их собственные

    сообщения перед тем как они могут получить сообщение, то никакой передачи

    вообще не будет. В синхронном случае, один из процессов должен получить

    сообщение перед тем как другой процесс отправит свое собственное сообщение.

    Нет нужды говорить, что, если оба процесса должны получить сообщение перед

    отправкой их собственных сообщений, опять же не будет никакой передачи.

    Обмен двумя сообщениями будет иметь место в синхронном случае, только

    если одно из двух нижеследующих условий выполняется.

    1) Заранее определено, какой из двух процессов будет отправлять первым,

    и какой процесс будет первым получать. Во многих случаях невозможно

    сделать такой выбор заранее, потому что это потребует выполнения

    различных локальных алгоритмов в процессах.

    2) Процессы имеют право недетерминированного выбора либо отправлять

    сначала, потом принимать, либо получать сначала, потом – посылать. В

    каждом исполнении один из возможных порядков исполнения будет выбран

    для каждого процесса, т.е. симметрия нарушается коммуникационной

    системой.

    Когда мы представляем алгоритм для асинхронной передачи сообщений и

    утверждаем, что алгоритм может также использоваться при синхронной передаче

    сообщений, добавление этого недетерминизма, который всегда возможен,

    предполагается неявно.

    2.1.4 Справедливость

    В некоторых случаях необходимо ограничить поведение системы так

    называемыми справедливыми исполнениями. Условия справедливости вводят

    исполнения, где события всегда (или бесконечно часто) применимы, но никогда

    не встречаются как переход (потому что исполнение продолжается с помощью

    других применимых событий).

    Определение 2.8 Исполнение справедливо в слабом смысле, если нет

    события применимого в бесконечно многих последовательных конфигурациях без

    появления в исполнении. Исполнение справедливо в сильном смысле, если нет

    события применимого в бесконечно многих конфигурациях без появления в

    исполнении.

    Возможно включить условия справедливости в формальную модель явно, как

    это сделано Манна и Пнули [MP88]. Большинство алгоритмов, с которыми мы

    имеем дело в этой книге, не полагаются на эти условия; поэтому мы решили не

    включать их в модель, а устанавливать эти условия явно, когда они

    используются для конкретного алгоритма или проблемы. Также, существует

    спор, приемлемо ли включать предположение справедливости в модели

    распределенных систем. Было выдвинуто утверждение, что предположение

    справедливости не должны производиться, более того алгоритмы не должны

    разрабатываться с учетом этих предположений. Дискуссия по некоторым

    запутанным вопросам, относящимся к предположению справедливости может быть

    найдена в [Fra86].

    2.2 Доказательство свойств систем перехода

    Рассматривая распределенный алгоритм для некоторой проблемы, необходимо

    продемонстрировать, что алгоритм есть корректное решение этой проблемы.

    Проблема указывает, какие свойства требуемый алгоритм должен иметь; должно

    быть показано, что решение обладает этими свойства. Вопрос проверки

    распределенных алгоритмов получил значительное внимание и есть большое

    количество статей, обсуждающих формальные методы проверки; см. [CM88,

    Fra86, Kel76, MP88]. В этом разделе обсуждаются некоторые простые, но часто

    используемые методы для демонстрации правильности распределенных

    алгоритмов. Эти методы полагаются только на определение системы переходов.

    Многие из требуемых свойств распределенных алгоритмов попадают в один

    из двух типов: требования безопасности и требования живости. Требования

    безопасности накладывают ограничение, что определенное свойство должно

    выполняться для каждого исполнения системы в каждой конфигурации,

    достигаемой в этом исполнении. Требования живости определяют, что

    определенное свойство должно выполняться для каждого исполнения системы в

    некоторых конфигурациях, достигаемых в этом исполнении. Эти требования

    могут также встречаться в ослабленной форме, например, они могут

    удовлетворяться с некоторой фиксированной вероятностью над множеством

    возможных исполнений. Другие требования к алгоритмам могут включать

    ограничения, которые основываются только на использовании некоторого

    данного знания (см. подраздел 2.4.4), что они гибки по отношен ию к

    нарушениям в некоторых процессах (см. часть 3), что процессы равны (см.

    главу 9), и т.д.

