Тригонометричні ефемериди планет Сонячної системи

Тригонометричні ефемериди планет Сонячної системи

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені Івана Пулюя

КУРСОВА РОБОТА

з об’єктно - орієнтованого програмування на тему:

“Тригонометричні ефемериди планет

Сонячної системи”

Зміст

стор.

Вступ. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _5

1.Теоретична частина._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ 6

2.Розробка алгоритму і структури програми._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

16

3.Програма на мові програмування Delphi._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

19

4.Тестування програми і результати її виконання. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ 45

5.Висновки. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ 46

6.Список літератури. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ 47

Вступ

З давніх часів люди захоплено дивилися в нічне зоряне небо. Ще нічого не

знаючи про будову Всесвіту , вони з ночі в ніч вели спостереження за

зорями і Місяцем. Особливо їх зацікавив небесний рух 5 яскравих зірок, які

на відміну від інших міняли своє положення і отримали за це назву – планети

(aster planetes – (лат.) блукаюча зоря).

Спостерігачі древніх цивілізацій намагалися розгадати закони руху цих

зірок по небу. Древній грек Птоломей описав їх рух, виходячи із своєї гео-

центричної системи світу. Корінний перелом у вивченні небесної механіки

наступив в середньовіччі, коли Копернік поставив у центр світу Сонце, Кеп-

лер на основі спостережень сформулював закони руху планет по своїх орбі-

тах, а Ньютон вивів закон всесвітнього тяжіння. З тих пір астрономи почали

детально порівнювати результати спостережень із результатами обчислень.

Розвиток оптичних приладів і математичного апарату обчислень дав поштовх

до того, що результати набули високої точності. Ті незначні невідповідності

в обчисленнях заставили астрономів задуматись над їх причинами, що дало

змогу відкрити нерівномірності в русі планет, так наприклад зміщення пери-

гелію Меркурія було пояснено лише з приходом теорії відносності.

Людина завжди прагнула побачити своє майбутнє, астрономам вдалося

зазирнути у майбутнє планет. Знаючи їх початкове положення і те, як вони

ру-

хаються, вчені можуть прогнозувати їх місцезнаходження на століття вперед.

Однак вирішення цієї задачі складне, оскільки потрібно враховувати дуже ба-

гато чинників : вплив Сонця , вплив планет одна на одну, зміна елементів їх

орбіт з плином часу. До появи ЕОМ ці завдання вирішувались на папері мак-

симум з логарифмічною лінійкою , що займало місяці тяжкої праці. Навіть

незначна помилка, особливо на початку роботи, зводила всю її нанівець.

Тепер

же, астрономи, за допомогою потужних ЕОМ можуть за лічені секунди обраху-

вати траєкторії руху планет, комет, астероїдів.

1. Теоретична частина

Планети Сонячної системи – це небесні тіла, які рухаються в полі тяжіння

Сонця по еліптичних орбітах і світяться відбитим сонячним промінням.

Основна відмінність планет від зірок у тому, що температури всередині

планет недостатні для перебігу там термоядерних реакцій, що в свою чергу

зумовлене їх малою масою.Крім великих планет до складу Сонячної системи

входять малі планети – астероїди. Великі планети за їх фізичними

характеристиками поділяють на дві групи: планети земної групи – Меркурій,

Венера, Земля, Марс, та планети-гіганти – Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун.

Плутон швидше належить до малих планет. Ос-

новна відмінність між цими групами в тому, що до складу планет першої групи

входять в основному важкі хімічні елементи тоді як планети-гіганти

складаються

переважно з водню і гелію.

Отже уявімо, що проста людина, озброївшись підзорною трубою чи навіть

біноклем, захоче подивитися на ці планети. Перше питання, яке в неї виникне

– це куда, в яку точку неба направити свій погляд, адже без спеціальних

знань зоряних атласів виокремити планети на фоні тисячі зірок

неможливо. Для любителів астрономії і професіоналів астрономів важливо

буде знати точні координати планети, відстань до неї, кутовий діаметр, фазу

диска, видиму зоряну величину – тобто знати астрономічні ефемериди планети

.

