Реферат: Автоматические устройства

          2. Составление   уравнений   движения.   Уравнения движения детали    К   имеют вид:

         Xk=Xk(0)+Vkx´t;        Vkx=Vkcosa= - 0,108м/c;                      (32)

         Yk=Yk(0)+Vky´t;        Vky=Vksina= - 0,284м/c.

Предполагая,что координаты захвата    М    известны в процессе движения,можно вычислить рассогласования координат точек  К   и    М.

         DX=Xk - XM;                   DY=Yk - YM                                               (33)

Учитывая,что управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласовании и их производных

         ux=DX + T*DX;         uy=DY + T* DY                               (34)

При управлении с большими коэффициентами усиления    k    с погрешностью порядка   1/k   выполняются соотношения:

                                     ux=0,   uy=0.                                                      (35)

Подставляя  (35)  в выражения (32), (33), (34) и приводя полученные уравнения к форме Коши получаем:

         =VMx;          VMx=Vkx + [Xk(0) + Vkx´t - XM] / T*;                

         =VMy;           VMy=Vky + [Yk(0) + Vky´t - YM]/T*.               (36)

         Угловое движение звеньев манипулятора и скорость точки   С   однозначно определяется движением точки    М    и внешними связями, налагаемыми в точках   D    и     С.  Составляются выражения для проекций скоростей точек    С     и     М.

         В соответствии с графом   СВМ    запишем:

         VMx=Vcx - w3z´r3´sin(j3 - ) - w3z´2r3´sinj3;                              

         Vmy=w3z´r3´cos(j3 - ) + w3z´2r3´cosj3;                                     (37)

В соответствии с графом  DABC

         Vcx= - w1z´r1´sinj1 - w2z´r2´sinj2 - w3z´r3´sin(j3 + );               (38)

          Vcy=  w1z´r1´cosj1 + w2z´r2´cosj2 - w3z´r3´cos(j3 + )=0.

Из уравнений  (37) ,  (38)  получают:

                   w3z=VMy/[r3(2cosj3+sinj3)];

                   Vcx=VMx+w3z´r3(2sinj3 - cosj3);                                         (39)

                   w1z=;                                  

                   w2z=.

Уравнения  (39) дополним дифференциальными соотношениями

                   ;            ;                                            (40)

         3. Определение  параметра  управления. Из (34)  и  (35)  получим уравнение в рассогласованиях:

                   T*Dx+Dx=0;                 T*Dy+Dy=0.

Решение этих уравнений имеет вид:

                   Dx=Dx(0) e-  ,                   Dy=Dy(0) e-  ,

         По условию, при t=t2   должно выполняться соотношение

                   d = =0,01.    Отсюда

                   Т* = =0,297 c.

         4. Решение  задачи   и  обработка результатов.  Система уравнений (36), (39), (40)  интегрируется с помощью ЭВМ на интервале  [0; 1,37]  с использованием конечноразностной схемы Эйлера. Шаг интегрирования   Dt=0,057c.

         Начальные условия по переменным  j1, j2, j3  (рис.4)  приведены в исходных данных, а по переменным  XM, YM   вычисляются по формулам : 

                   XM=r1 ´cosj1+r2 ´cosj2+2r3 ´cosj3                           (41)                                

                   YM=r1 ´sinj1+r2 ´sinj2+2r3 ´sinj3

         Подставив в  (41)  числовые значения   ri,  ji(0), получают XM(0),  YM(0). Последующие шаги интегрирования осуществляются с использованием зависимостей  (22), с учетом, что

                   =XM(k)+VMx(k)´Dt;

                   =YM(k)+VMy(k)´Dt,                                            (42)

с использованием зависимостей (41)

Результаты счета  по двум вариантам сравниваются.

         Программа счета составляется на любом языке программирования,результаты оформляются в виде таблицы. По результатам решения строятся графики  j1(t), w1z(t), Vcx(t)  и траектории сближения точек   М   и   К,   которые не должны иметь разрывов,а координаты точек  М   и    К   в момент времени   t   должны быть достаточно близки.

         Графоаналитическая проверка результатов счета производится аналогично проверке в первой задаче.

