МЕНЮ


Фестивали и конкурсы
Семинары
Издания
О МОДНТ
Приглашения
Поздравляем

НАУЧНЫЕ РАБОТЫ


  • Инновационный менеджмент
  • Инвестиции
  • ИГП
  • Земельное право
  • Журналистика
  • Жилищное право
  • Радиоэлектроника
  • Психология
  • Программирование и комп-ры
  • Предпринимательство
  • Право
  • Политология
  • Полиграфия
  • Педагогика
  • Оккультизм и уфология
  • Начертательная геометрия
  • Бухучет управленчучет
  • Биология
  • Бизнес-план
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Банковское дело
  • АХД экпред финансы предприятий
  • Аудит
  • Ветеринария
  • Валютные отношения
  • Бухгалтерский учет и аудит
  • Ботаника и сельское хозяйство
  • Биржевое дело
  • Банковское дело
  • Астрономия
  • Архитектура
  • Арбитражный процесс
  • Безопасность жизнедеятельности
  • Административное право
  • Авиация и космонавтика
  • Кулинария
  • Наука и техника
  • Криминология
  • Криминалистика
  • Косметология
  • Коммуникации и связь
  • Кибернетика
  • Исторические личности
  • Информатика
  • Инвестиции
  • по Зоология
  • Журналистика
  • Карта сайта
  • Построение систем распознавания образов

    -экспериментальное определение по статистическим данным;

    -теоретический вывод;

    -моделирование.

    То же касается априорной вероятности класса P(Wi).

    Если признаки распознавания - структурные, то описанием каж-дого

    класса должен быть набор предложений (цепочек из непроизводных элементов с

    правилами соединения). Каждое из предложений класса - характеристика

    структурных особенностей объектов этого класса. Пример - код Фримена.

    ЗАДАЧА № 5

    Выбор алгоритма классификации, обеспечивающего отнесение

    распознаваемого объекта или явления к соответствующему классу.

    Непосредственное решение задачи распознавания на основе

    использования словаря признаков и алфавита классов объектов или явлений

    фактически заключается в разбиении пространства значений признаков

    распознавания на области D1,D2,...,Dn, соответствующие классам

    W1,W2,...,Wn (вспоминаем определение “образа”).

    Указанное разбиение должно быть выполнено таким образом, чтобы

    обеспечивались минимальные значения ошибок отнесения классифицируемых

    объектов или явлений к “чужим” классам.

    Результатом такой операции является отнесение объекта, имеющего набор

    признаков X1,X2,....,Xn (точка в n-мерном пространстве), к классу Wi, если

    указанная точка лежит в соответствующей классу области признаков - Di.

    Разбиение пространства признаков можно представлять как построение

    разделяющих функций fi(x1,x2,....,xn) между множествами (областями)

    признаков Di, принадлежащим разным классам.

    Упомянутые функции должны обладать следующим свойством:

    -если объект, имеющий вектор признаков [pic] фактически относится к

    классу [pic], то значение разделяющей функции

    [pic]

    должно быть большим, чем значение ее для класса [pic]- [pic] (здесь

    индекс q - означает номер класса, к которому принадлежит вектор признаков).

    Отсюда легко определить выражение решающей границы между областями

    Di, соответствующим классам Wi:

    [pic]

    Для двух распознаваемых классов разбиение двумерного пространства

    выглядит так (рис 2.2). Физически распознавание основывается на сравнении

    значений той или иной меры близости распознаваемого объекта с каждым

    классом. При этом если значение выбранной меры близости (сходства) L

    данного объекта w с каким-либо классом Wg достигает экстремума относительно

    значений ее по другим классам, то есть

    [pic]

    то принимается решение о принадлежности этого объекта классу Wg, то есть

    w[pic]Wg.

    Надеюсь понятно, что если мера близости не имеет экстремума, то мы

    находимся на границе, где не можем отдать предпочтение ни одному из

    классов.

