Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе

Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе

МО УКРАИНЫ

Севастопольский государственный

технический университет

Кафедра РЭ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Основы автоматизации проектирования радиоэлектронной аппаратуры»

Тема работы: Расчет частотных характеристик активного

фильтра второго порядка на операционном усилителе.

Номер зачётной книжки: 971959

Выполнил: ст. гр. Р-32д

Бут Р.

Проверил:

Иськив В.

СЕВАСТОПОЛЬ 2000

Задание: рассчитать АЧХ и ФЧХ заданного фильтра по уравнениям

математической модели и сравнить данные расчетов с результатами применения

стандартного пакета автоматизированного проектирования.

Исходные данные:

f0=11.5 кГц.

f1=6.2 кГц.

f2=9 кГц.

f3=9.2 кГц.

f4=10.5 кГц.

Содержание

Стр.

1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его эквивалентной схемы.

………………………………4

2. Формирование уравнений математической модели фильтра.

………………………………………………..5

3. Разработка блок - схемы алгоритма и программы формирования матрицы

главных сечений (МГС). …...9

4. Расчет коэффициентов уравнения выхода. ………………………………………………………………….11

5. Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных

характеристик, разработка алгоритма программы.

………..……………………………………………………………………………….12

6. Расчет частотных характеристик с использованием пакета «Electronics

Workbench Pro». ………………16

7. Заключение. …………………………………………………………………………………………………….18

8. Список литературы. …………………………………………………………………………………………...19

1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его

эквивалентной схемы.

При выборе схемной реализации фильтра необходимо произвести оценку его

добротности. Оценку добротности производится по отношению резонансной

частоты к удвоенному значению частотного интервала по уровню 0,707

Следовательно

[pic]

Добротность Q=3.140 then begin

p:=i;g:=j;i:=n;j:=m end;j:=j+1 end;i:=i+1 end;

if p>s then for j:=1 to m do begin PR[j]:=STM[s,j];

STM[s,j]:=STM[p,j];

STM[p,j]:=PR[j] end;

if g<>s then begin

for i:=1 to n do b[i]:=STM[i,g];

for j:=g downto s+1 do

for i:=1 to n do STM[i,j]:=STM[i,j-1];

for i:=1 to n do STM[i,s]:=b[i] end;

if STM[s,s]=-1 then for j:=s to m do STM[s,j]:=-STM[s,j];

for i:=1 to n do begin if i<>s then begin

if STM[i,s]=1 then for j:=s to m do STM[i,j]:=STM[s,j]-STM[i,j];

if STM[i,s]=-1 then for j:=s to m do STM[i,j]:=STM[s,j]+STM[i,j]

end;end;

end;

writeln('Матрица главных сечений');

for i:=1 to n do for j:=1 to m-s do MGS[i,j]:=STM[i,j+s];

for i:=1 to n do begin writeln;for j:=1 to m-s do begin

if MGS[i,j]=-1 then write(' ',MGS[i,j]);

if MGS[i,j]<>-1 then write(' ',MGS[i,j]) end;end;end;

{Формирование подматриц из МГС‘}

procedure MGS2;

begin

s:=r+e+c-n;

for i:=1 to e do {Выделение Ferхорд}

for j:=1 to s do

FERx[i,j]:=MGS[i,j];

for i:=e+1 to e+c do { Выделение Fcrхорд}

for j:=1 to s do

FCRx[i-e,j]:=MGS[i,j];

for i:=e+c+1 to n do { Выделение Fребер rхорд}

for j:=1 to s do

FRpRx[i-e-c,j]:=MGS[i,j];

for i:=1 to e do { Выделение Fel}

for j:=s+1 to s+l do

FEL[i,j-s]:=MGS[i,j];

for i:=e+1 to e+c do { Выделение Fcl}

for j:=s+1 to s+l do

FCL[i-e,j-s]:=MGS[i,j];

for i:=e+c+1 to n do { Выделение Frреберl}

for j:=s+1 to s+l do

FRpL[i-e-c,j-s]:=MGS[i,j];

for i:=1 to e do { Выделение Fei}

for j:=s+l+1 to s+l+Ii do

FEI[i,j-s-l]:=MGS[i,j];

for i:=e+1 to e+c do { Выделение Fci}

for j:=s+l+1 to s+l+Ii do

FCI[i-e,j-s-l]:=MGS[i,j];

for i:=e+c+1 to n+1 do { Выделение Frреберi}

for j:=s+l+1 to s+l+Ii do

FRpI[i-e-c,j-s-l]:=MGS[i,j];

end;

begin

strm;

sea;

MGSS;

sea;

