Нормы и интерпретация результатов теста

собой.

К этому же типу относятся задачи с определением тесноты связи двух рядов

показателей, полученных на одной и той же выборке; в такой обработке чаще

всего применяют метод корреляций.

Третий тип задач — это задачи, в которых обработке подлежат временные

ряды, в них расположены показатели, меняющиеся во времени; их называют

также динамическими рядами. В предшествующих типах задач фактор времени не

принимался во внимание и материал анализировался так, как будто он весь

поступил в руки исследователя в одно и то же время. Такое допущение можно

оправдать тем, что за тот короткий период времени, который был затрачен на

собирание материала, он не потерпел существенных изменений. Но психологу

приходится работать и с таким материалом, в котором наибольший интерес

представляют как раз его изменения во времени. Допустим, психолог намерен

изучить изменение работоспособности школьников в течение учебной четверти.

В этом случае информативными будут показатели, по которым можно судить о

динамике работоспособности. Берясь за такой материал, психолог должен

понимать, что при анализе динамических рядов нет смысла пользоваться

средним арифметическим ряда, так как оно замаскирует нужную информацию о

динамике.

В предыдущих главах упоминалось о лонгитюдинальном исследовании, т.е.

таком, в котором однообразный по содержанию психологический материал по

одной выборке собирается в течение длительного времени. Показатели

лонгитюда — это также динамические ряды, и при их обработке следует

пользоваться методами, предназначенными для таких рядов.

Четвертый тип задач — задачи, возникающие перед психологом, занимающимся

конструированием диагностических методик, проверкой и обработкой

результатов их применения. Отчасти об этих задачах уже говорилось в других

главах, но не уделялось внимания специально статистике. Психологическая

диагностика, в особенности тестология, имеет целый ряд канонических правил,

применение которых должно обеспечивать высокое качество информации,

получаемой посредством диагностических методик. Так, методика должна быть

надежной, гомогенной, валидной. По упрочившимся в тестологии правилам, все

эти свойства проверяются статистическими методами.

Здесь уместно высказать некоторые соображения о возможностях статистики в

проведении психологического исследования.

Статистика как таковая не создает новой научной информации. Эта информация

либо содержится, либо не содержится (к сожалению, и так бывает) в

полученных исследователем материалах. Назначение статистики состоит в том,

чтобы извлечь из этих материалов больше полезной информации. Вместе с тем

статистика показывает, что эта информация не случайна и что добытые данные

имеют определенную и значимую вероятность.

Статистические методы раскрывают связи между изучаемыми явлениями. Однако

необходимо твердо знать, что как бы ни была высока вероятность таких

связей, они не дают права исследователю признать их причинно-следственными

отношениями. Статистика, как о ней пишут известные английские ученые Д.Э.

Юл и М.Дж. Кендэл (Теория статистики. М., 1960. С. 18—19.), «вынуждена

принимать к анализу данные, подверженные влиянию множества причин».

Статистика, например, утверждает, что существует значимая связь между

двигательной скоростью и игрой в теннис. Но отсюда еще не вытекает, будто

двигательная скорость и есть причина успешной игры. Нельзя, по крайней мере

в некоторых случаях, исключить и того, что сама двигательная скорость

явилась следствием успешной игры.

Чтобы подтвердить или отвергнуть существование причинно-следственных

отношений, исследователю зачастую приходится продумывать целые серии

экспериментов. Если они будут правильно построены и проведены, то

статистика поможет извлечь из результатов этих экспериментов информацию,

которая необходима исследователю, чтобы либо обосновать и подтвердить свою

гипотезу, либо признать ее недоказанной.

Вот что нужно знать при использовании статистики.

Итак, были перечислены типы задач, с которыми чаще всего встречаются

психологи. Теперь перейдем к изложению конкретных статистических методов,

которые способствуют успешному решению перечисленных задач.

Первый тип задач. Статистические методы, примеры их применения для

принятия решения.

Допустим, школьному психологу нужно представить краткую информацию о

развитии психомоторных функций учащихся 6-х классов, в которых обучается 50

учеников. В процессе выполнения своей программы психолог провел

диагностическое изучение двигательной скорости, применив методику, которая

была описана выше (С. 240).