    X1 o o o o

    xx x o o o

    x o o F2(X1,X2) > F1(X1,X2)

    x x x o o o o

    x o o o o o

    x x x x x o o o o

    o

    F1(X1,X2)>F2(X1,X2) x o

    x x x x x x x o

    o

    x x x x x x

    x x x x x

    X2

    Рис.2.2

    В алгоритмах распознавания, использующих детерминированные признаки

    в качестве меры близости, используется среднеквадратическое расстояние

    между данным объектом w и совокупностью объектов (w1,w2,....,wn),

    представляющих (описывающих) каждый класс. Так для сравнения с классом Wg

    это выглядит так

    [pic]

    где kg - количество объектов, представляющих Wg-й класс.

    При этом в качестве методов измерений расстояния между объектами

    d(w,wg) могут использоваться любые методы (творческий процесс здесь не

    ограничивается).

    Так, если сравнивать непосредственно координаты (признаки), то

    [pic]

    где N - размерность признакового пространства.

    Если сравнивать угловые отклонения, то рассматривая вектора,

    составляющими которых являются признаки распознаваемого объекта w и класса

    wg, будем иметь:

    [pic]

    где ||Xw|| и ||Xwg|| - нормы соответствующих векторов.

    В алгоритме распознавания, использующем детерминированные признаки

    можно учитывать и их веса Vj (устанавливать степень доверия или

    важности). Тогда рассмотренное среднеквадратическое расстояние принимает

    следующий вид:

    [pic]

    В алгоритмах распознавания, использующих вероятностные признаки, в

    качестве меры близости используется риск, связанный с решением о

    принадлежности объекта к классу Wi, где i - номер класса. (i=1,2,..,m.).

    Описания классов, как мы недавно рассмотрели

    [pic]

    В рассматриваемом случае к исходным данным для расчета меры близости

    относится платежная матрица вида:

    [pic]

    Здесь на главной диагонали - потери при правильных решениях. Обычно

    принимают Сii=0 или Cii R2

    Вывод:

    При заданном признаковом пространстве и прочих равных условиях

    уменьшение числа классов приводит к меньшению ошибок распознавания.

    Следствие:

    При увеличении числа классов для уменьшения среднего риска (через

    уменьшение вероятности ошибочных решений) необходимо включать в состав

    словаря признаков такие, которые имеют меньший разброс.

    Действительно, для рассмотренного нами одномерного случая по

    приведенному рисунку можно проследить, что вероятности ошибочных решений

    снижаются, если распределения имеют меньший разброс. То есть, при этом

    опять-таки уменьшается риск ошибочных решений в системе и тем самым

    достигается большая эффективность, но теперь уже без уменьшения числа

    классов.

    Л е к ц и я 4.2

    Оптимизация алфавита классов и словаря признаков

    (продолжение)

    4.2.1. Взаимосвязь размерности вектора признаков и

    эффективности СР

    Из предположений, возникающих в связи с приведенным следствием

    изучения вопроса уменьшения числа классов, можно заключить, что увеличение

    числа признаков должно приводить к повышению эффективности СР, так как

    рано или поздно в составе вектора может появиться такой признак, разброс

    которого минимален. Это качественное утверждение является достаточно

    важным в построении систем распознавания и поэтому требует строгого

    доказательства.

    Итак, докажем, что с увеличением числа признаков вероятность

    правильного распознавания неизвестных объектов также увеличивается.

    Рассмотрим такое доказательство, допуская, что

    - для каждого k-го признака распознавания существует некоторая

    вероятность такого события Ak, когда решение о принадлежности объектов

    к Wi классу принимается однозначно.

    -признаки распознавания независимы между собой.

    Независимость признаков означает и независимость событий Ak

    (событий принятия однозначных решений о принадлежности).

    Обратимся к теории вероятностей. Вероятность наступления двух

    совместных или несовместных событий A1 и A2

    P (A1 + A2 ) = P (A1 ) + P (A2 ) - P (A1 A2 )

    Отсюда для трех событий получим

    P (A1 + A2 + A3 ) = P [A1+ (A2 + A3 )] = P (A1 ) + P (A2 + A3 ) - P [A1 (A2

    + A3 )] = P (A1 ) + P (A2 ) + P (A3 ) - P (A2A3 ) - P (A1A2 + A1A3 ) =

    =P (A1 ) + P (A2 ) + P (A3 ) - P (A2 A3 ) -[ P(A1A2 ) + P (A1A3 ) - P

    (A1A2A3 )]

    или

    [pic]