MGS2;

write('FERx');

for i:=1 to e do

begin writeln;

for j:=1 to s do

write(FERx[i,j]:4);

end;

sea;

write('FCRx');

for i:=1 to c do

begin writeln;

for j:=1 to s do

write(FCRx[i,j]:4);

end;

sea;

write('FRpRx');

for i:=1 to n-e-c do

begin writeln;

for j:=1 to s do

write(FRpRx[i,j]:4);

end;

sea;

write('FEL');

for i:=1 to e do

begin writeln;

for j:=1 to l do

write(FEL[i,j]:4);

end;

sea;

write('FCL');

for i:=1 to c do

begin writeln;

for j:=1 to l do

write(FCL[i,j]:4);

end;

sea;

write('FRpL');

for i:=1 to n-1-e-c do

begin writeln;

for j:=1 to l do

write(' ',FRpL[i,j],' ');

end;

sea;

write('FEI');

for i:=1 to e do

begin writeln;

for j:=1 to Ii do

write(FEI[i,j]:4);

end;

sea;

write('FCI');

for i:=1 to c do

begin writeln;

for j:=1 to Ii do

write(FCI[i,j]:4);

end;

sea;

write('FRpI');

for i:=1 to n-e-c do

begin writeln;

for j:=1 to Ii do

write(FRpI[i,j]:4);

end;

sea;

end.

4.Расчет коэффициентов уравнения выхода.

Для расчета коэффициентов D1, D2 уравнения выхода в случае, когда

Xвых.(t)=Uвых(t), выходной отклик цепи можно представить в виде

алгебраической суммы напряжений ветвей при обходе некоторого контура от

начальной выходной клеммы к конечной.

В том случае когда выходное напряжения снимается с резистивного

элемента, формирование коэффициентов может быть представлено в виде

некоторого алгоритма представленного ниже.

Алгоритм расчета коэффициентов:

1. D1 - определяется как к-я строка коэффициента В1, где к-порядковый

номер элемента в соответствующем векторе Iрез;

2. D2-определяется как элемент b[k,i] из коэффициента В2, где i-порядковый

номер входного источника в векторе Xни.

3. Если Xвых=U[Rk] коэффициенты D1=D1*Rk, D2=D2*Rk.

На основание выше всего изложенного рассчитаем коэффициенты D1, D2:

k=4, i=2.

5.Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных

характеристик, разработка алгоритма программы.

Для анализа частотных характеристик цепи достаточно воспользоваться

уравнением состояния (1) и выхода(3). Предполагая характер входного

воздействия гармонической функцией времени и записывая Хни(t) как Хвх(t),

запишем эти уравнения в комплексной форме:

Полагая Хвх = 1 можно определить Хвых = К*Хвх. Представляя переменные

Х и К в развернутой форме и приводя подобные, получим следующею систему

уравнений позволяющую рассчитать действительную и мнимую части

комплексного коэффициента передачи:

Распишем эту систему конкретно для нашего случая, и получим следующий

результат:

[pic]

Решим эту систему методом Крамера

где p1= -6.152^7 и p2= -1.48^7.[pic]

По найденным значениям х найдем мнимую и действительную части

комплексного коэффициента передачи цепи К' и К''

АЧХ и ФЧХ строятся по следующим формулам

Рис. 5. АЧХ и ФЧХ проектируемой цепи.

6.Расчет частотных характеристик с использованием пакета

«Electronics Workbench Pro».

В данном пакете была спроектирована схема полосового фильтра.

И были получены следующие результаты:

АЧХ

ФЧХ

7. Заключение.

В ходе выполненной работы пришли к следующим результатам:

1. Была проверена правильность выбора схемы и её расчёта с помощью

новейшего пакета компьютерного моделирования электронных схем

“Electronics Workbench Pro” .

2. Для убеждения в правильности расчёта схемы, расчёты также проводились в

программе “Mathcad”. В результате были получены зависимости АЧХ и ФЧХ от

частоты, изображенные на рис. 5.

3. На основе полученных результатов можно сказать, требуемая перед нами

цель была выполнена. Есть некоторые различия, но они обусловлены

погрешностью математических вычислений.

8. Список используемой литературы.

1. Мошиц Г., Хорн П. “Проектирование активных фильтров”.

2. Калабеков Б.А. и др. “Методы автоматизированного расчета электронных

схем.”.

3. Конспект лекций.

-----------------------

R8

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

????????

I13

R6

C3

C4

R9

[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]

R3

[pic][pic]

[pic][pic]

DA

_

[pic][pic]

[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]

R2

+

R1

R2

Rвых

Е

R7

R11

R5

R10

(7) [pic][pic][pic]

(0) [pic][pic][pic]

(6) [pic][pic][pic]

(1) [pic][pic][pic]

(2)

(3)

(5)

(4)

I12

E1

E2

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]