Для реализации своей программы психологу надлежало получить количественные

характеристики, свидетельствующие о состоянии изучаемой функции — ее

центральной тенденции, величины, показывающей размах- колебаний, в пределах

которого находятся все данные отдельных учеников, и то, как распределяются

эти данные.

Какими методами вести обработку — параметрическими или непараметрическими?

Визуальное ознакомление с полученными данными показывает, что возможно

применение параметрического метода, т.е. будут вычислены среднее

арифметическое, выражающее центральную тенденцию, и среднее квадратическое

отклонение, показывающее размах и особенности варьирования

экспериментальных результатов.

Нельзя ограничиться вычислением только среднего арифметического, так как

оно не дает полных сведений об изучаемой выборке. Вот пример. В одном купе

вагона поместилась бабушка 60 лет с четырьмя внуками: 4 лет, двое по 5 и 6

лет. Среднее арифметическое возраста всех пассажиров этого купе 80/5 = 16.

В другом, купе расположилась компания молодежи: двое 15-летних, 16-летний

и двое 17-летних. Средний возраст пассажиров этого купе также равен 16.

Таким образом, по средним арифметическим пассажиры этих купе как бы и не

различаются. Но если обратиться к особенностям варьирования, то сразу можно

установить, что в одном купе возраст пассажиров варьирует в пределах 56

единиц, а во втором — в пределах 2.

Для вычисления среднего арифметического применяется формула:

[pic]

а для среднего квадратического отклонения формула:

[pic]

В этих формулах х означает среднее арифметическое, х — каждую величину

изучаемого ряда, Z — сумму; ? — среднее квадратическое отклонение; п —

число членов изучаемого ряда.

Вернемся к опыту с проверкой двигательной скорости учащихся (С. 244).

В опытах участвовали 50 испытуемых. Каждый из них выполнил по 25 проб, по

1 минуте каждая. Вычислена средняя каждого испытуемого. Полученный ряд

упорядочен и все индивидуальные результаты представлены в

последовательности от меньшего к большему:

85 — 93 — 93 — 99 — 101 — 105 — 109 — 110 — 111 — 115 —

115 — 116 — 116 — 117 — 117 — 117 — 118 — 119 — 121 — 121 —

122 — 124 — 124 — 124 — 124 — 125 — 125 — 125 — 127 — 127 —

127 — 127 — 127 — 128 — 130 — 131 — 132 — 132 — 133 — 134 —

134 — 135 — 138 — 138 — 140 — 143 — 144 — 146 — 150 — 158

Для дальнейшей обработки удобнее эти первичные данные соединить в группы,

тогда отчетливее выступает присущее данному ряду распределение величин и их

численностей. Отчасти упрощается и вычисление среднего арифметического и

среднего квадратического отклонения. Этим искупается несущественное

искажение/ информации, неизбежное при вычислениях на сгруппированные

данных.

При выборе группового интервала следует принять во внимание такие

соображения. Если ряд не очень велик, например содержит до 100 элементов,

то и число групп не должно быть очень велико, например порядка 10—12.

Желательно, чтобы при группировании начальная величина — при соблюдении

последовательности от меньшей величины к большей — была меньше самой

меньшей величины ряда, а самая большая — больше самой большой величины

изучаемого ряда. Если ряд, как в данном случае, начинается с 85,

группирование нужно начать с меньшей величины, а поскольку ряд завершается

числом 158, то и группирование должно завершаться большей величиной. В

ряду, который нами изучается, с учетом высказанных соображений можно

выбрать групповой интервал в 9 единиц и произвести разбиение ряда на

группы, начав с 83. Тогда последняя группа будет завершаться величиной,

превышающей значение последней величины ряда (т.е. 158). Число групп будет

равно 9 (табл. 1).

Вычисление среднего арифметического и среднего квадратическо-го

отклонения.

