Лекции по твердотельной электронике

тепловой энергии в нее не попадают, то это изолятор. Рисунок 1.7.

иллюстрирует возможные конфигурации зон.

Для проводников разрешенная зона частично заполнена электронами,

поэтому даже при приложении внешнего напряжения они способны набирать

энергию и перемещаться по кристаллу. Такая структура зон характерна

для металлов. Уровень F, разделяющий заполненную электронами и

незаполненную часть зоны называют уровнем Ферми. Формально его

определяют как уровень вероятность заполнения которого электронами

равна 1/2.

[pic]

Рис. 1.7. Возможная структура энергетических зон, создаваемых

валентными электронами в кристаллах

Для полупроводников и диэлектриков структура зон такова, что

нижняя разрешенная зона полностью заполнена валентными электронами,

поэтому ее называют валентной. Потолок валентной зоны обозначают Ev.

В ней электроны перемещаться под действием поля (и соответственно

набирать энергию) не могут, поскольку все энергетические уровни

заняты, а согласно принципу Паули электрон не может переходить с

занятого состояния на занятое. Поэтому электроны в полностью

заполненной валентной зоны не участвуют в создании

электропроводности. Верхняя зона в полупроводниках и диэлектриках в

отсутствии внешнего возбуждения свободна от электронов и если каким

либо образом туда забросить электрон, то под действием электрического

поля он может создавать электропроводность, поэтому эту зону называют

зоной проводимости. Дно зоны проводимости принято обозначать Ec.

Между зоной проводимости и валентной зоной находится запрещенная зона

Eg, в которой согласно законам квантовой механики электроны

находиться не могут (подобно тому как электроны в атоме не могут

иметь энергии не соответствующие энергиям электронных оболочек). Для

ширины запрещенной зоны можно записать:

Eg = Ec – Ev (1.4.)

В полупроводниках в отличие от изоляторов ширина запрещенной

зоны меньше, это сказывается в том что при нагреве материала в зону

проводимости полупроводника попадает за счет тепловой энергии

значительно больше электронов, чем в зону проводимости изолятора и

проводимость полупроводника может быть на несколько порядков выше чем

проводимость изолятора, однако граница между полупроводником и

изолятором условная.

Поскольку в отсутствии внешнего возбуждения валентная зона

полностью заполнена (вероятность нахождения электрона на Ev = 1),

зона проводимости полностью свободна (вероятность нахождения

электрона на Eс = 0), то формально уровень Ферми с вероятностью

заполнения Ѕ должен был бы находиться в запрещенной зоне. Расчеты

показывают, что действительно в беспримесных бездефектных

полупроводниках и диэлектриках (их принято называть собственными) он

лежит вблизи середины запрещенной зоны. Однако электроны там

находится не могут, поскольку там нет разрешенных энергетических

уровней.

[pic]

Рис. 1.7. Схематическое представление бездефектного кристалла кремния.

Основные элементарные полупроводники относятся к четвертой группе

таблицы Менделеева, они имеют на внешней оболочке 4 электрона.

Соответственно эти электроны находятся в S (1 электрон) и p (3

электрона). При образовании кристалла внешние электроны

взаимодействуют и образуются полностью заполненная оболочка с восьмью

электронами, как это показано на диаграмме рис. 1.7.

Элементы четвертой групп используют четыре электрона находящихся в s

и p орбиталях, но в разных электронных оболочках (N изменяется от 2

для С до 6 для Pb). При взаимодействии образуется гибридная sp3

орбиталь) в ее образовании участвует одна s орбиталь и 3p – орбитали).

Эта орбиталь состоит из гибридизированных четырех орбиталей каждая из

которых с учетом спина может принять четыре электрона и таким образом

образуется заполненная внешняя оболочка с восьмью электронами. При этом

атом может образовывать химические связи с четырьмя соседями, т.е.

является четырежды координированными. Все связи эквивалентны и образуют

тетраэдрическую решетку (тетраэдр – фигура с четырьмя одинаковыми

поверхностями). Схема образования гибридной sp3 орбитали показана на

рис. 1.8.