    Методы проверки, описанные в этом разделе, базируются на истинности

    утверждений в конфигурациях, достигаемых в исполнении. Такие методы

    называются методами проверки утверждений. Утверждение это унарное отношение

    на множестве конфигураций, то есть, предикат, который принимает значение

    истина на одном подмножестве конфигураций и ложь – на другом.

    2.2.1 Свойства безопасности

    Свойство безопасности алгоритма это свойство в форме «Утверждение P

    истина в каждой конфигурации каждого исполнения алгоритма». Неформально это

    формулируется как «Утверждение Р всегда истина». Основной метод для того,

    чтобы показать, что утверждение Р всегда истина, это продемонстрировать,

    что Р инвариант согласно следующим определениям. Нотация P((), где ( это

    конфигурация, есть булево выражение, чье значение истина, если Р

    выполняется в (, и ложь в противном случае.

    Определения зависят от данной системы переходов S = (C, (, I). Далее,

    мы будем писать {P} ( {Q}, чтобы обозначить, что для каждого перехода ( ( (

    (системы S), если Р(() то Q((). Таким образом {P} ( {Q} означает, что, если

    Р выполняется перед любым переходом, то Q выполняется после этого перехода.

    Определение 2.9 Утверждение Р инвариант системы S, если

    1) для всех ( ( I, и

    2) {P} ( {P}.

    Определение говорит, что инвариант выполняется в каждой начальной

    конфигурации, и сохраняется при каждом переходе. Из этого следует, что он

    сохраняется в каждой достигаемой конфигурации, как и формулируется в

    следующем теореме.

    Теорема 2.10 Если Р это инвариант системы S, то Р выполняется для

    каждой конфигурации каждого исполнения системы S.

    Доказательство. Пусть Е = ((0, (1, (2, ...) исполнение системы S. Будет

    показано по индукции, что Р((i) выполняется для каждого i. Во-первых, Р((0)

    выполняется, потому что (0 ( I и по первому предложению определения 2.9. Во-

    вторых, предположим P((i ) выполняется и (i ( (i+1 есть переход, который

    встречается в E. По второму предложению определения 2.9 P((i+1)

    выполняется, что и завершает доказательство. (

    И наоборот, утверждение, которое выполняется в каждой конфигурации

    каждого исполнения, есть инвариант (см. упражнение 2.2). Отсюда не каждое

    свойство безопасности может быть доказано применением теоремы 2.10. В этом

    случае, однако, каждое утверждение, которое всегда истинно, включено в

    инвариант; отсюда может быть показано, применением следующей теоремы, что

    утверждение всегда истинно. (Нужно помнить, однако, что часто очень трудно

    найти подходящий инвариант Q, к которому можно применить теорему.)

    Теорема 2.11 Пусть Q будет инвариантом системы S и положим Q ( P (для

    каждого ( ( С). Тогда Р выполняется в каждой конфигурации каждого

    исполнения системы S.

    Доказательство. По теореме 2.10, Q выполняется в каждой конфигурации, и

    так как Q включает P, то P выполняется в каждой конфигурации также. (

    Иногда полезно доказать сначала слабый инвариант, и впоследствии

    использовать его для доказательства более сильного инварианта. Как можно

    сделать инвариант более сильным демонстрируется в следующем определении и

    теореме.

    Определение 2.12 Пусть S будет системой переходов и P, Q будут

    утверждениями. Р называется Q-производным, если

    1) для всех ( ( I, Q(() ( Р((); и

    2) {Q ( Р} ( {Q ( Р}.

    Теорема 2.13 Если Q есть инвариант и Р – Q-производное, то Q ( P есть

    инвариант.

    Доказательство. Согласно определению 2.9, должно быть показано, что

    1) для всех ( ( I, Q(() ( Р((); и

    2) {Q ( Р} ( {Q ( Р}.

    Т.к. Q это инвариант, Q(() выполняется для всех ( ( I, и т.к. для всех

    ( ( I, Q(() ( Р((), P(() выполняется для всех ( ( I. Следовательно, Q(() (

    P(() выполняется для всех ( ( I.

    Предположим ( ( ( и Q(() ( Р((). Т.к. Q это инвариант, Q(()

    выполняется, и т.к. {Q ( P} ( {Q ( Р}, Q(() ( Р((), откуда Р(() вытекает.