         III.  Динамика   механизма   с   двумя   степенями   свободы.

                                      Описание задания.

         Манипулятор с двумя степенями свободы  (рис.1)  переносит точечный груз  М  массой  m  за время   t3   под действием двигателей управления, расположенных в шарнирах   B    и    D  из точки   d   в точку    е    с заданной скоростью

                   VMx=0,                          VMy=V3 sinkt                                (43)

         Элементы конструкции считаются абсолютно жесткими и безинерционными. Силы трения в шарнирах и ползунах отсутствуют. Катки относительно опорных поверхностей не проскальзывают.

Исходные данные определяются формулами  (43), (44)  и табл.1

                   r1=r1T+0,01n;                 ri=riT+0,01N(i=2,3,4);

                   V3=;             t3=0,24N;               k= .                           (44)

                   ji(0)=jiT+0,01N ,   (i=1,2,3)    m=10+N

         Требуется исследовать с помощью ЭВМ движения манипулятора. Перечень пунктов исследования приведен в примере.

         Указания к составлению уравнений кинетостатики  для  моментов  и  сил управления. 

          Система освобождается от связей и разделяется на отдельные звенья или группы звеньев. Вводятся реакции связей. Прикладываются активные силы: внешняя сила - вес точки М - и внутренние моменты управления MBz, MDz  или сила управления Fcx, Fcy  в вариантах 2, 3, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28.  При освобождении связей в точках  В   и   D  к смежным звеньям прикладываются моменты противоположных знаков. Для определенности положительный момент прилагается со стороны звена с большим индексом к звену c меньшим индексом. По принципу Даламбера к точке  М  условно прикладывается сила инерции   =- mм.   Она определяется для заданного движения   (43)   точки  М .

         Уравнения  МBz,   MDz    или  Fcx,  Fcy  получаются из уравнений кинетостатики для механической системы, включающей точку   М  и уравнений статики для механических систем, образованных из безинерционных  звеньев.  Из этих уравнений определяются

         MBz=MBz(j1, j2, j3, t);             MDz=MDz(j1, j2, j3, t);                      (45)

         Fcx=Fcx(j1, j2, j3, t);                 Fcy=Fcy(j1, j2, j3, t).

         В общем случае определяются  моменты управления  МBz     и    МDz,    силы  управления   Fcz    и    Fcy   определяются по указанию преподавателя при уточнении задания.

         Указания к составлению кинематических уравнений движения.

Выражения для определения неизвестных угловых скоростей  w1z, w2z, w3z, w4z   и проекции скорости точки   С    Vcz    или    Vcy   по известной скорости точки   М   получаются по аналогии с предыдущими заданиями или заимствованы полностью из этих заданий. Из этих уравнений:

         w1z=w1z(j1, j2, j3, t);                w2z=w2z(j1, j2, j3, t);

         w3z=w3z(j1, j2, j3, t);                w4z=w4z(j1, j2, j3, t);                      (46)

         Vcx=Vcx(j1, j2, j3, t);                Vcy=Vcy(j1, j2, j3, t).

         Уравнения  (46)  позволяют определить угловые скорости звеньев и проекции скорости точки    С    для фиксированного момента времени при заданных в этот момент  значениях  j1, j2, j3. Изменение  j1, j2, j3,а следовательно, и  w1z, w2z, w3z, w4z,  Vcx, Vcy  во времени определяется,если дополнить систему  (46)  уравнениями:

         =w1z, = w2z, =w3z, =w4z, =Vcx; =Vcy,                (47)

         Уравнения  (46), (47)  образуют систему дифференциальных уравнений, интегрированием которой при заданных начальных значениях   j1(0), j2(0), j3(0)  решается кинематическая задача о движении плоского механизма. Эти уравнения манипулятора, являющегося системой с двумя спепенями свободы записаны в избыточном наборе трех переменных   j1, j2, j3. Поэтому начальные значения углов нельзя задавать произвольно. Они вычисляются предварительно для заданного начального положения точки   М   и приводятся в табл.1.

                            Указания   к  решению   задачи.