Тетраэдрическая структура свойственна кристаллам алмаза. Такие

известные полупроводники как Si и Ge имеют структуру типа алмаза, это

и понятно, поскольку у них внешние электроны находятся на sp3

орбиталях.[pic]

Рис. 1.8. Схема образования гибридной sp3 орбитали и соответственно

тетраэдрической структуры кристалла (типа алмаза).

На рис. 1.9 показана схема образования энергетических зон и sp3

орбиталей для кристаллов других элементов четвертой группы

периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Как видно из рисунка

все зоны формируются на основе s и p состояний, но принадлежащих к

разным оболочкам (различно значение главного квантового числа N). Так

для углерода валентная оболочка формируется из 2s и 2p состояний

соответственно структура алмаза определяется гибридными 2sp3

состояниями. Для Si валентная оболочка формируется из 3s и 3p

состояний атома Si, соответственно структура кристаллической решетки

создается 3sp3 орбиталями, является тетраэдрической и аналогична

структуре алмаза. В Ge в образовании химических связей участвую 4s и 4p

электроны, Sn 5s и 5p электроны и т.д. При этом для образовавшаяся sp3

оказывается полностью заполненной, верхняя полностью свободной, т.е.

имеет место энергетическая структура соответствующая полупроводникам и

диэлектрикам с валентной зоной и зоной проводимости. Следует обратить

внимание на тот факт, что по мере роста числа N , движении по группе

таблицы Менделеева сверху вниз, ширина запрещенной зоны уменьшается и

для свинца обе зоны перекрываются, т.е. для этого материала реализуется

зонная структура, характерная для проводника.

[pic]

Рис. 1.9. Схема образования зон элементарных полупроводников четвертой

группы периодической системы элементов.

Следует отметить, что sp3 гибридизация может происходить не только

для кристаллов элементарных полупроводников, но и для полупроводниковых

соединения. Необходимым для этого условием является то, чтобы электроны

внешней оболочки исходных компонентов принадлежали к s и p оболочкам и

чтобы суммарное число на внешней оболочки соединения равнялось 8 (тогда

нижняя зона оказывается полностью заполненной). Последнее условие будет

выполняться для соединений элементов первой и седьмой групп, второй и

шестой, третьей и пятой, т.е. для соединений A1B7, A2B6 , A3B5.

Действительно большинство из этих соединений является полупроводниками,

причем для них так же выполняется правило, что с увеличением номера

электронной оболочки атомов из которых образуется соединение ширина

запрещенной зоны уменьшается.

В качестве примера рассмотрим такое несколько полупроводниковых

соединений. Примеры из группы A3B5: GaAs: Eg = 1.43эВ (при Т=300К),

атомы компонентов имеют электронную конфигурацию внешних оболочек –

3s24p1 (Ga), 4p3 (As); InSb: Eg=0.18 эВ (при Т=300К), электронная

конфигурация валентной оболочки – 4s24p1 (In), 5p3 (Sb).

При уходе электрона в зону проводимости он делокализуется и может

перемещаться по зоне от одного атома к другому. Он становится

электроном проводимости и может создавать электрический ток. Обычно

говорят: появился свободный носитель заряда, хотя на самом деле

электрон не покидал кристалл, у него только появилась возможность

перемещаться из одного места кристалла в другое.

На месте откуда ушел электрон условие электронейтральности

нарушается и возникает положительно заряженная вакансия электрона,

которую принято называть дыркой (положительный заряд обусловлен не

скомпенсированным зарядом ядра).

На место откуда ушел электрон может переместиться соседний

электрон, что приведет к перемещению положительно заряженной дырки.

Таким образом перемещение валентных электронов заполняющих свободное

электронное состояние (запрет Паули снят) приводит к перемещению

вакансии в которой нарушено условие компенсации заряда, т.е. дырки.

Вместо того, чтобы рассматривать движение валентных электронов,

которых в валентной зоне чрезвычайно много рассматривают перемещение

положительно заряженных дырок, которых мало и которые так же как

электроны могут переносить заряд. Этот процесс поясняет рис. 1.10.

