Статистические методы изучения кредитных операций коммерческих банков
Δстр = 0. (20)
Изучение динамики
оборачиваемости кредита по отраслям промышленности можно производить с помощью
индексов среднего числа оборотов ссуд.
Индекс среднего числа
оборотов кредита переменного состава определяется по формулам:
,
(21)
,(22)
Δ=1- 0. (23)
Этот индекс показывает
относительные и абсолютные изменения среднего числа оборотов кредита за счет
двух факторов: изменения числа оборотов по отраслям и структурных сдвигов в
средних остатках кредита.
Индекс среднего числа
оборотов кредита постоянного состава определяется по формулам:
,
(24)
,
(25)
Δn=-. (26)
Этот индекс показывает
абсолютные и относительные изменения среднего числа оборотов кредита за счет
одного фактора – изменения оборачиваемости кредита в отраслях. Индекс
структурных сдвигов определяется по формулам:
;
(27)
;
(28)
Δстр=. (29)
Этот индекс показывает
относительные и абсолютные изменения средней оборачиваемости кредита за счет
структурных сдвигов в средних остатках кредита.
Абсолютное изменение
среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов составит:
Δ=Δn+Δстр. (30)
2. Расчетная
часть
2.1 Постановка
задачи
Имеются следующие
выборочные данные за отчетный год об объемах кредитных вложений и прибыли
коммерческих банков (выборка 1,5%-ная механическая), млн руб.:
Таблица 3
№ п/п
|
Объем выданных ссуд
|
Прибыль
|
№ п/п
|
Объем выданных ссуд
|
Прибыль
|
1
|
122371
|
8566
|
16
|
34208
|
1710
|
2
|
31140
|
1557
|
17
|
35920
|
1995
|
3
|
47783
|
2655
|
18
|
82625
|
5050
|
4
|
28305
|
1415
|
19
|
88254
|
5903
|
5
|
38520
|
2140
|
20
|
9848
|
501
|
6
|
104004
|
6933
|
21
|
35915
|
1952
|
7
|
135054
|
9003
|
22
|
78550
|
4800
|
8
|
9054
|
453
|
23
|
59445
|
3301
|
9
|
33030
|
1652
|
24
|
64910
|
3965
|
10
|
117054
|
8069
|
25
|
54961
|
3064
|
11
|
47797
|
2660
|
26
|
36212
|
2012
|
12
|
33038
|
1658
|
27
|
45036
|
2502
|
13
|
39501
|
2155
|
28
|
84636
|
5170
|
14
|
108319
|
7220
|
29
|
34254
|
1903
|
15
|
84654
|
5640
|
30
|
59454
|
3640
|
По исходным данным:
1. Постройте
статистический ряд распределения коммерческих банков по признаку - объем
выданных ссуд коммерческими банками, образовав пять групп с равными
интервалами.
2. Рассчитайте
характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую,
среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по
результатам выполнения задания.
РЕШЕНИЕ:
Для построения статистического
ряда распределения определим величину интервала по формуле:
,
(1)
где n – число групп
млн.р.
- величина интервала
Таблица 4
Ряд распределения
банков по объему выданных ссуд коммерческими банками
Исходные данные
|
Расчетные значения
|
Группы банков по объему выданных
ссуд коммер. банками, млн.р
|
Число банков в группе
f
|
Середина интервала
x
|
|
|
|
Накопленные частоты
|
9054-34254
|
7
|
21654
|
151578
|
-37800
|
10001880000
|
7
|
34254-59454
|
11
|
46854
|
515394
|
-12600
|
1746360000
|
18
|
59454-84654
|
5
|
72054
|
360270
|
12600
|
793800000
|
23
|
84654-109854
|
4
|
97254
|
389016
|
37800
|
5715360000
|
27
|
109854-135054
|
3
|
122454
|
367362
|
63000
|
11907000000
|
30
|
Итого
|
30
|
-
|
1783620
|
-
|
30164400000
|
-
|
1.
Найдем среднюю
арифметическую.
Для расчета, в качестве
значений признаков в группах примем середины этих интервалов (х), так как
значения осредняемого признака заданы в виде интервалов. Рассчитаем и подставим
полученные значения в таблицу.
млн.руб.