         Нелинейная система дифференциальных уравнений  (46), (47) с заданными начальными условиями интегрируется на интервале времени  [0,t] . Одновременно с вычислением ji  по формулам  (45) определяются  МBz,  MDz    или    Fcx,  Fcy   (по указанию преподавателя).

На печать с шагом Dt=    выводятся переменные  t, w1z, w2z, w3z, w4z, j1, j2, j3, MВz, Mdz, Vcx (или  Vcy)  или  Fcx (или  Fcy).

         Решение задачи может производиться путем интегрирования с использованием конечноразностной схемы Эйлера  или методом Рунге - Кутта.

         Указания к вычислению мощности управляющих приводов.

Мощность, развиваемая приводами, вычисляется по формулам вида:

                   NB=MBzwiz + (- MBz) wjz,                                                      (48)

где  i,  j =i+1 - номер звеньев, соединяемых шарниром  В. Если шарнир прикреплен к неподвижному основанию, формула  (48) преобразуется в

                   NB=MBzwiz ,                       ND=MDzwiz                                                                     (49)

При движении ползуна в точке  С  в горизонтальном  или вертикальном направлении мощность вычисляется соответственно по формулам вида:

                   Nc=Fcx´Vcx,               Nc=Fcy´Vcy                                        (50)

                                      Контроль  решения.

         Построенные по результатам счета графики  МBz (t), MDz (t)  или  Nc, j1(t), w1z(t), w2z(t), w3z(t),VM(t), Vcx(t), Vcy(t)  не должны иметь разрывов. При  t = 0  и  t = t  скорость груза   М   равна нулю, поэтому в правильно решенной задаче  угловые скорости звеньев  в начальный момент должны  быть равны нулю, а при t = t  отличие за счет погрешностей  счета от нуля должно быть малым. Результаты вычисления  на ЭВМ угловых скоростей  звеньев  должны близко совпадать  с результатами  графоаналитического решения для момента времени    t=(N+1)Dt.

                            Пример выполнения задания.

                                 (вариант 31, n=1, N=2)

         1. Постановка задачи.   Манипулятор (рис.5) перемещает точечный груз массы  m   за время   t3  из точки  d  в  точку   е   с заданной скоростью    Vмс=0, Vмy=Vsin kt. Управляющие двигатели расположены в шарнирах  B  и  D.

         Дано: DA=r1=0,953м;  BC=r3=0,457м;  BM=2r3;  AB=r2=0,847м;  j1(0)=1,63рад;  j2(0)=3,37рад;  j3(0)=2,87рад;  t3=1,68c;  V=0,45м/c;  k=1,87рад/c;  m=17кг.

         Массой элементов конструкции и приводов  можно пренебречь.

Требуется: 1. Составить уравнения кинетостатики для определения управляющих моментов, реализующих заданное программное движение груза. 2. Составить кинематические уравнения, определяющие изменение во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки   С.   3. Решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени [0,t3].     4. Построить графики   МBz,  MDz,  j1(t), w1z(t), w3z(t).  5. Для момента времени  t=(N+1)Dt=0,56c   определить с помощью графоаналитического метода  угловые скорости звеньев,  скорость точки   С    и сравнить с результатами счета на ЭВМ.  6.  По данным счета найти мощность каждого двигателя при t=0,56c.

         2.  Составление уравнений кинетостатики для управляющих моментов.

         Для составления уравнений кинетостатики система освобождается от связей. На рисунке изображаются  реакции связей, активные силы: сила    - точки  М   и внутренние моменты управления  МBz,  MDz. По принципу Деламбера условно прикладываются к точке  М  силы инерции: сила инерции  = - m.   Для заданного движения эта сила  в проекциях определяется так:

                   Фx=0

                   Фy=m´aмy=mмy=m´V´p cos pt                                            (51)

Составляются уравнения равновесия систем сил, указанных на рис. 4б, б, в, г, д.