В даній курсовій роботі складена програма на мові Delphi, яка

використовуючи закони тригонометрії приблизно обчислює ефемериди планет і

дозволяє наочно зобразити планети на фоні зоряного неба. Слово “приблизно”

означає, що існує деяка похибка, пов’язана з слабким математичним апаратом

обчислення, і ця похибка для професіоналів була б просто катастрофічною.

Адже сучасні теорії руху планет з використанням диференціального і

інтегрального обчислення, а також сучасні обчислювальні машини дозволяють

нівелювати похибку обчислення до похибки роздільної здатності сучасних

телескопів. Але хочу звернути увагу, що кінцевими користувачами програми

можуть бути прості люди і любителі астрономії, для яких ця похибка не дуже

важлива.

Отже, що таке ефемериди? Ефемериди – це астрономічні дані про положення

на небі та умови спостереження світил для окремих або послідовних моментів

часу. Ефемериди публікують у спеціальних виданнях. Астрономічні ефемериди

містять головним чином дані про координати, відстані, фази планет.

Архімед сказав : “Дайте мені точку опори і я переверну Землю”. Для

астрономії точкою опори, здатною перевернути усю Сонячну систему, є час, а

точніше початкова точка відліку часу.

У програмі точкою відліку часу є 9 січня 1990р. Чим особлива ця дата?

А ні чим, просто у автора програми під рукою був лише “Астрономічний

календар на

1990р. “ і він з нього дізнався про точні координати планет Сонячної

системи саме на цю дату. Другою проблемою, яку слід вирішити – є система

відліку часу.

Те, що творилося з нашим календарем в історії для астрономів інакше як

жахом

не назвеш. То спочатку був Юліанський календар потім Григоріанський, під

час

переходу було втрачено 13 днів, як наслідок ми св’яткуємо старий Новий рік.

Ви-

сокосні роки, 29 лютого, декретний час – все це призводить до плутанини.

В астрономії прийнято нумерувати дні. Нумеровані дні в астрономії мають

назву юліанські дні. Якщо дні нумеровані, то спрощуються всі календарні

розрахунки. Наприклад, число днів між двома датами рівне різниці

відповідних номерів дат. Це визначення і покладено в основу системи відліку

часу в нашій програмі. Єдина проблема – це розробити метод нумерації днів в

рамках нашого Григоріанського календаря.

Нумерація днів в сучасному календарі затруднена через його

неперіодичність : одні місяці мають 30 днів, інші 31, в лютому то 28, то 29

в високосному році. Як-

би в кожному місяці було 30 днів, а високосних років не було, то номер

дати

можна було б визначити по формулі:

N=365 * G + 30 * (M-1) + D

де – G, M, D – рік, місяць, день дати.

Найбільші складності в удосконалені цієї формули створює лютий. Для

високосних років, починаючи з 1 березня , потрібно враховувати додатковий

день. Якби лютий був останнім місяцем року, то по крайній мірі, ця

складність зникла б. Тому в календарних розрахунках місяць і рік доцільно

перенумерувати: березень буде першим місяцем року і т.д., а січень і лютий

одинадцятим і дванадцятим місяцями попереднього року.

Алгоритм присвоєння номера дня в рамках Григоріанського календаря буде

таким:

S:= int ( 12 – M /10 );

M:= 12 * S + M – 2 ;

G:= G – S ;

N:= 365 * G + int (G/4) – int (G/100) + int (G/400) + int (30.59 * M ) +

D – 30 ;

спростимо : об’єднаємо перші два члена до int ( 365.25 * G ).

Для дат з 1900 по 2099 роки вираз N спрощується за рахунок того, що сума

тре-

тього і четвертого членів за цей час не міняється і дорівнює –15. Так як в

нуме-

рації дат числа –15 і –30 тільки посувають номера всіх дат на одне і теж

число,

то в розрахунках їх можна не враховувати. Щоб номера дат для (( і ((( ст.

не

були занадто великими з номера року віднімемо 1900, тоді:

N:= int ( 365.25 * ( G – 1900 ) + int ( 30.59* M ) + D ; (1)

Оскільки за цією формулою 9 січня 1990 р. Має значення N:=32852, то ми

вводи-

мо його як константу точки відліку часу.

