Курсовая работа: Кореляційний аналіз урожайності зернових культур

1.3 Оцінка тісноти зв’язку

Показниками щільності зв’язку при кореляції є коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання щільності зв’язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками.

У нашому випадку коефіцієнти кореляції дорівнюватимуть

1) між урожайністю зернових культур та кількістю внесених добрив:

2) між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту:

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що урожайність зернових культур перебуває у щільному зв’язку як з кількістю внесених мінеральних добрив (0,8297), так і з якістю ґрунту (0,8528).

Коефіцієнт детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторa, включеного у рівняння регресії.

Коефіцієнт детермінації визначається за формулою:

Розділ 2. Аналіз простої нелінійної кореляції

2.1 Теоретичні основи аналізу нелінійної кореляції

Як зазначалося, при прямолінійній залежності спостерігається рівномірне збільшення (зменшення) результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. В статистичній практиці трапляються і більш складні зв’язки, коли із зміною аргументу змінюється не тільки функція, а і її приріст.

Нелінійні форми зв’язку різні. В статистичному аналізі найчастіше використовують параболічну і гіперболічну форми зв’язку.

Якщо криволінійна залежність має форму параболи другого порядку, зв’язок виражають таким рівнянням:

де ух – теоретичні значення результативної ознаки; а0, а1, а2 – параметри рівняння; х – значення факторної ознаки.

Параметри а0, а1 і а2 визначають складанням і розв’язанням системи трьох рівнянь:

Щоб спростити розв’язання рівнянь, замість значень х введемо відхилення від середньої (х – х). Тоді рівняння матимуть такий вигляд:

Оскільки і дорівнюють нулю, то після відповідних спрощень дістанемо:

Тісноту зв’язку при криволінійних формах залежності визначають за індексом кореляції (кореляційного відношення):

де - між групова дисперсія; - загальна дисперсія.

Індекс кореляції змінюється в межах від 0 до +1, тобто завжди є додатною величиною. Він показує, яку частку у загальному середньоквадратичному відхиленні результативної ознаки становить середньоквадратичне відхилення факторної ознаки.

У статистичній практиці найчастіше використовують такі формули для обчислення індексу кореляції:

Індекс кореляції можна використовувати і для визначення тісноти зв’язку при прямолінійній залежності. В цьому разі абсолютна величина індексу кореляції збігається с лінійним коефіцієнтом кореляції. Якщо зв’язок криволінійний, то і > r. Математично встановлено, що коли різниця між індексом кореляції і коефіцієнтом кореляції не перевищує 0,1, то гіпотезу про прямолінійність зв’язку можна вважати доведеною.

2.2 Аналіз регресії

Таблиця 5. Вихідні розрахункові дані для нелінійного кореляційного аналізу залежності урожайності зернових культур від якості ґрунту

Підставимо дані з таблиці 5 у систему рівнянь, та отримуємо таку систему рівнянь :

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9