Для звена 1  (рис 5б):

                   SXi=XD - XA=0

                   SYi=YD - YA=0                                                                      (52)

                   SMD=MD2+YA´r1´sin(j1 - )+XA´r1´cos(j1 - )=0

Для звена 2  (рис.5в):

                   SXi=XA - XB=0

                   SYi=YA - YB=0                                                                      (53)

                   SMB=MBz+XA´r2´sin(j2 -p)+YA´r2´cos(j2 -p)=0

Для звена 3  (рис.5г):

                    SXi=ФX + XB - XC=0

                   SYi=ФY - G+YB - YC=0                                                (54)  

                   SMB= - MBz+(G - ФY)´2r3´sin(j3 - ) - Фx´2r2´cos(j3 - ) -

                               - Xc ´r3´sin(j3 - ) +Yc´r3´cos(j3 - )=0

Для звена 4  (рис.5д):

                   SXi=XP + XC=0

                   SYi=YP + YC=0                                                                         (55)

Так  как   XP=0,  то  из  (55)   XC=0        

Так  как   ФX=0  и  XC=0, то из  (54) XB=0,  а из  (53)  и (52) XA=0 и XD=0. То есть

                   ФX=XP=Xc=XP=XD=XA=0                                                       (56)

                   Из (52), (53)  YA=YB=YD

                   Из (54)  YB - YC=G - ФY                                                                                         (57)

                   Из уравнений  (52), (53), (54)

                   MDz=YA´r1´cosj1

                   MBz=YA´r2´cosj2                                                                        (58)

                   MBz=(ФY - G)´2r3´cosj3+YC´r3´sinj3

                               Из уравнений  (57), (58)

                   YC=YA - G+ФY

         YA´r2´cosj2=(ФY- G)´2r3´cosj3+YA´r3´sinj + (ФY - G)´r3´sinj3

                               YA(r2 cosj2 - r3sinj3)=(ФY - G)(2r3 cosj3+r3sinj3)

                   ,

                   MBz=,                              

                   MDz=.                          (59)

                   или  из уравнений  (58)

                   MDz=MBz                                                                        (60)

         3. Составление кинематических уравнений.

Кинематические уравнения   (39)  заимствуются из ранее решенных задач и с учетом того,что  VMx=0;    VMy=V sin kt,    запишутся:

                   w3z= ,

                   Vcx=w3z´r3(2sinj3 - cosj3),                                                         (61)

                   w1z=,

                   w2z=.

Дополним  (61)  уравнениями:

                   =w1z;          =w2z;          =w3z,                                         (62)

         4. Вычисление мощности двигателей управления.

                   NB=MBz(w2z - w3z)                                                                      (63)

                   ND=MDz´w1z,                                                                             (64)

         5. Решение задачи и обработка результатов.

         Вычисления в силу уравнений  (59), (60), (61), (62)  проводятся на ЭВМ. Для интегрирования уравнений (61), (62) используется конечноразностная схема Эйлера с шагом интегрирования, равным шагу печати Dt=0,07c.

         По результатам решения задачи строятся графики   j1(t), w1z(t), w2z(t), w3z(t), MBz(t), MDz(t).

         Для вычисления мощности двигателей из таблицы счета выбираются значения угловых скоростей и моментов упрвления для t=0,56c.  Эти значения подставляются  в (63), (64).

                                      6.  Контроль решения.

         Графики не должны иметь разрывов. При  t=0  и  t=t3  угловые скорости близки к нулю. Результаты графоаналитической проверки для момента времени  t=0,56c  близки результатам счета на ЭВМ.

                                              Литература.

         1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатов Е.М., Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. Учебное пособие для приборостроительных специальностей вузов. -M; Высш.шк., 1991-480с.

         2. Механика промышленных роботов; Учебное пособие для вузов: в 3 кн./Под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева, М. Высш.шк., 1988.

         3. Бурдаков С.Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности:  ” Робототехнические системы и комплексы ”/С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев   М.: Высш.шк., 1988.

         4. Камышный Н. М.,  Автоматизация загрузки станков - М.; Машиностроение, 1977.- 287c.

         5. Красников В. Д., Промышленные роботы и манипуляторы: Учебное пособие Ростов-на-Дону: Институт с/x машиностроения, 1981 - 148c.

         6. Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. Учебное пособие для вузов. - М.: Высш.шк., 1986 - 264 с.