    Точно также для четырех событий

    [pic]

    Теперь образуем разность между вероятностями суммы 4-х и 3-х

    событий, состоящих в рассматриваемом нами случае в принятии однозначного

    решения о принадлежности по 4-м и 3-м признакам распознавания

    соответственно:

    [pic]

    =[pic]

    (Наиболее просто эту разность получить, не доводя уменьшаемое до

    конечного вида

    [pic]

    [pic]

    Теперь по индукции можно записать:

    [pic]

    Из приведенного выражения следует, что если не достигнута

    предельная вероятность правильного распознавания, то есть:

    [pic]

    то при любом ( имеем

    [pic]

    Это является доказательством возрастания вероятности при увеличении

    числа признаков.

    Таким образом, последовательность

    [pic]

    при [pic] является монотонно возрастающей, а значит и сходящейся, так

    как предел возрастания - “1”.

    Для сходящейся последовательности

    [pic]

    а значит

    [pic]

    что и требовалось доказать.

    Следствие:

    Снижение эффективности распознавания за счет увеличения числа

    классов может быть скомпенсировано увеличением размерности вектора

    признаков.

    Заметим, что мы вели доказательство для независимых признаков. В

    случае зависимых признаков (коррелированных) надежда на повышение

    эффективности основывается на наличии связей, приводящих к лучшей

    разделимости классов (Это можно показать на примере двумерного пространства

    признаков, которому соответствуют неперекрывающиеся эллипсы рассеяния).

    4.2.2. Формализация задачи оптимального взаимосвязанного выбора

    алфавита классов и словаря признаков

    Решая задачу повышения эффективности СР за счет увеличения

    размерности вектора признаков, мы не обращали внимания на то, что

    указанное увеличение - это часто возрастание числа технических средств

    измерений, каждое из которых обеспечивает определение одного или

    группы признаков. Значит при этом растут расходы на построение СР. А

    ресурсы часто ограничены.

    Поэтому в условиях ограниченных ресурсов на создание СР только

    некоторый компромисс между размерами алфавита классов и объемом рабочего

    словаря признаков обеспечивает решение задачи оптимальным образом. Для

    обеспечения этого компромисса требуется предварительная формализация

    задачи. Начнем с общей формулировки задачи.

    4.2.2.1. Формализация исходных данных

    Пусть задано множество объектов или явлений

    W ={w1 , w2 ,....,wl };

    (например, W=самолеты, а w1 -пассажирский самолет Ту-154 , w2 -

    военно-транспортный самолет АН-12, w3 - истребитель МИГ-29 и т.д.).

    Введем множество из r возможных вариантов разбиения этих объектов W

    на классы (варианты алфавита классов)

    A ={A1, A2, ..., Ar}

    (например, A1 - 2 класса - пассажирские, военные (m1 =2); A2 -5

    классов - истребители, бомбардировщики, штурмовики, пассажирские, военно-

    транспортные (m2 =5) )

    Таким образом, с учетом возможного отказа от решений в каждом

    варианте множество объектов W подразделяется на свое число классов:

    в варианте A1 - на (m1 +1) классов;

    в варианте A2 - на (m2 +1) классов;

    ...........................................................

    в варианте Ar - на (mr +1) классов.

    Иными словами здесь мы располагаем r алфавитами классов.

    В соответствии с вариантом алфавита классов (As) исходные объекты

    (явления) разбиваются на ms "решающих" классов

    W = {W(1/As ), W(2/As ), W(3/As ),....... , W(ms /As )},

    где естественно "1", "2",..... - номера классов; As - вариант

    алфавита классов, где s=1,2,....,r.

    Например:

    W(1/As ) = {W1 ,W2 ,..Wk }; W(2/As ) = { Wk+1 ,Wk+2 ,..,Wl }

    и т.д.

    Таким образом, мы располагаем подмножествами классифицированных

    объектов.

    Если при этом располагаем априорным словарем признаков

    _

    X = { x1 , x2 , ..., xn },

    и притом размеры указанных подмножеств классифицированных объектов таковы,

    что соответствующие выборки признаков представительны (в каждом классе

    достаточное в статистическом смысле число объектов),то тогда тем или иным

    способом может быть проведено описание каждого из классов на языке этого

    словаря.