Тепер розберемося з простором. Просторове положення планети відносно

Сонця задається елементами орбіти. Елементи орбіти – величини, які

характеризують розміщення орбіти небесного тіла в просторі, її розміри,

форму, а також положення тіла на орбіті. За початок відліку координат

беруть точку весняного рівнодення - точку небесного екватора, через яку

центр диска Сонця 20(21) березня переходить з Південної півкулі неба в

Північну.

Якщо дивитися з полюса орбіти, з якого рух тіла відбувається проти руху

стрілки годинника, то точку перетину площини орбіти з площиною екліптики (

площина орбіти Землі ), в якій орбіта піднімається над площиною екліптики –

називають висхідним вузлом. Дугу від точки весняного рівнодення по великому

колі екліптики до вузла – називають довготою висхідного вузла ((, Aie ).

Дугу від точки весняного рівнодення до точки перигелію планети (

найменша

відстань до Сонця ) – називають довготою перигелію Aap.

Розміри і форму орбіти визначають за рівнянням орбіти в полярних

координатах

[pic] де:

r – відстань від точки на орбіті, де знаходиться планета до Сонця в а.о. )

AR ,

e – ексцентриситет орбіти ( геометрична властивість еліпса орбіти) Aeo ,

a – велика піввісь орбіти (середня відстань від планети до Сонця в а.о. )

Aao ,

v – кут справжньої аномалії ( кут у площині орбіти від перигелію до точки

на

орбіті, де перебуває планета),

оскільки v = ( - Aap де:

( - геліоцентрична довгота планети ( кут між точкою весняного рівнодення і

точкою на орбіті де перебуває планета ) AG,

отже:

[pic] або [pic] ( 2 )

Це головна формула, яка визначає рух планети по еліптичній орбіті.

Невідоми-

ми величинами тут є AG і AR: геліоцентрична довгота і радіус-вектор – основ-

ні ефемериди планети з яких в подальшому будуть визначатися інші.

Отже перед початком роботи програми нам відомі елементи орбіти, що є

конс-

тантами, номер дати спостереження , початкові координати планети:

геліоцентри-

чна довгота і радіус-вектор в початковий момент часу 9 січня 1990р.

Використає-

мо 2 закон Кеплера для опису руху планети. Він говорить, що площа секторів

еліпса орбіти за одинаків проміжок часу однакова. Оскільки швидкість руху

планети по орбіті незмінна, то дуги цих секторів будуть також однакові .

S1 = S2 ; R1 = R2

Знаючи елементи орбіти можемо визначити площу всього еліпса орбіти і

поділивши на період обертання визначити площу еліпса за один день (n=1),

або

за одну годину чи одну хвилину ( відповідно n=1/24, n=1/1440).

[pic] ( в а.о.2 )

( 3 )

Знаючи орбітальну швидкість (км/с) можемо визначити лінійну довжину дуги

еліпса орбіти за один день ( відповідно за 1 год., за 1 хв. )

R:= vорб * 86400 / AO ( * n ) ( в а.о.

) ( 4 )

де:

86400 – кількість секунд у дні ( 60*60*24 )

AO – астрономічна одиниця (середня відстань від Землі до Сонця)

Нам необхідно знайти ( - кут переміщення планети за n-днів.

[pic][pic] [pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic] ( 5 )

[pic]

[pic]

( 6 )

Знайдемо довготу на 10 січня 1990р. : ( = (поч + ( . За формулою ( 2 )

визначимо

точніше r2 радіус-вектор на 10 січня 1990р.

На початку циклу обчислень ми посуваємо початковий момент на 1 день (

або

n-днів). В кінці циклу ми прирівнюємо r1:=r2 і перевіряємо чи початковий мо-

мент часу став рівним моменту спостереження.

Другим кроком програми буде знаходження видимих екваторіальних координат

планети: пряме піднесення ( і схилення (. Пряме піднесення ( - вимірюється

від точки весняного рівнодення вздовж небесного екватора назустріч видимому

добовому обертанню небесної сфери до кола схилень світила і вимірюється в

годинній мірі від 0 до 24h ( AA ). Схилення ( - вимірюється в градусах від

небесного екватора вздовж кола схилень до світила (від–900 до+900 ) ( AB ).

Здавалось пряме піднесення ( легко визначити розділивши довготу AG на 15 (

150 = 1 год. ). Однак це було б правильно, якби Земля і планета рухалися на

одній прямій від Сонця. Насправді нам необхідно розрахувати зміщення ((

скорегувавши таким чином значення AG/15.