На рисунке 1.10 показан кристалл, в котором каким либо внешним

возбуждением, например квантом света с h? > Eg один из электронов

переброшен в зону проводимости (стал свободным), т.е. у одного из

атомов была разорвана одна из валентных связей. Тогда в кристалле

помимо не связанного с атомом электрона возник положительно

заряженный ион. Способность под действием поля перемещаться самого

иона очень мала, поэтому ее учитывать не следует. Поскольку в

кристалле атомы расположены близко друг от друга к этому иону может

притянуться электрон от соседнего атома. В этом случае положительная

дырка возникает у соседнего атома откуда ушел валентный электрон и

т.д. Для совершенного, не имеющего примесей и дефектов, кристалла

концентрация электронов будет равна концентрации дырок. Это

собственная концентрация носителей заряда ni = pi, значок i означает

концентрацию носителей для собственного полупроводника (intrinsic

–собственный). Для произведения концентраций электронов и дырок можно

записать:

np = ni2 (1.5)

Следует отметить, то это соотношение выполняется не только для

полупроводников с собственной проводимостью, но и для легированных

кристаллов, в которых концентрация электронов не равна концентрации

дырок.

[pic]

Рис. 1.10. Схематическое изображение возникновения электрона и дырки при

поглощении света

Направление движения дырки отложено направлению движения электрона.

Каждый электрон находящийся в валентной связи характеризуется своим

уровнем. Все уровни валентных электронов расположены очень близко и

образуют валентную зону, поэтому перемещение дырки можно

рассматривать как непрерывный процесс, аналогичный движению

классической свободной частицы. Аналогично поскольку в зоне

проводимости энергетические уровни расположены очень близко,

зависимость энергии от импульса можно считать непрерывной и

соответственно движение электрона можно в первом приближении

рассматривать как движение классической свободной частицы. Таким

образом разгоняемый (говорят разогреваемый) электрическим полем

электрон в твердом теле на энергетической диаграмме перемещается от

дна зоны проводимости к ее потолку. Аналогично дырка разогреваемая

полем перемещается от потолка валентной зоны к ее дну (для нее отсчет

энергии идет относительно электрона в другую сторону). Поведение

электрона и дырки, как квазиклассических частиц нарушается в тот

момент когда они достигают высокоэнергетической границы

энергетической зоны. Для свободного классического электрона таких

границ нет и теоретически его можно разгонять вплоть до скорости

свет. Электрон в твердом теле достигший потолка зоны проводимости

должен упруго от нее отразится и пойти в обратном направлении,

достигнув дна зоны проводимости он отражается от него и идет вверх и

т.д. Таким образом если бы удавалось разогреть электронный (или

дырочный) газ в твердом теле до энергий порядка ширины разрешенной

зоны, то должны были бы возникнуть мощные высокочастотные колебания.

Однако осуществить такой разогрев не удается, поскольку горячие

носители начинают взаимодействовать с решеткой, отдавая ей часть

своей энергии, поэтому как для электронов, так и для дырок существует

некоторое предельное значение скорости (насыщение скорости в

электрическом поле) близкое к тепловой скорости электронов в твердом

теле (106 – 107 см/c)

[pic]

Рис. 1.11. Энергетическая диаграмма , поясняющая возникновение

электрона и дырки в совершенном кристалле.

Таким образом в качестве носителей заряда в любой среде могут

выступать способные перемещаться под действием электрического поля

электроны - n, дырки - p, положительно и отрицательно заряженные ионы-

ip и in . Для концентрации заряда в единице объема можно записать:

N = n + p + in + ip, (1.6)

Если (in + ip ) >> (n + p), то это материалы с ионной проводимостью,

что типично для диэлектриков.

Если (n + p ) >> (in + ip), то это материалы с электронной

проводимостью, это типично для полупроводников и металлов.

1.2.3. Легирование кристаллов донорной или акцепторной примесью,

полупроводники "n" и "p" типа .