Таблица 1

|Группы |Средние |Результат|Итоги |f•x |x – x |(х -x)2 |f•(x -х)2|

| |значения |разноски |разноски | | | | |

|83—91 |87 |/ |1 |87 |36 |1296 |1296 |

|92—100 |96 |u |3 |288 |27 |729 |2187 |

|101—109 |105 |LJ |3 |315 |18 |324 |972 |

|110—118 |114 |QQ |10 |1140 |9 |81 |810 |

|119—127 |123 |1300/ |16 |1968 |0 |0 |0 |

|128—136 |132 |Ш |9 |1188 |9 |81 |729 |

|137—145 |141 |Я |5 |705 |18 |324 |1620 |

|146—154 |150 |L |2 |300 |27 |729 |1458 |

|155—163 |159 |/ |1 |159 |36 |1296 |1296 |

| | |n = 50 | |?f•x= | | |?f•(x |

| | | | |6150 | | |-х)2= |

| | | | | | | |=10368 |

1-й столбец — группы, полученные после разбиения изучаемого ряда.

2-й столбец — средние значения каждой группы; этот столбец показывает, в

каком диапазоне варьируют величины изучаемого ряда, т.е. х.

3-й столбец показывает результаты «ручной» разноски величин ряда или

иксов: каждая величина занесена в соответствующую ее значению группу в виде

черточки.

4-й столбец — это итог подсчета результатов разноски.

5-й столбец показывает, сколько раз встречалась каждая величина ряда — это

произведение величин второго столбца на величины 4-го столбца по строчкам.

Итоги 4-го и 5-го столбцов дают суммы, необходимые для вычисления среднего

арифметического.

6-й столбец показывает разность среднего арифметического и значения x по

каждой группе.

7-й столбец — квадрат этих разностей.

8-й столбец показывает, сколько раз встречался каждый квадрат разности;

суммирование величин этого столбца дает итог, необходимый для вычисления

среднего квадратического отклонения.

В заголовках 5-го и 8-го столбцов указывается, насколько часто встречается

та или другая величина. Частота обозначается буквой f (от английского слова

frequency).

Включение буквы f, означающей, насколько часто встречалась та или другая

величина, ничего не изменяет в формулах среднего арифметического и среднего

квадратического отклонения.

Поэтому формулы

[pic]

[pic]

вполне тождественны.

[pic]

Рис.2

Остается показать, как вычисляются по формулам среднее арифметическое и

среднее квадратическое отклонение. Обратимся к величинам, полученным в

таблице:

x = 6150 : 50 = 123. При составлении таблицы это число было заранее

вычислено, без него нельзя было бы получить числовые значения 6, 7, 8-го

столбцов таблицы.

[pic]

При обработке изучаемого ряда оказалось возможным применение

параметрического метода, так как визуально в этом ряду распределение

численностей приближается к нормальному. Это подтверждается и графиком

(рис. 2, с. 251).

Нормальное распределение обладает некоторыми весьма полезными для

исследователя свойствами. Так, в границах x ± ? находится примерно 68%

всего ряда или всей выборки, в границах х ± 2? — примерно 95%, а в границах

x ± 3? — 97,7% выборки. В практике исследований часто берут границы — x

±2/3?. В этих границах при нормальном распределении будут находиться 50%

выборки; распределение это симметрично, поэтому 25% окажутся ниже, а 25%

выше границ x ±2/3?. Все эти расчеты не требуют никакой дополнительной

проверки при условии, что изучаемый ряд имеет нормальное распределение, а

число элементов в нем велико, порядка нескольких сотен или тысяч. Для

рядов, которые распределены нормально или имеют распределение, мало

отличающееся от нормального, вычисляется коэффициент вариации по такой

формуле:

[pic]

В примере, который был рассмотрен выше,

V= (100-14,4)/123 = 11,7.

Выполнив все эти вычисления, психолог может представить информацию об

изучении двигательной скорости с помощью примененной методики в 6-х

классах. Согласно результатам изучения в 6-х классах получены: среднее

арифметическое — 123; среднее квадратическое отклонение — 14,4; коэффициент

вариативности — 11,7.