    В детерминированном случае это достаточно просто. Каждый класс имеет

    свои эталоны со своими характеристиками как наборами параметров,

    представляющих собой признаки распознавания:

    Xik [W(j/As )],

    __

    где i = 1,n - число признаков распознавания;

    __

    j = 1,m - число классов;

    ___

    k = 1,Nэj - число эталонов в j-том классе.

    При статистическом подходе (вероятностные признаки и вероятностная

    СР) описание это:

    - априорные вероятности классов P[W(i/As )];

    _

    - функции условных ПРВ f{X/[W(i/As )]};

    Если же объем выборок объектов по подмножествам недостаточен для

    непосредственного описания классов, то эти описания, как мы знаем, могут

    быть получены с помощью процедуры обучения.

    Наличие описаний классов уже позволяет определять решающие правила

    (решающие границы), использование которых обеспечивает минимизацию ошибок

    при распознавании неизвестных объектов.

    Если бы не было ограничений на величину ресурсов, ассигнуемых на

    построение СР, а именно на создание измерительных средств, предназначенных

    для определения признаков, то можно было бы считать, что как алфавит

    классов, так и словарь признаков определены и можно приступать к

    построению системы.

    Реально при создании сложных систем не бывает без указанных

    ограничений. При этом, когда речь идет об ограничениях, это не

    обязательно финансовые ограничения. Достаточно часто в качестве таковых

    могут выступать ограничения на быстродействие, память и т.п.

    4.2.2.2.Выигрыш распознавания и оптимизация алфавита классов и словаря

    признаков в условиях ограничений

    В условиях ограничений на создание или использование средств

    измерений (а равно - средств получения признаков распознавания) оказывается

    естественной невозможность использования всех признаков. Поэтому для

    формирования рабочего словаря признаков вводится вектор, совпадающий по

    мощности с вектором признаков X:

    _

    V ={v1 ,v2 ,...,vn },

    компоненты которого vj равны 1, если данный признак априорного словаря

    используется в рабочем и 0 в противном случае. Этот вектор носит название

    вектора отбора.

    Располагая стоимостями измерения каждого j-го признака Сj , имеем

    общие затраты на реализацию априорного словаря признаков

    Сапр =[pic]

    Для рабочего словаря будем иметь

    Сраб =[pic]

    При наличии конкретной величины ассигнованных ресурсов (C0 ) на

    создание СР ограничения, о которых идет речь, формализуются в виде

    следующего неравенства

    С0 >=[pic]

    Если в конечном итоге интересоваться вектором отбора, то возникает

    следующая экстремальная задача:

    в пределах выделенных ассигнований на создание СР (C0) еобходимо

    найти такое пространство признаков, при котором обеспечивается

    максимальное значение некоторого критерия эффективности СР.

    Здесь речь идет не только о словаре признаков, но и об алфавите,

    учитывая выясненную связь между ними. Действительно, если мы будем

    уменьшать число признаков, то придется уменьшить и число классов.

    Обращая внимание на тот факт, что без критерия эффективности такая

    задача не решается, введем его.

    В соответствующей литературе приводится несколько требований, которыми

    следует руководствоваться при выборе показателя эффективности:

    1) показатель эффективности должен характеризовать систему как

    единое целое.

    2) показатель эффективности должен обеспечивать возможность

    получения количественной оценки с требуемой достоверностью.

    3) область изменения показателя эффективности должна иметь четко

    очерченные границы.

    На поверхности понимания стоящей перед нами задачи в качестве

    единого показателя для всей системы лежит вероятность правильного

    распознавания.

    Однако, такой выбор несколько расходится с пониманием цели создания СР

    - выработкой управляющих решений. Поэтому и критерий должен

    характеризовать выигрыш, достигаемый от принятия решения как ответных

    действий на распознавание.

    Составляющими такого выигрыша от применения СР являются частные

    Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10


    Приглашения

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хореографического искусства в рамках Международного фестиваля искусств «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»

    09.12.2013 - 16.12.2013

    Международный конкурс хорового искусства в АНДОРРЕ «РОЖДЕСТВЕНСКАЯ АНДОРРА»




    Copyright © 2012 г.
    При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.