    Следовательно, Q(() ( Р(() выполняется. (

    Примеры доказательства безопасности, основывающиеся на материале

    данного раздела, представлены в разделе 3.1.

    2.2.2 Свойства живости

    Свойство живости алгоритма это свойство в форме «Утверждение Р истина в

    некоторой конфигурации каждого исполнения алгоритма». Неформально это

    формулируется как «Утверждение Р в конечном счете истина». Основные методы,

    используемые, чтобы показать, что Р в конце концов истина – это нормирующие

    функции и беступиковость (или правильное завершение). Более простой метод

    может быть использован для алгоритмов, в которых разрешаются только

    исполнения с фиксированной, конечной длиной.

    Пусть S будет системой переходов и Р – предикат. Определим term как

    предикат, который истина во всех терминальных конфигурациях и ложь во всех

    нетерминальных конфигурациях. Мы сначала предположим ситуации, где

    исполнение достигает терминальной конфигурации. Обычно нежелательно, чтобы

    такая конфигурация достигалась, в то время, как «цель» Р не была

    достигнута. Говорят, что в этом случае имеет место тупик. С другой стороны,

    завершение позволено, если цель была достигнута, в этом случае говорят о

    правильном завершении.

    Определение 2.14 Система S завершается правильно (или без тупиков),

    если предикат (term ( Р) всегда истинен в системе S.

    Нормирующие функции полагаются га математическое понятие обоснованных

    множеств. Это множество с порядком w2 > w3 ... .

    Примеры обоснованных множеств, которые будут использоваться в этой

    книге – это натуральные числа с обычным порядком, и n-кортежи натуральных

    чисел с лексикографическим порядком (см. раздел 4.3). Свойство, что

    обоснованное множество не имеет бесконечной убывающей последовательности,

    может использоваться, чтобы показать, что утверждение Р в конечном счете

    истина. К этому моменту должно быть показано, что существует функция f из

    C в обоснованное множество W такая, что в каждом переходе значение f

    убывает или Р становится истиной.

    Определение 2.16 Пусть даны система переходов S и утверждение Р.

    Функция f из С в обоснованное множество W называется нормирующей функцией

    (по отношению к Р), если для каждого перехода ( ( ( , f(() > f(() или

    Р(().

    Теорема 2.17 Пусть даны система переходов S и утверждение Р. Если S

    завершается правильно и нормирующая функция f (w.r.t Р) существует, то Р –

    истина в некоторой конфигурации каждого исполнения системы S.

    Доказательство. Пусть Е = ((0, (1, (3, ...) – исполнение системы S.

    Если Е конечно, его последняя конфигурация является терминальной, и т.к.

    term ( Р всегда истина в системе S, то Р выполняется в этой конфигурации.

    Если Е бесконечно, пусть E’ будет самым длинным префиксом Е, который не

    содержит конфигураций, в которых Р истина, и пусть s будет

    последовательностью (f((0 ), f((1), ...) для всех конфигураций (i, которые

    появляются в Е’. В зависимости от выбора Е’ и свойства f, s может быть

    убывающей последовательностью, и отсюда, по обоснованности W, s конечна.

    Это подразумевает также, что Е’ – конечный префикс ((0, (1, ..., (k )

    исполнения Е. В зависимости от выбора Е’, Р((k+1) выполняется. (

    Если приняты свойства справедливости, то можно заключить из более

    слабых посылок (чем в теореме 2.17), что Р в конце концов станет истиной.

    Значение нормирующей функции не должно уменьшаться при каждом переходе.

    Предположение справедливости может быть использовано, чтобы показать, что

    бесконечные исполнения содержат переходы определенного типа бесконечно

    часто. Затем будет достаточно показать, что f никогда не увеличивается, а

    уменьшается с каждым переходом этого типа.

    В некоторых случаях мы будем использовать следующий результат, который

    есть специальный случай теоремы 2.17

    Теорема 2.18 Если S завершается правильно и есть число К такое, что

    каждое исполнение содержит по крайней мере К переходов, то Р истина в

    некоторой конфигурации каждого исполнения.