Наличие в кристалле примесей и дефектов приводит к появлению в

запрещенной зоне энергетических уровней, положение которых зависит от

типа примеси или дефекта. Для управления электрическими свойствами

полупроводников в них специально вводят примеси (легируют). Так

введение в элементарный полупроводник IV группы периодической системы

элементов, например Si, примеси элементов V группы (доноров) приводит

к появлению дополнительных электронов и соответственно преобладанию

электронной проводимости (n - тип), введение элементов III группы

приводит к появлению дополнительных дырок (p-тип).

[pic]

Рис. 1.12. Схема образования свободного электрона и заряженного

донорного атома при легировании Si элементами V группы периодической

системы

На рис. 1.12 показана схема кристалла Si, в который введен фосфор

(V группа). Элемент V группы (донор) имеет 5 валентных электронов,

четыре из них образуют связи с соседними атомами Si, пятый электрон

связан только с атомом примеси и эта связь слабее остальных, поэтому

при нагреве кристалла этот электрон отрывается первым, при этом атом

фосфора приобретает положительный заряд, становясь ионом.

[pic][pic] (1.7)

где Ed - энергия ионизации (активации) донорного атома.

Энергия ионизации доноров, как правило не велика (0.005 - 0.01

эВ) и при комнатной температуре они практически все отдают свои

электроны. При этом концентрация электронов, появившихся за счет

ионизации доноров примерно равна концентрации введенных атомов

примеси и значительно превосходит собственную концентрацию электронов

и дырок n>>ni, поэтому такие материалы и называют электронными

материалами (n-тип).

Введение донорной примеси приводит к увеличению концентрации

электронов, поскольку энергия связи электронов с примесным атомом

меньше, чем с основным атомом решетки, то ему легче оторваться.

При некоторой температуре (ее называют температурой истощения

примеси) почти все примесные атомы будут термически ионизованы, тогда

концентрация электронов в зоне проводимости будет примерно равна

концентрации донорных атомов:

n ~ Nd+ ~ Nd (1.8)

При этом концентрация электронов становится значительно больше

концентрации дырок, которые могут возникнуть только за счет тепловой

активации валентных электронов. Такие материалы будут обладать

электронной проводимостью. Из называют материалами n – типа. Будем

называть электроны в них основными носителями и обозначать nn,

соответственно дырки будем называть неосновными носителями заряда и

обозначать pn.

Используя (1.5) и (1.7) получим для области истощения примеси:

[pic] (1.7)

Согласно (1.7) чем больше концентрация основных носителей, тем

меньше концентрация неосновных, это хорошо подтверждается в

экспериментах.

Рассмотрим, что происходит при введении в тот же Si элемента III

группы, например B. Элемент III группы имеет 3 валентных электрона,

которые образуют связи с соседними атомами Si, четвертая связь может

образовываться, если к атому B перейдет еще один электрон от одного

из его ближайших соседей, см. рис. 10. Энергия такого перехода не

велика, поэтому соответствующий принимающий (акцепторный) электрон

энергетический уровень расположен вблизи валентной зоны. При этом

атом бора ионизуется заряжаясь отрицательно, а в том месте откуда

ушел электрон образуется положительно заряженная дырка, которая может

участвовать в переносе заряда.

[pic]

где ev - электрон из валентной зоны, Ea - энергия акцепторного уровня

относительно потолка валентной зоны.

[pic]

Рис. 1.13. Схема образования свободной дырки и заряженного

акцепторного атома при легировании Si элементами III группы

периодической системы

Количество дополнительно появившихся дырок примерно соответствует

количеству введенных акцепторных атомов и, как правило, значительно

превосходит количество электронов, возникающих за счет переходов из

валентной зоны, поэтому материал легированный акцепторной примесью

является дырочным (p тип).

Введение акцепторной примеси приводит к увеличению концентрации

дырок и соответственно смещению уровня Ферми к валентной зоне (чем он

ближе к ней, тем больше концентрация дырок). При этом в соответствии

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5