Непараметрические методы. Ранжирование, медиана, квартиль. Далеко не все

материалы, получаемые в психологических исследованиях, подлежат обработке

параметрическими методами. Если после ознакомления с изучаемым рядом

исследователь убеждается в том, что этот ряд не имеет свойств нормального

распределения, ему остается перейти на методы непараметрической статистики.

С их помощью могут быть получены и центральная тенденция изучаемого ряда —

медиана — и величина, позволяющая судить о диапазоне варьирования и о

строении изучаемого ряда — квартильное отклонение.

Вот пример. После диагностических испытаний уровня умственного развития

учеников 6-го класса полученные данные были упорядочены, т.е. расположены в

последовательности от меньшей величины к большей. Испытания проходили 18

учащихся (табл. 2).

Таблица 2

|Учащиеся |Баллы |Ранги (R) |Учащиеся |Баллы |Ранги (R) |

|А |25 |1 |К |68 |10 |

|Б |28 |2 |Л |69 |11,5 |

|В |39 |4 |М |69 |11,5 |

|Г |39 |4 |Н |70 |14,5 |

|Д |39 |4 |О |70 |14,5 |

|Е |45 |6 |П |70 |14,5 |

|Ж |50 |7 |Р |70 |14,5 |

|3 |52 |8,5 |С |74 |17,5 |

|И |52 |8,5 |Т |74 |17,5 |

Примечание. Буквами обозначены учащиеся, числами — полученные ими баллы по

тесту.

Процедура ранжирования состоит в следующем. Все числа ряда в их

последовательности получают по своим. порядковым местам присваиваемые им

ранги. Если какие-нибудь числа повторяются, то всем повторяющимся числам

присваивается один и тот же ранг — средний из общей суммы занятых ими

ранговых мест. Так, числу 28 в изучаемом ряду присвоен ранг 2. Затем

следуют трижды повторяющиеся числа 39. На них приходятся занятые ими

ранговые места 3, 4, 5. Поэтому этим числам присваивается один и тот же

средний ранг, в данном случае — 4. Поскольку места до 5-го включительно

заняты, то следующее число получает ранг 6 и т.д.

При обработке ряда, не имеющего признаков нормального распределения —

непараметрического ряда, — для величины, которая выражала бы его

центральную тенденцию, более всего пригодна медиана, т.е. величина,

расположенная в середине ряда. Ее определяют по срединному рангу по формуле

Me = (п + 1)/2, где Me — означает медиану, п — как в ранее приводившихся

формулах — число членов ряда. При нечетном числе членов ряда ранговая

медиана — целое число, при нечетном число — с 0,5. Заметим, что числовое

значение медианы может и не быть в составе самого обрабатываемого ряда.

Возьмем к примеру ряд в семь членов: 3—5—6—7—9—10—11.

Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7.

Ранговая медиана в таком ряду равна: Me = (7 + 1)/2 = 4, этот ранг

приходится на величину 7.

Возьмем ряд в восемь членов: 3—5—6—7—9—10—11—12.

Проранжировав его, имеем: 1—2—3—4—5—6—7—8.

Ранговая медиана в этом ряду равна: Me = (8 + 1)/2 = 4,5.

Этому рангу соответствует середина между двумя величинами, имеющими ранг 4

и ранг 5, т.е. между 7 и 9. Медиана этого ряда равна: Me = (7 + 9)/2 = 8.

Следует обратить внимание на то, что величины 8 в составе ряда нет, но

таково значение медианы этого ряда.

Вернемся к изучаемому ряду. Он состоит из 18 членов. Его ранговая медиана

равна: Me = (18 + 1)/2 = 9,5.

Она расположится между 9-й и 10-й величиной ряда. 9-я величина — 52, 10-я

— 68. Медиана занимает срединное место между ними, следовательно, Me = (52

+ 68)/2 = 60.

По обе стороны от этой величины находится по 50% величин ряда.

Характеристику распределения численностей в непараметрическом ряду можно

получить из отношения его квартилей. Квартилью называется величина,

отграничивающая 1/4 всех величин ряда. Квартиль первая — ее обозначение Q1

— вычисляется по формуле:

[pic]

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6