    Рис. 2.1 Пример пространственно-временной диаграммы

    2.3 Каузальный порядок событий и логические часы

    Взгляд на исполнения как последовательности переходов естественным

    образом порождает понятие времени в исполнениях. Говорят, что переход а

    появляется раньше перехода b, если a встречается в последовательности перед

    b. Для исполнения Е = ((0, (1, ...) определим ассоциированную

    последовательность событий Е’=(е0, е1, ...), где еi – это событие, при

    котором конфигурация изменяется из (i в (i+1. Заметьте, что каждое

    исполнение определяет уникальную последовательность событий этим путем.

    Исполнение может быть визуализировано в пространственно-временной

    диаграмме, рисунок 2.1, которой, представляет пример. В такой диаграмме,

    горизонтальная линия нарисована для каждого процесса, и каждое событие

    нарисовано точкой на линии процесса, где оно имеет место. Если сообщение m

    послано при событии s и получено при событии r, стрелка рисуется от s к r.

    Говорят, что события s и r соответственные в этом случае.

    Как мы увидим в подразделе 2.3.1, события распределенного исполнения

    могут иногда быть взаимно обменены без воздействия на последующие

    конфигурации исполнения. Поэтому понятие времени как абсолютного порядка на

    событиях исполнения не приемлемо для распределенных исполнений, и вместо

    этого представляется понятие каузальной зависимости. Эквивалентность

    исполнений при переупорядочивании событий изучается в подразделе 2.3.2. Мы

    обсуждаем в подразделе 2.3.3 как могут быть определены часы для измерения

    каузальной зависимости (а не времени), и представляем логические часы

    Лампорта, важный пример таких часов.

    2.3.1 Независимость и зависимость событий

    Уже было замечено, что переходы распределенной системы влияют, и

    подвержены влиянию, только на часть конфигураций. Это ведет к тому

    наблюдению, что два последовательных события, влияя на разделенные части

    конфигурации, независимы и могут также появляться в обратном порядке. Для

    систем с асинхронной передачей сообщений, это выражается в следующей

    теореме.

    Теорема 2.19 Пусть ( будет конфигурацией распределенной системы (с

    асинхронной передачей сообщений) и пусть ер и еq будут событиями различных

    процессов р и q, применимых в (. Тогда ер применимо в еq((), еq применимо в

    ер((), и ер(еq(()) = еq(ер(()).

    Доказательство. Чтобы избежать анализа случаев, которые есть посылка,

    получение, или внутренние события, мы представим каждое событие однородной

    нотацией (с, х, у, d). Здесь с и d обозначают состояние процесса до и после

    события, х – набор сообщений, полученных во время события, и у – набор

    сообщений, посланных во течение события. Таким образом, внутренне событие

    (с, d) обозначается как (c,(,(,d), событие отправки (с, m, d) обозначается

    как (с, (, {m}, d), и событие приема (с, m, d) – (c, {m}, (, d). В этой

    нотации, событие е = (с, x, y, d) процесса p применимо в конфигурации ( =

    (Сp1, ..., Cp, ..., СрN, M), если ср = с и x ( M. В этом случае

    е(() = (Сp1, ..., d, ..., (M \ x) ( у).

    Теперь предположим ер = (bp, xр, ур, dp) и еq = (bq, xq, уq, dq)

    применимы в

    . = (..., ср, ..., сq, ..., M),

    то есть ср = bp, cq = bq, xp ( M, и xq ( M. Важное наблюдение состоит в

    том, что хр и xq разделены, сообщение в xp (если есть такое) имеет

    назначением р, в то время как сообщение в хq (если есть такое) имеет

    назначением q.

    Запишем (р = ер((), и запомним что

    (р = (..., dp, ..., cq, ..., (M \ xp ) ( ур ).

    Так как xq ( M и xq ( хр = (, следует, что хq ( (M \ xp ( ур ), и

    отсюда еq применимо в (р. Запишем (pq = eq((р), и запомним, что

    (рq = (..., dp, ..., dq, ..., ((M \ xp ( ур ) \ xq ) ( уq ).

    С помощью симметричного аргумента может быть показано, что ер

    Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36


    Приглашения

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хореографического искусства в рамках Международного фестиваля искусств «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хорового искусства в АНДОРРЕ «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»




    Copyright © 2012 г.
    При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.