[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]

( 7 )

тоді AA:=( + ((/15

Схилення планет однозначно визначити не можна . Оскільки площина орбіти

планети нахилена до площини екліптики під кутом і ( Aei ) , то знаючи

піднесення

АА визначимо, яке б було схилення планети якби вона рухалася по

екліптиці, а потім скорегуємо його відповідно до нахилу і на ((.

Схилення ( точки екліптики, знаючи його піднесення (, можна визначити за

формулою:

[pic]

де ( - кут нахилу екліптики до небесного екватора ( 23,50 ).

Зміщення (( можна знайти розв’язавши задачу стереометрії. Виведення

кінце-

вої формули досить велике, тому дамо остаточний результат:

[pic][pic] ( 8 )

де: ( = ( - (

( = ( - (

( = arcsin ( sin( * sin( )

тоді: AB= ( + ((

Знаючи Z і R з формули ( 8 ) можемо визначити лінійну відстань між

Землею

і планетою

[pic] ( 9 )

Знаючи AV і екваторіальний радіус планети можемо визначити видимий кутовий

діаметр планети.

[pic] [pic] ( 10 )

Фазу планети визначають так:

[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

Фаза планети – це її форма, що її бачить спостерігач із Землі. Вона

зумовлена

змінами в умовах освітленості планети Сонцем під час руху навколо нього. В

ас-

трономії фазу описують числом – це відношення найбільшої ширини освітленої

частини диска планети до його діаметра.

Важливими ефемеридами планети є умови її видимості, тобто час сходу і

заходу азимути точок сходу і заходу на горизонті.

Сходом і заходом світила – називають момент перетину світилом

математичного горизонту, коли воно переходить з невидимої півкулі в видиму

і навпаки. Годинний кут t сходу і заходу світила з координатами ( і ( на

географічній широті ( визначають з виразу:

[pic] (12)

де:

( - рефракція на горизонті (0,590),

R – кутовий радіус світила (AYD/2),

p – горизонтальний паралакс (RЗ/(AV*AO))

Азимут А світила при сході і заході можна знайти з виразу:

[pic] (13)

Отже, нам потрібно знайти годинний кут. Годинний кут –

це час, що минув з мо-

менту верхньої кульмінації. Годинний кут t визначають за місцевим зоряним

ча-

сом спостерігача s і прямим піднесенням (: t=s-(. Звідси час верхньої

кульмінації

можна знайти за умовою s=(.

оскільки: s = s0 + T0 + 0.0027*T0;

то: ( = s0 + T0 * (1.0027);

T0 * (1.0027) = ( - s0;

T0 = ( - s0 / 1.0027

(14)

де:

s0 – місцевий зоряний час в 0h по всесвітньому часу,

T0 – час кульмінації.

Знаючи час кульмінації, додавши і віднявши від нього годинний кут сходу

і

заходу отримуємо відповідно час сходу і заходу, а далі за формулою (13)

азимути

точок сходу і заходу.

Програма містить алгоритми, які враховують особливості додавання і

віднімання годинних величин, адже:

23h + 2h ( 25h

23h + 2h = 1h ( 25h – 24h )

2h - 3h ( -1h

2h - 3h =23h ( -1h + 24h )

Оскільки початкові координати планет взяті в 0h за всесвітнім часом то

кінцеві

результати також будуть відповідати йому. Щоб привести результати часових

вимірів до місцевого часу спостерігача треба врахувати географічну довготу

(

місця спостереження:

Тм = Т0 - (/15 + n

Літній час зумовлює додавання ще однієї години ( n=1 літо, n=0 зима).

2. Розробка алгоритму та структури програми.

Нижчеописана програма на мові Delphi є лише інструментом приблизного

обчислення руху планет Сонячної системи. Програма розбита на кілька

структурниx частин : Form1 ’Ефемериди планет Сонячної системи’, Form2

‘Обчислення ефемерид планет Сонячної системи’, Form3 ‘Огляд зоряного неба’,

Form4 ‘Детальний огляд зоряного неба’.

У Form1 відображена загальна інформація про курсову роботу. В полі

Страницы: 1, 2