(2)
Итак, средний объем
выданных ссуд коммерческими банками составляет 59454 млн.руб.
2.
Найдем среднее
квадратичное отклонение по формуле:
(3)
Для этого сделаем
промежуточные расчеты и подставим их в таблицу.
млн.руб.
3.
Найдем
коэффициент вариации по формуле:
% (4)
4.
Найдем моду по
формуле:
, (5)
где - нижняя граница модального интервала;
-
модальный интервал;
-
частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах
(соответственно).
Модальный ряд
определяется по наибольшей частоте. Из таблицы видно, что данным интервалом
является (34254 – 59454 млн.руб.).
млн.руб.
5.
Найдем медиану по формуле:
, (6)
где - нижняя граница медианного интервала;
-
медианный интервал;
-
половина от общего числа наблюдений;
-
сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;
-
число наблюдений в медианном интервале.
Прежде всего, найдем
медианный интервал. Таким интервалом будет (34254 – 59454 млн.руб.).
млн.руб.
Выводы:
Так как V>33%, то это говорит о значительной
колеблемости признака, о не типичности средней величины, об неоднородности
совокупности.
Так как > 0, т.е. (59454 - 44334) > 0, то
наблюдается правосторонняя ассиметрия.
2.3 Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и
характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков
методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами
по объему выданных ссуд коммерческими банками.
2. Измерьте тесноту
корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов
детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по
результатам выполнения задания.
РЕШЕНИЕ
Для построения
корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум
признакам X и Y. Для факторного признака Х – Объем
выданных ссуд эти величины известны из задания 1. Определяем
величину интервала для результативного признака Y – Прибыль
коммерческих банков при n = 5, уmax = 9003 млн руб., уmin = 453 млн руб.:
,
(7)
млн.руб.
- величина интервала
Таблица 5 Распределение
банков по объему выданных ссуд коммерческих банков
На основании таблицы 5
построим итоговую таблицу 6 аналитической группировки.
Таблица 6 Зависимость
прибыли от объема выданных ссуд коммерческими банками
Номер группы
|
Группы банков по объему выданных
ссуд, млн.руб.
|
Число банков в группе
|
Прибыль, млн руб.
|
Всего
|
В среднем на один банк
|
|
|
f
|
y
|
1
|
9054 - 34254
|
7
|
8946
|
1278
|
2
|
34254-59454
|
11
|
26339
|
2395
|
3
|
59454-84654
|
5
|
22625
|
4525
|
4
|
84654-109854
|
4
|
25696
|
6424
|
5
|
109854-135054
|
3
|
25638
|
8546
|
|
ИТОГО
|
30
|
109244
|
3642
|
Общую среднюю
результативного признака по совокупности в целом можно определить следующим
способом:
млн.руб.
(8)
Анализ таблицы 6
показывает, что с ростом объема выданных ссуд от группы к группе возрастает и
средняя прибыль банка. Следовательно, между объемом выданных ссуд и прибылью
коммерческих банков существует прямая корреляционная взаимосвязь.
Опираясь на исходные
данные таблицы 3 и на данные таблицы 6, измерим тесноту корреляционной связи с
использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного
отношения.
РЕШЕНИЕ
Коэффициент детерминации:
(9)
Вычислим межгрупповую
дисперсию по формуле:
(10)
Расчеты произведем в
таблице.
Таблица 7
Группы банков по объему выданных
ссуд, млн.руб.
|
Число банков в группе
|
Прибыль, млн.руб.
|
Расчет показателей
|
В среднем на один банк
|
|
|
|
|
f
|
|
|
|
|
9054 - 34254
|
7
|
1278,000
|
-2363,467
|
5585974,684
|
39101822,791
|
34254-59454
|
11
|
2394,455
|
-1247,012
|
1555039,230
|
17105431,535
|
59454-84654
|
5
|
4525,000
|
883,533
|
780631,151
|
3903155,756
|
84654-109854
|
4
|
6424,000
|
2782,533
|
7742491,751
|
30969967,004
|
109854-135054
|
3
|
8546,000
|
4904,533
|
24054447,218
|
72163341,653
|
ИТОГО
|
30
|
3641,467
|
-
|
-
|
163243718,739
|
Страницы: 1, 2, 3
|